Finite Group Databasebeta

← #34267211

Subgroups — #34267211

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762509C212yesmaximal, complemented
5#23762488C212yesmaximal, complemented
6#23762482C212yesmaximal, complemented
7#23762471C212yesmaximal, complemented
8#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13#19099286C2211yescharacteristic, complemented
14#19099278C2211yescharacteristic, complemented
15#19099273C2211yescharacteristic, complemented
16#19099263—21no—
17#19099254—21no—
18#19099253—21no—
19#19099242—22no—
20#19099218C2211yescharacteristic, complemented
21#19099209—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097—21no—
24#19099091—22no—
25#19099070—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#117×D79—21no—
29#19098935C2212yescomplemented
30#19098909C2212yescomplemented
31#19098760—22no—
32#19098755—21no—
33#19098755—21no—
34#19098755C2212yes—
35#19098755C2212yes—
36#19098714—22no—
37#19098616C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14579082—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#460×C79—21no—
50#460×C79C2212yescomplemented
51#459×C79—21no—
52#459×C79C2212yescomplemented
53#423×C79C2211yescharacteristic
54#418×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929612—24no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929609—44no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579155—22no—
67#14579154—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579151—22no—
71#14579149—21no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579144—22no—
75#14579143—22no—
76#14579142—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140D412yes—
80#14579139—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—22no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579129—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D412yes—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579118—22no—
106#14579118—22no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D79—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C42×D79—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579082—24no—
118#14579082—22no—
119#14579082—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C79D411yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C2×M16×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141#117×C79D411yescharacteristic
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148C23×D79—21no—
149#11929624—42no—
150#11929624—42no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169#11929612—84no—
170#11929609—44no—
171#11929609—44no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C24×C79—41no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79—82no—
218C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225SD16×C79—44no—
226D8×C79—44no—
227M16×C79—42no—
228C2×C8×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79—21no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79—82no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—21no—
256D4×C79—21no—
257D4×C79—21no—
258D4×C79—44no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—82no—
265D4×C79—82no—
266D4×C79—82no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#13512yes—
281C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—82no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—42no—
292D316—21no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—42no—
296D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D79—44no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—82no—
305Dic158—41no—
306Dic158—41no—
307Dic158—42no—
308C8×C79—42no—
309C79⋊C8—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—164no—
320C22×C79#44912yes—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—84no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79#44912yes—
336C4×C79C2×#13511yescharacteristic
337C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C79#57511yescharacteristic
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—42no—
343Dic79—42no—
344#18792—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—22no—
346C2×C79—81no—
347C2×C79—162no—
348C2×C79C2×#44911yescharacteristic
349C2×C79#300611yescharacteristic
350C2×C79#302111yescharacteristic
351D79—42no—
352D79—81no—
353#3475—791no—
354#3208—791no—
355#3038D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#459—791no—
357#1628—792no—
358#1625—792no—
359#1624—792no—
360#1622—792no—
361#1550—791no—
362#1486—791no—
363#1477—791no—
364C79#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
366C22×D8—1581no—
367#556—791no—
368#555—791no—
369#554—791no—
370#553—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1581no—
373#551—1582no—
374#547—791no—
375#546—1581no—
376#533—791no—
377C2×#127C2×D7911yescharacteristic
378#529—1581no—
379#529—1582no—
380#525—1581no—
381C4×#41—1581no—
382C4×#41C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×D4—791no—
384C2×#117—1581no—
385#492—792no—
386#486—792no—
387#460—21no—
388#460—1582no—
389#460C2×D7912yescomplemented
390#459—21no—
391#459—792no—
392#459—792no—
393#459—1581no—
394#459—1581no—
395#459C2×D7912yescomplemented
396#450—1582no—
397#431—791no—
398#423C2×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—791no—
400#418—21no—
401C2×#102—1581no—
402#333—792no—
403#332—792no—
404Q8⋊C8—792no—
405D4⋊C8—792no—
406D4⋊C8—792no—
407D4⋊C8—792no—
408C2×#41—1581no—
409C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—791no—
414C23×C4—1581no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1584no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—3164no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1582no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1581no—
424C4⋊Q8—791no—
425C4⋊Q8—791no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7912yes—
430#126—1582no—
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#125—1581no—
434#125—1582no—
435#125—1581no—
436#124—1581no—
437#124—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—792no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121—1581no—
452#120—1582no—
453C4×Q8—792no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
471C4×D4C22×D7911yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1582no—
474#117—1582no—
475#117—1582no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478#117—1581no—
479#117—1581no—
480#117C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1582no—
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—792no—
491C4⋊C8—1581no—
492C4⋊C8—1581no—
493C4⋊C8C22×D7912yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1582no—
497#102—1582no—
498#102—1584no—
499C22⋊C8—1581no—
500C4×C8—792no—
501C24—41no—
502C24—1581no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—3162no—
506#41—3162no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—3161no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3162no—
534C22×C4—3162no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—6324no—
547D8—44no—
548D8—3164no—
549D8—3164no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3162no—
553C2×C8—1582no—
554C2×C8—1582no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—791no—
559C4⋊C4—792no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1582no—
590C42—1582no—
591C42—1582no—
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42D4×D7911yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
595C42C23×D7911yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—3162no—
602C23—3162no—
603C23—6321no—
604C23—1581no—
605C23—1581no—
606C23#1457912911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—3162no—
610Q8—3161no—
611Q8—3161no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—3162no—
624D4—3164no—
625D4—792no—
626D4—6322no—
627D4—1581no—
628D4—1581no—
629D4—1581no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—6322no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457912911yescharacteristic
654C2×C4#1457912911yescharacteristic
655C2×C4#1457912911yescharacteristic
656C2×C4#1457918112yes—
657C2×C4#1457918712yes—
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3162no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—6324no—
679C22—1582no—
680C22#1909870612yes—
681C22C2×#1457912911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—3162no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4#1909870612yes—
693C4C2×#1457918111yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
695C4C2×#1457918711yescharacteristic
696C4#1909935911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—3162no—
701C2—6321no—
702C2C2×#1909870611yescharacteristic
703C2#2377264811yescharacteristic
704C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#18792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776964C2semidirect
2. #23774341C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762509C2semidirect
5. #23762488C2semidirect
6. #23762482C2semidirect
7. #23762471C2semidirect
8. #23762091C2semidirect
9. #23761824C2semidirect
10. #23761787C2semidirect
11. C79×#3038C2semidirect
13. #19099286C22semidirect
14. #19099278C22semidirect
15. #19099273C22semidirect
20. #19099218C22semidirect
29. #19098935C22semidirect
30. #19098909C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
50. #460×C79C22semidirect
52. #459×C79C22semidirect
296. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D79semidirect
364. C79#18792semidirect
389. #460C2×D79semidirect
395. #459C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769642
#237743412
C2×#190987552
#237625092
#237624882
#237624822
#237624712
#237620912
#237618242
#237617872
C79×#30382
#1879279