Finite Group Databasebeta

← #34267228

Subgroups — #34267228

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776964C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762554C212yesmaximal, complemented
7#23762547C212yesmaximal, complemented
8#23762537C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2211yescharacteristic
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099263—21no—
16#19099254—21no—
17#19099253—21no—
18#19099242—22no—
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099209—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097—21no—
24#19099091—22no—
25#19099070—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#117×D79—21no—
29#19098943C2212yescomplemented
30#19098914C2212yescomplemented
31#19098858C2212yescomplemented
32#19098854—21no—
33#19098854—21no—
34#19098854C2212yes—
35#19098854C2212yes—
36#19098853C2212yescomplemented
37#19098848—21no—
38#19098843—21no—
39#19098774—22no—
40#19098721—22no—
41#19098606—21no—
42C2×#14579093—21no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098564—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098310C2212yescomplemented
48#19098292C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×Dic316—24no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2312yes—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579154—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579151—22no—
73#14579149—21no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579144—22no—
77#14579143—22no—
78#14579142—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140D412yes—
82#14579139—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579129—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D412yes—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103#14579120—21no—
104#14579120—21no—
105#14579119—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—22no—
108#14579118—22no—
109#14579117—22no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117C42×D79—22no—
118#14579094—22no—
119#14579093—22no—
120#14579093—22no—
121#14579092—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—24no—
125#14579085—22no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579082—22no—
129C2×#41×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171Dic316—84no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—81no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—42no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#13512yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—82no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—42no—
276D316#13712yes—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—42no—
288Dic158—44no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79#45212yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C2×D79—22no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—84no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79#45212yes—
314C4×C79C2×#13511yescharacteristic
315C4×C79C2×#13711yescharacteristic
316C4×C79C2×#13711yescharacteristic
317C4×C79#57511yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—82no—
323#18793—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79—81no—
326C2×C79C2×#45211yescharacteristic
327C2×C79#300711yescharacteristic
328C2×C79#302111yescharacteristic
329D79—42no—
330D79—81no—
331#3475—791no—
332#3209—791no—
333#3079—791no—
334C2×#476—791no—
335#1638—792no—
336#1635—792no—
337#1634—792no—
338#1632—792no—
339#1550—791no—
340#1486—791no—
341#1477D7911yescharacteristic, complemented
342C79#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—791no—
344#555—791no—
345#554—791no—
346#553—1581no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350#547—791no—
351#546—1581no—
352#533—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354#529—1581no—
355#529—1582no—
356#525—1581no—
357C4×#41—1581no—
358C4×#41C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×D4—791no—
360C2×#117—1581no—
361#494—792no—
362#487—792no—
363#477—792no—
364#476—792no—
365#476—792no—
366#476—792no—
367#476—1581no—
368#476—1581no—
369#475—1581no—
370#474—1581no—
371#462—1582no—
372#451—1582no—
373#431C2×D7911yescharacteristic
374#428—1581no—
375C2×#106—1581no—
376#423—791no—
377C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#417—1581no—
379C2×#102—1581no—
380#333—792no—
381#332—792no—
382Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
383D4⋊C8—792no—
384D4⋊C8—792no—
385D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
386C2×#41—1581no—
387C2×#41D31611yescharacteristic
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C2×Q16—1584no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—792no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1582no—
405#125—1581no—
406#124—1581no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—792no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8D31611yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4D31611yescharacteristic
441C4×D4C22×D7911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450#117D31611yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1582no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—792no—
468C4⋊C8—1581no—
469C4⋊C8C22×D7912yes—
470#103—1584no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7912yes—
477C24—1581no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—3162no—
481#41—3162no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—6322no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513Q16—6324no—
514M16—3162no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1582no—
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42C2×D31611yescharacteristic
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—3162no—
566C23—3162no—
567C23—6321no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23#1457913111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—3162no—
574Q8—3164no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—6322no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—3162no—
582D4—3164no—
583D4—792no—
584D4—6322no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457918312yes—
617C2×C4#1457919412yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—6324no—
635C22—1582no—
636C22#1909872712yes—
637C22C2×#1457913111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—6322no—
649C4#1909872712yes—
650C4C2×#1457918311yescharacteristic
651C4#137×D7911yescharacteristic
652C4C2×#1457919411yescharacteristic
653C4#1909935911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3162no—
657C2—6321no—
658C2C2×#1909872711yescharacteristic
659C2#2377266111yescharacteristic
660C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776964C2
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#18793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
3. #23773215C2semidirect
4. C2×#19098854C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762554C2semidirect
7. #23762547C2semidirect
8. #23762537C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23761826C2semidirect
11. C79×#1477C2semidirect
29. #19098943C22semidirect
30. #19098914C22semidirect
31. #19098858C22semidirect
36. #19098853C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
341. #1477D79semidirect
342. C79#18793semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769642
#237743502
#237732152
C2×#190988542
#237625752
#237625542
#237625472
#237625372
#237620882
#237618262
C79×#14772
#1879379