Finite Group Databasebeta

← #34267220

Subgroups — #34267220

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762569C212yesmaximal, complemented
5#23762548C212yesmaximal, complemented
6#23762543C212yesmaximal, complemented
7#23762531C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2211yescharacteristic
13#19099279C2211yescharacteristic
14#19099274C2211yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099255—21no—
17#19099251—21no—
18#19099240—22no—
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099204—21no—
21#19099100—21no—
22#19099100—22no—
23#19099075—21no—
24C4×#11929625—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#117×D79—21no—
28#19098855C2212yescomplemented
29#19098850—21no—
30#19098850—21no—
31#19098850C2212yes—
32#19098850C2212yes—
33#19098850C2212yescomplemented
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603—21no—
37C2×#14579092—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579081—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#494×C79C2212yescomplemented
51#487×C79C2212yescomplemented
52#462×C79—22no—
53#451×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—22no—
65#14579152—21no—
66#14579150—22no—
67#14579150—21no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579141—21no—
73#14579141—21no—
74#14579137—22no—
75#14579137—21no—
76#14579136—22no—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—21no—
80#14579131—22no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—22no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120D411yescharacteristic
99#14579119—22no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579118—22no—
104#14579118—21no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C42×D79—22no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115#14579092—22no—
116#14579092—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579084—22no—
122#14579081—22no—
123#14579081—22no—
124#14579081—22no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C2×Q16×C79—24no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79D412yes—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—24no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—41no—
209C2×Q8×C79—82no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215Q16×C79—84no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—81no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—44no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—82no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#13512yes—
256C2×C4×C79#13712yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—42no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—42no—
273D316—44no—
274D316—82no—
275D316#13712yes—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—81no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79#45212yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—84no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79#45212yes—
314C4×C79C2×#13511yescharacteristic
315C4×C79C2×#13711yescharacteristic
316C4×C79C2×#13711yescharacteristic
317C4×C79#57511yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323#18793—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79C2×#45211yescharacteristic
326C2×C79#300711yescharacteristic
327C2×C79#302111yescharacteristic
328D79—42no—
329D79—81no—
330D79—81no—
331#3475—791no—
332#3209D7911yescharacteristic, complemented
333#3079—791no—
334C2×#476—791no—
335#1638—792no—
336#1635—792no—
337#1634—792no—
338#1632—792no—
339#1550—791no—
340#1486—791no—
341#1477—791no—
342C79#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—791no—
344#555—791no—
345#554—791no—
346#553—1581no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350#547—791no—
351#546—1581no—
352#533C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354#529—1581no—
355#529—1582no—
356#525—1581no—
357C4×#41—791no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×#117—1581no—
361#494C2×D7912yescomplemented
362#487C2×D7912yescomplemented
363#477—792no—
364#476—792no—
365#476—792no—
366#476—792no—
367#476—1581no—
368#476—1581no—
369#475—1581no—
370#474—1581no—
371#462—22no—
372#451—22no—
373#431C2×D7911yescharacteristic
374#428—1581no—
375C2×#106—1581no—
376#423—791no—
377C2×C4⋊C8—791no—
378#417—1581no—
379C2×#102—1581no—
380#333—792no—
381#332—792no—
382Q8⋊C8—792no—
383D4⋊C8—792no—
384D4⋊C8—792no—
385D4⋊C8—792no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D7912yes—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#125—21no—
404#125—1581no—
405#125—1582no—
406#124—1581no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22⋊D7912yes—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—21no—
443#117—791no—
444#117—1582no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448#117—1581no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—792no—
467C4⋊C8—792no—
468C4⋊C8—1581no—
469C4⋊C8—1581no—
470#103—24no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7912yes—
477C24—1581no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—3162no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3162no—
517C2×C8—1582no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—22no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—3162no—
565C23—3162no—
566C23—6321no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23#1457912911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—3162no—
581D4—792no—
582D4—6322no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4#1457912911yescharacteristic
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4#1457918412yes—
617C2×C4#1457919312yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—6324no—
635C22—1582no—
636C22#1909872412yes—
637C22C2×#1457912911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3161no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4#1909872412yes—
650C4C2×#1457918411yescharacteristic
651C4#137×D7911yescharacteristic
652C4C2×#1457919311yescharacteristic
653C4#1909936211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—3162no—
656C2—6321no—
657C2—6321no—
658C2C2×#1909872411yescharacteristic
659C2#2377265611yescharacteristic
660C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776967C2
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#18793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23762569C2semidirect
5. #23762548C2semidirect
6. #23762543C2semidirect
7. #23762531C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
9. #23761826C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3209C2semidirect
28. #19098855C22semidirect
33. #19098850C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
50. #494×C79C22semidirect
51. #487×C79C22semidirect
332. #3209D79semidirect
342. C79#18793semidirect
361. #494C2×D79semidirect
362. #487C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
#237732092
C2×#190988502
#237625692
#237625482
#237625432
#237625312
#237620902
#237618262
#237617882
C79×#32092
#1879379