Finite Group Databasebeta

← #34267229

Subgroups — #34267229

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776958C211yesmaximal, characteristic
2#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762553C212yesmaximal, complemented
7#23762547C212yesmaximal, complemented
8#23762536C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099270C2211yescharacteristic
15#19099259—21no—
16#19099253—21no—
17#19099248—21no—
18#19099239—22no—
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099207—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099095—21no—
24#19099093—22no—
25#19099074—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929623—21no—
28C2×#14579120—21no—
29#19098943C2212yescomplemented
30#19098914C2212yescomplemented
31#19098859C2212yescomplemented
32#19098854C2212yescomplemented
33#19098853—21no—
34#19098853—21no—
35#19098853C2212yes—
36#19098853C2212yes—
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098774—22no—
40#19098721—22no—
41#19098605—21no—
42C2×#14579092—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098565—21no—
45C2×#14579082—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×Dic316—24no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140D412yes—
83#14579138—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579133—22no—
87#14579132—21no—
88#14579130—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D412yes—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—22no—
103#14579120—22no—
104#14579120—21no—
105#14579120—21no—
106#14579120—21no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579119—21no—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C4×Dic79—22no—
117C42×D79—21no—
118#14579095—22no—
119#14579093—22no—
120#14579092—22no—
121#14579092—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—22no—
125#14579086—24no—
126#14579083—22no—
127#14579082—22no—
128#14579082—22no—
129C22×D4×C79D411yescharacteristic
130C23×C4×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—84no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—42no—
215C22×C4×C79—42no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219M16×C79—42no—
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79#13712yes—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#13512yes—
261C2×C4×C79#13712yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—82no—
276C2×Dic79—82no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—81no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—42no—
288Dic158—44no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—84no—
302C22×C79#45212yes—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79#45212yes—
313C4×C79C2×#13511yescharacteristic
314C4×C79C2×#13711yescharacteristic
315C4×C79C2×#13711yescharacteristic
316C4×C79#57511yescharacteristic
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—82no—
323#18793—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79—42no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79C2×#45211yescharacteristic
328C2×C79#300711yescharacteristic
329C2×C79#302111yescharacteristic
330D79—81no—
331#3475—791no—
332#3209—791no—
333#3079—791no—
334C2×#476—791no—
335#1638—792no—
336#1635—792no—
337#1634—792no—
338#1632—792no—
339#1550—791no—
340#1486D7911yescharacteristic, complemented
341#1477—791no—
342C79#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—791no—
344#555—791no—
345#554—791no—
346#553—1581no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350#547—791no—
351#546—1581no—
352#533—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354#529—1582no—
355#529—1581no—
356#525—1581no—
357C4×#41—791no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
360C2×#117—1581no—
361#494—792no—
362#487—792no—
363#477—792no—
364#476—792no—
365#476—792no—
366#476—792no—
367#476—1581no—
368#476—1581no—
369#475—1581no—
370#474—1581no—
371#462—1582no—
372#451—1582no—
373#431C2×D7911yescharacteristic
374#428—1581no—
375C2×#106—1581no—
376#423C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—791no—
378#417—1581no—
379C2×#102—1581no—
380#333—792no—
381#332—792no—
382Q8⋊C8—792no—
383D4⋊C8—792no—
384D4⋊C8C2×D7912yes—
385D4⋊C8C2×D7912yes—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4D31611yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1584no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—792no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#125—1582no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#124—1582no—
407#124—1581no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—792no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4D31611yescharacteristic
439C4×D4D31611yescharacteristic
440C4×D4C22×D7911yescharacteristic
441C4×D4C22×D7911yescharacteristic
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445#117—1581no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464#106—1582no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—792no—
468C4⋊C8—1581no—
469C4⋊C8C22×D7912yes—
470#103—1584no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7912yes—
477C24—21no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—6322no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4C2×D31611yescharacteristic
496C2×D4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513Q16—6324no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1581no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42C2×D31611yescharacteristic
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1581no—
570C23#1457913111yescharacteristic
571Q8—3162no—
572Q8—3164no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—6322no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4#1457919412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457918012yes—
617C2×C4#1457919012yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22#1909872612yes—
637C22C2×#1457913111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—6322no—
649C4#1909872612yes—
650C4C2×#1457918011yescharacteristic
651C4C2×#1457919011yescharacteristic
652C4C2×#1457919411yescharacteristic
653C4#1909936311yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—6321no—
658C2C2×#1909872611yescharacteristic
659C2#2377266211yescharacteristic
660C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776958C2
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#18793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774350C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. C2×#19098853C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762553C2semidirect
7. #23762547C2semidirect
8. #23762536C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#1486C2semidirect
29. #19098943C22semidirect
30. #19098914C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
340. #1486D79semidirect
342. C79#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769582
#237743502
#237732162
C2×#190988532
#237625742
#237625532
#237625472
#237625362
#237620912
#237617882
C79×#14862
#1879379