Finite Group Databasebeta

← #34267216

Subgroups — #34267216

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762511C212yesmaximal, complemented
6#23762490C212yesmaximal, complemented
7#23762484C212yesmaximal, complemented
8#23762473C212yesmaximal, complemented
9#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13C22×D632—21no—
14#19099287C2211yescharacteristic, complemented
15#19099279C2211yescharacteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic, complemented
17#19099266—21no—
18#19099255—21no—
19#19099251—21no—
20#19099240—22no—
21#19099216C2211yescharacteristic, complemented
22#19099204—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099100—21no—
25#19099100—22no—
26#19099075—21no—
27C4×#11929625—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#117×D79—21no—
31#19098937C2212yescomplemented
32#19098911C2212yescomplemented
33#19098764—21no—
34#19098764C2212yescomplemented
35#19098763—22no—
36#19098759—21no—
37#19098759—21no—
38#19098759—21no—
39#19098759C2212yes—
40#19098759C2212yes—
41#19098759C2212yescomplemented
42#19098713—22no—
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098569—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62#14579189—44no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929611—24no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×D632—44no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158C2312yes—
73#14579156—22no—
74#14579156—22no—
75#14579156—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152—21no—
78#14579150—22no—
79#14579150—21no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—22no—
87#14579137—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579131—22no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579123—22no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110#14579120D411yescharacteristic
111#14579119—22no—
112#14579119—21no—
113#14579119—21no—
114#14579119—21no—
115#14579118—22no—
116#14579118—21no—
117#14579117—22no—
118C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D79—21no—
120C4⋊C4×D79—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D79—22no—
123C42×D79—22no—
124C42×D79—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579081—24no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4×C79⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#125×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79D412yes—
140C4×Q8×C79—21no—
141C4×Q8×C79D412yes—
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147C4⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—41no—
150#11929625—42no—
151#11929625—42no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—42no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—82no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—42no—
186C2×C4×D79—42no—
187#11929613—44no—
188#11929611—84no—
189D632—44no—
190D632—44no—
191D632—44no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217C4×Dic79—22no—
218C4×Dic79—22no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227M16×C79—42no—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—22no—
230C2×C8×C79—42no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79C2×D412yes—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C42×C79—22no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—81no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254Q8×C79—42no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#13512yes—
266C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D79—42no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—42no—
283D316—44no—
284D316—44no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291D316—82no—
292D316—82no—
293D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D79—44no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—81no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308C8×C79—42no—
309C8×C79—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79#44912yes—
314C22×C79C2×#12011yescharacteristic
315C2×D79—22no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—84no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79#44912yes—
335C4×C79C2×#13511yescharacteristic
336C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C79#57511yescharacteristic
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344#18792—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—22no—
346C2×C79C2×#44911yescharacteristic
347C2×C79#300611yescharacteristic
348C2×C79#302111yescharacteristic
349D79—42no—
350D79—81no—
351D79—81no—
352D79—162no—
353#3475—791no—
354#3208—791no—
355#3038—791no—
356C2×#459—791no—
357#1628—792no—
358#1625—792no—
359#1624—792no—
360#1622—792no—
361#1550D7911yescharacteristic, complemented
362#1486—791no—
363#1477—791no—
364C79#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
366C22×D8—1581no—
367#556—791no—
368#555—791no—
369#554—791no—
370#553—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1581no—
373#551—1582no—
374#547—791no—
375#546—1581no—
376#533C2×D7911yescharacteristic
377C2×#127—791no—
378#529—1581no—
379#529—1582no—
380#525—1581no—
381C4×#41—791no—
382C4×#41—1581no—
383C2×C4×D4—791no—
384C2×#117—1581no—
385#492—792no—
386#486—792no—
387#460—792no—
388#460—1581no—
389#460—1582no—
390#459—792no—
391#459—792no—
392#459—792no—
393#459—1581no—
394#459—1581no—
395#459—1581no—
396#450—1582no—
397#431—791no—
398#423C2×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
400#418—1581no—
401C2×#102—1581no—
402#333C2×D7912yescomplemented
403#332C2×D7912yescomplemented
404Q8⋊C8—792no—
405D4⋊C8—792no—
406D4⋊C8—792no—
407D4⋊C8—792no—
408C2×#41—791no—
409C2×#41—1581no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1581no—
414C23×C4—1581no—
415AGL(1,ℤ/8)—3164no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1584no—
418C2×D8—3164no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1582no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
426#127—792no—
427#127—1581no—
428#127—1581no—
429#127—1581no—
430#126—1582no—
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#125—21no—
434#125—1581no—
435#125—1582no—
436#124—1581no—
437#124—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8D31612yes—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#120—1582no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—791no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8D31612yes—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472#117—21no—
473#117—791no—
474#117—1582no—
475#117—1582no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478#117—1581no—
479#117—1582no—
480#117—1581no—
481C2×C4⋊C4—791no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C42—1582no—
487C2×C42—1581no—
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1581no—
492C4⋊C8C22×D7912yes—
493C4⋊C8C22×D7912yes—
494#102—1582no—
495#102—1582no—
496#102—1582no—
497#102—1582no—
498#102—1584no—
499C22⋊C8—1581no—
500C4×C8—792no—
501C24—3161no—
502C24—1581no—
503#41—3162no—
504#41—3162no—
505#41—1582no—
506#41—1582no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8C2×D31612yes—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—791no—
521C2×D4—6322no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C22×C4—3162no—
531C22×C4—3162no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×D31611yescharacteristic
545SD16—3164no—
546SD16—6324no—
547D8—3164no—
548D8—3164no—
549D8—3164no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1582no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4C2×D31612yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—22no—
587C42—1582no—
588C42—1582no—
589C42—1581no—
590C42—1581no—
591C42—1581no—
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42D4×D7911yescharacteristic
594C42C2×D31611yescharacteristic
595C42C23×D7911yescharacteristic
596C23—3162no—
597C23—3162no—
598C23—3162no—
599C23—6321no—
600C23—6322no—
601C23—6322no—
602C23—6322no—
603C23—1581no—
604C23—1581no—
605C23—1581no—
606C23#1457913111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1581no—
611Q8—1581no—
612D4—3162no—
613D4—3164no—
614D4—3164no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—3162no—
618D4—3162no—
619D4—3162no—
620D4—792no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—1581no—
626D4—1581no—
627D4—1581no—
628D4—1581no—
629D4—1581no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—6321no—
647C2×C4—6322no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457913111yescharacteristic
654C2×C4#1457913111yescharacteristic
655C2×C4#1457913111yescharacteristic
656C2×C4#1457918412yes—
657C2×C4#1457918812yes—
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3161no—
669C22—3161no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22—3161no—
674C22—6324no—
675C22—6322no—
676C22—6322no—
677C22—6322no—
678C22—1582no—
679C22—12644no—
680C22#1909871112yes—
681C22C2×#1457913111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4#1909871112yes—
693C4C2×#1457918411yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
695C4C2×#1457918811yescharacteristic
696C4#1909936211yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—3162no—
699C2—6321no—
700C2—6321no—
701C2—12642no—
702C2C2×#1909871111yescharacteristic
703C2#2377265311yescharacteristic
704C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776967C2semidirect
2. #23774338C2semidirect
3. #23772881C2semidirect
4. C2×#19098759C2semidirect
5. #23762511C2semidirect
6. #23762490C2semidirect
7. #23762484C2semidirect
8. #23762473C2semidirect
9. #23761824C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
14. #19099287C22semidirect
15. #19099279C22semidirect
16. #19099274C22semidirect
21. #19099216C22semidirect
31. #19098937C22semidirect
32. #19098911C22semidirect
34. #19098764C22semidirect
41. #19098759C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
293. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1550D79semidirect
364. C79#18792semidirect
402. #333C2×D79semidirect
403. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
#237743382
#237728812
C2×#190987592
#237625112
#237624902
#237624842
#237624732
#237618242
#237617852
C79×#15502
#1879279