Finite Group Databasebeta

← #34267218

Subgroups — #34267218

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762512C212yesmaximal, complemented
6#23762491C212yesmaximal, complemented
7#23762485C212yesmaximal, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13C22×#11929609—21no—
14#19099283C2211yescharacteristic, complemented
15#19099278C2211yescharacteristic, complemented
16#19099270C2211yescharacteristic, complemented
17#19099259—21no—
18#19099253—21no—
19#19099248—21no—
20#19099239—22no—
21#19099217C2211yescharacteristic, complemented
22#19099207—21no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#19099095—21no—
26#19099093—22no—
27#19099074—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29C4×#11929623—21no—
30C2×#14579120—21no—
31#19098936C2212yescomplemented
32#19098910C2212yescomplemented
33#19098764—22no—
34#19098764—21no—
35#19098764C2212yescomplemented
36#19098759—21no—
37#19098759C2212yescomplemented
38#19098758—21no—
39#19098758—21no—
40#19098758C2212yes—
41#19098758C2212yes—
42#19098716—22no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098569—21no—
45C2×#14579081—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60#14579189—44no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—44no—
67C22×C79⋊C8—21no—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158C2312yes—
74#14579156—22no—
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—22no—
80#14579148—21no—
81#14579147—22no—
82#14579145—22no—
83#14579144—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140D412yes—
91#14579138—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579133—22no—
95#14579132—21no—
96#14579130—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D412yes—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579126—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—22no—
111#14579120—22no—
112#14579120—21no—
113#14579120—21no—
114#14579120—21no—
115#14579120D411yescharacteristic
116#14579119—21no—
117#14579118—21no—
118#14579117—22no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120C2×C4⋊Dic79—21no—
121C2×C22⋊Dic79—22no—
122C2×C4×Dic79—22no—
123C42×D79—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
126#14579083—24no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579081—22no—
130#14579081—22no—
131C22×D4×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—41no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929623—42no—
152#11929623—42no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176#11929613—44no—
177#11929613—84no—
178D632—44no—
179#11929609—44no—
180#11929609—44no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C24×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—42no—
225C22×C4×C79—42no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229M16×C79—42no—
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79—21no—
244C23×C79—21no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254D4×C79—21no—
255D4×C79—21no—
256D4×C79—21no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#13512yes—
275C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—44no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—21no—
290D316—21no—
291D316—44no—
292D316—42no—
293D316—42no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—82no—
297D316—82no—
298D316—82no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—81no—
303Dic158—21no—
304Dic158—21no—
305Dic158—41no—
306Dic158—41no—
307Dic158—42no—
308C8×C79—42no—
309C8×C79—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—22no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—84no—
320C22×C79#44912yes—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79#44912yes—
335C4×C79C2×#13511yescharacteristic
336C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C79#57511yescharacteristic
339Dic79—41no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344#18792—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—22no—
346C2×C79—42no—
347C2×C79—81no—
348C2×C79C2×#44911yescharacteristic
349C2×C79#300611yescharacteristic
350C2×C79#302111yescharacteristic
351D79—81no—
352D79—162no—
353#3475—791no—
354#3208—791no—
355#3038—791no—
356C2×#459—791no—
357#1628—792no—
358#1625—792no—
359#1624—792no—
360#1622—792no—
361#1550—791no—
362#1486D7911yescharacteristic, complemented
363#1477—791no—
364C79#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
366C22×D8—1581no—
367#556—791no—
368#555—791no—
369#554—791no—
370#553—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1581no—
373#551—1582no—
374#547—791no—
375#546—1581no—
376#533—791no—
377C2×#127—791no—
378#529—1582no—
379#529—1581no—
380#525—1581no—
381C4×#41—791no—
382C4×#41—1581no—
383C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
384C2×#117—1581no—
385#492—792no—
386#486—792no—
387#460—792no—
388#460—1582no—
389#460—1581no—
390#459—792no—
391#459—792no—
392#459—792no—
393#459—1581no—
394#459—1581no—
395#459—1581no—
396#450—1582no—
397#431C2×D7911yescharacteristic
398#423C2×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—791no—
400#418—1581no—
401C2×#102—1581no—
402#333—792no—
403#332—792no—
404Q8⋊C8—792no—
405D4⋊C8—792no—
406D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
407D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
408C2×#41—791no—
409C2×#41—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4D31611yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—3164no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1584no—
418C2×D8—3164no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C2×D8—1582no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1581no—
424C4⋊Q8—791no—
425C4⋊Q8—791no—
426#127—792no—
427#127—1581no—
428#127—1581no—
429#127—1581no—
430#126—1582no—
431#126—1582no—
432#126—1582no—
433#125—1582no—
434#125—1581no—
435#125—1581no—
436#124—1582no—
437#124—1581no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—792no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1581no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#120—1582no—
453C4×Q8—791no—
454C4×Q8—792no—
455C4×Q8—791no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4D31611yescharacteristic
469C4×D4D31611yescharacteristic
470C4×D4C22×D7911yescharacteristic
471C4×D4C22×D7911yescharacteristic
472#117—791no—
473#117—1582no—
474#117—1581no—
475#117—1581no—
476#117—1582no—
477#117—1582no—
478#117—1581no—
479#117—1581no—
480#117—1581no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486C2×C42—1582no—
487C2×C42—1581no—
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—792no—
492C4⋊C8—1581no—
493C4⋊C8C22×D7912yes—
494#102—1582no—
495#102—1582no—
496#102—1584no—
497#102—1582no—
498#102—1582no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7912yes—
501C24—21no—
502C24—3161no—
503#41—3162no—
504#41—3162no—
505#41—1582no—
506#41—1582no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—3161no—
517C2×D4—3161no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3162no—
520C2×D4—791no—
521C2×D4—6322no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4C2×D31611yescharacteristic
529C2×D4C2×D31611yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4D4×D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×D31611yescharacteristic
545SD16—3164no—
546SD16—6324no—
547D8—3164no—
548D8—3164no—
549D8—3164no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—3162no—
554C2×C8—1582no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—791no—
557C4⋊C4—791no—
558C4⋊C4—792no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—1582no—
587C42—1582no—
588C42—1581no—
589C42—1582no—
590C42—1581no—
591C42—1581no—
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42D4×D7911yescharacteristic
594C42C2×D31611yescharacteristic
595C42C23×D7911yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—3162no—
602C23—6322no—
603C23—6322no—
604C23—6322no—
605C23—1581no—
606C23#1457913111yescharacteristic
607Q8—3162no—
608Q8—3161no—
609Q8—3161no—
610Q8—1581no—
611Q8—1581no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—3164no—
617D4—3164no—
618D4—3162no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626D4—6322no—
627D4—1581no—
628D4—1581no—
629D4#1457918912yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—6321no—
647C2×C4—6322no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457913111yescharacteristic
654C2×C4#1457913111yescharacteristic
655C2×C4#1457913111yescharacteristic
656C2×C4#1457918212yes—
657C2×C4#1457918512yes—
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—6322no—
677C22—6322no—
678C22—6322no—
679C22—12644no—
680C22#1909870912yes—
681C22C2×#1457913111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3161no—
688C4—3162no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4#1909870912yes—
693C4C2×#1457918211yescharacteristic
694C4C2×#1457918511yescharacteristic
695C4C2×#1457918911yescharacteristic
696C4#1909936311yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—6321no—
701C2—12642no—
702C2C2×#1909870911yescharacteristic
703C2#2377265411yescharacteristic
704C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#18792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776958C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
3. #23772881C2semidirect
4. C2×#19098758C2semidirect
5. #23762512C2semidirect
6. #23762491C2semidirect
7. #23762485C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#1486C2semidirect
14. #19099283C22semidirect
15. #19099278C22semidirect
16. #19099270C22semidirect
21. #19099217C22semidirect
31. #19098936C22semidirect
32. #19098910C22semidirect
35. #19098764C22semidirect
37. #19098759C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
53. D4⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
258. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1486D79semidirect
364. C79#18792semidirect
406. D4⋊C8C2×D79semidirect
407. D4⋊C8C2×D79semidirect
629. D4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769582
#237743432
#237728812
C2×#190987582
#237625122
#237624912
#237624852
#237624742
#237620912
#237617882
C79×#14862
#1879279