Finite Group Databasebeta

← #34267209

Subgroups — #34267209

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762507C212yesmaximal, complemented
5#23762486C212yesmaximal, complemented
6#23762481C212yesmaximal, complemented
7#23762469C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13C22×#11929609—21no—
14#19099287C2211yescharacteristic, complemented
15#19099279C2211yescharacteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic, complemented
17#19099266—21no—
18#19099255—21no—
19#19099251—21no—
20#19099240—22no—
21#19099216C2211yescharacteristic, complemented
22#19099204—21no—
23#19099100—21no—
24#19099100—22no—
25#19099075—21no—
26C4×#11929625—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#117×D79—21no—
30#19098760—21no—
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098755—21no—
33#19098755—21no—
34#19098755—21no—
35#19098755C2212yes—
36#19098755C2212yes—
37#19098755C2212yescomplemented
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098568—21no—
41C2×#14579082—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×#127×C79C2211yescharacteristic
50#492×C79C2212yescomplemented
51#486×C79C2212yescomplemented
52#460×C79—22no—
53#450×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59#14579187—44no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—44no—
65C2×#11929608—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579152—22no—
71#14579152—21no—
72#14579150—22no—
73#14579150—21no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—22no—
81#14579137—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579131—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—22no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—22no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—22no—
106#14579119—21no—
107#14579119—21no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117C42×D79—22no—
118C42×D79—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579082—22no—
124#14579082—22no—
125#14579082—22no—
126#14579082—22no—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—24no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79—21no—
134#127×C79—21no—
135#127×C79—21no—
136#127×C79C2312yes—
137#125×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79D412yes—
140C4×Q8×C79—21no—
141C4×Q8×C79D412yes—
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145#102×C79—24no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929625—42no—
150#11929625—42no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175#11929612—44no—
176#11929609—44no—
177#11929609—44no—
178#11929609—44no—
179#11929608—42no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C24×C79—41no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—42no—
219C2×D4×C79—42no—
220C2×D4×C79—41no—
221C2×D4×C79—41no—
222C2×D4×C79—41no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79—42no—
225C2×D4×C79—82no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229SD16×C79—84no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79C2×D412yes—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C42×C79—22no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79—42no—
244C23×C79—82no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254Q8×C79—42no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257D4×C79—44no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—82no—
263D4×C79—82no—
264D4×C79—82no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#13512yes—
274C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D79—42no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—42no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287D316—21no—
288D316—21no—
289D316—21no—
290D316—42no—
291D316—44no—
292D316—82no—
293D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D79—44no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—81no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—164no—
317C22×C79#44912yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C2×D79—22no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—84no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79#44912yes—
335C4×C79C2×#13511yescharacteristic
336C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C79#57511yescharacteristic
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344#18792—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—22no—
346C2×C79—162no—
347C2×C79C2×#44911yescharacteristic
348C2×C79#300611yescharacteristic
349C2×C79#302111yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—81no—
352D79—81no—
353#3475—791no—
354#3208D7911yescharacteristic, complemented
355#3038—791no—
356C2×#459—791no—
357#1628—792no—
358#1625—792no—
359#1624—792no—
360#1622—792no—
361#1550—791no—
362#1486—791no—
363#1477—791no—
364C79#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
366C22×D8—1581no—
367#556—791no—
368#555—791no—
369#554—791no—
370#553—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1581no—
373#551—1582no—
374#547—791no—
375#546—1581no—
376#533C2×D7911yescharacteristic
377C2×#127C2×D7911yescharacteristic
378#529—1581no—
379#529—1582no—
380#525—1581no—
381C4×#41—791no—
382C4×#41—1581no—
383C2×C4×D4—791no—
384C2×#117—1581no—
385#492C2×D7912yescomplemented
386#486C2×D7912yescomplemented
387#460—22no—
388#460—792no—
389#460—1581no—
390#459—792no—
391#459—792no—
392#459—792no—
393#459—1581no—
394#459—1581no—
395#459—1581no—
396#450—22no—
397#431C2×D7911yescharacteristic
398#423—791no—
399C2×C4⋊C8—791no—
400#418—1581no—
401C2×#102—1581no—
402#333—792no—
403#332—792no—
404Q8⋊C8—792no—
405D4⋊C8—792no—
406D4⋊C8—792no—
407D4⋊C8—792no—
408C2×#41—791no—
409C2×#41—1581no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—791no—
414C23×C4—1581no—
415AGL(1,ℤ/8)—3164no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—3164no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1582no—
422C2×M16—1581no—
423C22×C8—1581no—
424C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7912yes—
430#126—1582no—
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#125—21no—
434#125—1581no—
435#125—1582no—
436#124—1581no—
437#124—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#120—1582no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—791no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8C22⋊D7912yes—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472#117—21no—
473#117—791no—
474#117—1582no—
475#117—1582no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478#117—1581no—
479#117—1582no—
480#117—1581no—
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C42—1582no—
487C2×C42—1581no—
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—792no—
491C4⋊C8—792no—
492C4⋊C8—1581no—
493C4⋊C8—1581no—
494#102—24no—
495#102—1582no—
496#102—1582no—
497#102—1582no—
498#102—1582no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7912yes—
501C24—41no—
502C24—1581no—
503#41—3162no—
504#41—3162no—
505#41—1582no—
506#41—1582no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—3161no—
522C2×D4—791no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C22×C4—3162no—
531C22×C4—3162no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—3164no—
547D8—3164no—
548D8—3164no—
549D8—3164no—
550M16—3162no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3162no—
553C2×C8—1582no—
554C2×C8—1582no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—22no—
587C42—1582no—
588C42—1582no—
589C42—1581no—
590C42—1581no—
591C42—1581no—
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42D4×D7911yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
595C42C23×D7911yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—3162no—
601C23—3162no—
602C23—6321no—
603C23—1581no—
604C23—1581no—
605C23—1581no—
606C23#1457912911yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1581no—
611Q8—1581no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—3162no—
621D4—3164no—
622D4—3162no—
623D4—792no—
624D4—6322no—
625D4—1581no—
626D4—1581no—
627D4—1581no—
628D4—1581no—
629D4—1581no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—6321no—
647C2×C4—6322no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457912911yescharacteristic
654C2×C4#1457912911yescharacteristic
655C2×C4#1457912911yescharacteristic
656C2×C4#1457918212yes—
657C2×C4#1457918812yes—
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3162no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—6324no—
679C22—1582no—
680C22#1909870712yes—
681C22C2×#1457912911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4#1909870712yes—
693C4C2×#1457918211yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
695C4C2×#1457918811yescharacteristic
696C4#1909935911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—3162no—
700C2—6321no—
701C2—6321no—
702C2C2×#1909870711yescharacteristic
703C2#2377264811yescharacteristic
704C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3208C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3208D79
hypocenterC79#18792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776967C2semidirect
2. #23772876C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762507C2semidirect
5. #23762486C2semidirect
6. #23762481C2semidirect
7. #23762469C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
9. #23761826C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3208C2semidirect
14. #19099287C22semidirect
15. #19099279C22semidirect
16. #19099274C22semidirect
21. #19099216C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
37. #19098755C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
50. #492×C79C22semidirect
51. #486×C79C22semidirect
293. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #3208D79semidirect
364. C79#18792semidirect
385. #492C2×D79semidirect
386. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
#237728762
C2×#190987552
#237625072
#237624862
#237624812
#237624692
#237620902
#237618262
#237617882
C79×#32082
#1879279