Finite Group Databasebeta

← #34267260

Subgroups — #34267260

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099296—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099282—21no—
20#19099263—21no—
21#19099258—22no—
22#19099233C2211yescharacteristic
23#19099221—21no—
24#19099112—21no—
25#19099111C2211yescharacteristic
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19099092—21no—
28#19099090—22no—
29C4×#11929625C2211yescharacteristic
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098935C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098886—21no—
37#19098875—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098858C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098854C2211yescharacteristic
42#19098776—22no—
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098755C2211yescharacteristic
45#19098707—21no—
46#19098705—22no—
47#19098700—21no—
48#19098664—21no—
49#19098660—21no—
50SD16×Dic79—21no—
51#19098643—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#493×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623—21no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929609—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579157—21no—
83#14579156—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579153—21no—
87#14579151—22no—
88#14579149—21no—
89#14579148—21no—
90#14579148—21no—
91#14579147—22no—
92#14579144—22no—
93#14579143—22no—
94#14579138—22no—
95#14579137—21no—
96#14579134—22no—
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102#14579132—21no—
103#14579132D412yes—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126D411yescharacteristic
113C4×D316—21no—
114C4×D316C2311yescharacteristic
115D4×Dic79—21no—
116D4×Dic79—21no—
117D4×Dic79—21no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79D412yes—
120#14579123—21no—
121#14579123D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—22no—
123C4×C22⋊D79—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119D411yescharacteristic
130#14579117—22no—
131#14579117—22no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic79—22no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic79⋊C8—21no—
145#14579086—21no—
146#14579086—22no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579083—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C2×D8×C79—22no—
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#124×C79—21no—
165#124×C79—21no—
166#123×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79—21no—
170C4×D4×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182#11929623—82no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—41no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—41no—
195C22×Dic79—22no—
196C22×Dic79—22no—
197C22×Dic79—41no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206#11929612—42no—
207#11929612—82no—
208#11929609—42no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—41no—
231C22⋊Dic79—41no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79C2×D412yes—
255C22×C4×C79—22no—
256SD16×C79—42no—
257SD16×C79—42no—
258D8×C79—82no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—22no—
273C23×C79—41no—
274C22×D79—21no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79—41no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—44no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—82no—
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312C2×Dic79#12011yescharacteristic
313D316—21no—
314D316—21no—
315D316—42no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—81no—
326C4×D79—81no—
327Dic158—21no—
328Dic158—42no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—42no—
332Dic158#13512yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—81no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—42no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18796—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—82no—
371C2×C79—161no—
372C2×C79#300211yescharacteristic
373C2×C79#300511yescharacteristic
374C2×C79#302111yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—81no—
377#3480—791no—
378#3207—791no—
379#3112—791no—
380#3106—791no—
381#1638—791no—
382#1636—791no—
383#1631—791no—
384#1630—791no—
385#1628—791no—
386#1626—791no—
387#1621—791no—
388#1620D7911yescharacteristic, complemented
389#1553—791no—
390#1488—791no—
391#1479—791no—
392C79#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
393#559—1581no—
394#559C2×D7911yescharacteristic
395#557—791no—
396#556—791no—
397#556—1581no—
398#553—1581no—
399#553—1582no—
400#550—791no—
401#548—1581no—
402#532—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—1582no—
406#529—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—1581no—
409C4×#41—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411#493C2×D7911yescharacteristic
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#482—1581no—
416#480—1581no—
417#477—791no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#463—1582no—
422#460—791no—
423#460C2×D7911yescharacteristic
424#460C2×D7911yescharacteristic
425#459—791no—
426#449—1582no—
427#449—1581no—
428#448—1581no—
429#440—1581no—
430#440—1581no—
431C4×SD16—1581no—
432C4×D8—1581no—
433#432—791no—
434#431—791no—
435#431—791no—
436#332—791no—
437#332—791no—
438#331—791no—
439#331C2×D7911yescharacteristic
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448C2×#41—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—791no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—1581no—
462#127—1581no—
463#127C22×D7911yescharacteristic
464#127C22×D7911yescharacteristic
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1581no—
475#124—1582no—
476#123—22no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—792no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1582no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4—1582no—
516#117—791no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1582no—
520#117—1581no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1581no—
526C2×C42—1582no—
527#107—1581no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#106—1581no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—1582no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1582no—
545#102—1581no—
546C22⋊C8—1581no—
547C22⋊C8—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549#97—1581no—
550C4×C8—791no—
551C4×C8—1581no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—3161no—
559#41—6322no—
560C2×Q8—3161no—
561C2×Q8—791no—
562C2×Q8—1581no—
563C2×Q8—1582no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—3161no—
574C2×D4—791no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4D4×D7912yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—3161no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1582no—
591C22×C4—1581no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—3162no—
595SD16—6322no—
596D8—82no—
597D8—3162no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—792no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—3161no—
627C22⋊C4—3161no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1582no—
646C42—1582no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—791no—
652C23—1581no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—3162no—
658Q8—3162no—
659Q8—3161no—
660Q8—3161no—
661Q8—792no—
662Q8—1581no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3162no—
674D4—3164no—
675D4—3164no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—1581no—
679D4—1581no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3162no—
737C4—6321no—
738C4—1581no—
739C4—1582no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4#135×D7911yescharacteristic
743C4#1909935911yescharacteristic
744C4#1909935911yescharacteristic
745C4#1909936011yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—3161no—
749C2—6321no—
750C2#2377261511yescharacteristic
751C2#2377263811yescharacteristic
752C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776996C2semidirect
2. #23774328C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
4. #23773459C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762528C2semidirect
8. #23762521C2semidirect
9. #23762509C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762102C2semidirect
13. #23761833C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
388. #1620D79semidirect
392. C79#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769962
#237743282
#237735212
#237734592
#237625752
#237625602
#237625282
#237625212
#237625092
#237624942
#237624622
#237621022
#237618332
#237617932
C79×#16202
#1879679