Finite Group Databasebeta

← #34267207

Subgroups — #34267207

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776995C211yesmaximal, characteristic
2#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762561C212yesmaximal, complemented
7#23762529C212yesmaximal, complemented
8#23762523C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099292C2211yescharacteristic
15#19099286—21no—
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099261—22no—
18#19099261—21no—
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099224—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099100—22no—
25#19099100—21no—
26C4×#11929625—21no—
27C4×#11929624—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098936C2212yes—
30#19098914C2212yes—
31#19098859C2212yes—
32#19098858—21no—
33#19098858—21no—
34#19098858C2212yes—
35#19098858C2212yes—
36#19098854C2212yes—
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098769—22no—
40#19098704—22no—
41#19098605—21no—
42C2×#14579094—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098565—21no—
45C2×#14579085—21no—
46#19098310C2212yes—
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54Q8⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×Dic158—21no—
59C2×#11929613—24no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158—21no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579150—22no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—22no—
86#14579135—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135D412yes—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—22no—
96C4×D316—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D412yes—
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—22no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120D411yescharacteristic
110#14579119—22no—
111#14579119—21no—
112#14579118—22no—
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C42×D79—22no—
117C42×D79—21no—
118#14579095—22no—
119#14579094—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—22no—
125#14579086—24no—
126#14579085—22no—
127#14579085—22no—
128#14579083—22no—
129C22×Q8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929613—84no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215M16×C79—42no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79#13712yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#13512yes—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—44no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—42no—
269D316—44no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—82no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—44no—
287Dic158—82no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79#45212yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79#45212yes—
309C4×C79C2×#13511yescharacteristic
310C4×C79C2×#13711yescharacteristic
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312C4×C79#57511yescharacteristic
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318#18791—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79C2×#45211yescharacteristic
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79#302111yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—82no—
325#3480—791no—
326#3206—791no—
327#3079—791no—
328C2×#477—791no—
329#1638—792no—
330#1636—792no—
331#1631—792no—
332#1630—792no—
333#1547—791no—
334#1487D7911yescharacteristic, complemented
335#1477—791no—
336C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—791no—
338#559—1581no—
339#557—791no—
340#556—791no—
341#556—1581no—
342#553—1582no—
343#553—1581no—
344#550—791no—
345#548—1581no—
346#532—791no—
347#532—1581no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349#529—1582no—
350#529—1581no—
351C4×#41—791no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41—1581no—
354C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
355#492—792no—
356#487—792no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#461—1582no—
366#448—1582no—
367#431C2×D7911yescharacteristic
368#428—1581no—
369C2×#107—1581no—
370#423C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372#417—1581no—
373C2×#103—1581no—
374#332—792no—
375#331—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377Q8⋊C8C2×D7912yes—
378Q8⋊C8C2×D7912yes—
379D4⋊C8—792no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8D31611yescharacteristic
385C2×SD16—1584no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—792no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8D31611yescharacteristic
425C4×Q8D31611yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1582no—
456#107—1582no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—792no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—1584no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D7912yes—
471#41—3162no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—6322no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
486C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
487C2×D4—792no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507SD16—6324no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×D31611yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—1582no—
559C23—1581no—
560C23#1457913111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—3164no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—6322no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571Q8#1457919412yes—
572D4—3162no—
573D4—3164no—
574D4—3164no—
575D4—3162no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6322no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457918212yes—
609C2×C4#1457919312yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×D31611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22#1909872812yes—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—6322no—
638C4#1909872812yes—
639C4C2×#1457918211yescharacteristic
640C4C2×#1457919311yescharacteristic
641C4C2×#1457919411yescharacteristic
642C4#1909936311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—6322no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909872811yescharacteristic
647C2#2377266211yescharacteristic
648C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776995C2
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774327C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. C2×#19098858C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762561C2semidirect
7. #23762529C2semidirect
8. #23762523C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#1487C2semidirect
334. #1487D79semidirect
336. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769952
#237743272
#237732162
C2×#190988582
#237625752
#237625612
#237625292
#237625232
#237620782
#237617882
C79×#14872
#1879179