Finite Group Databasebeta

← #34267264

Subgroups — #34267264

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099295—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099285—21no—
20#19099264—22no—
21#19099257—21no—
22#19099234C2211yescharacteristic
23#19099223—21no—
24#19099114C2211yescharacteristic
25#19099112—21no—
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19099099—21no—
28#19099096—22no—
29C4×#11929625—21no—
30#19099031—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098939C2211yescharacteristic
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098885—21no—
37#19098875—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098853C2211yescharacteristic
42#19098777—22no—
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098709—22no—
46#19098705—21no—
47#19098700—21no—
48#19098664—21no—
49#19098660—21no—
50#19098654—21no—
51D8×Dic79—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929609—22no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—22no—
85#14579155—22no—
86#14579152—21no—
87#14579151—22no—
88#14579150—21no—
89#14579150—21no—
90#14579149—21no—
91#14579148—21no—
92#14579147—22no—
93#14579146—22no—
94#14579145—22no—
95#14579143—22no—
96#14579139—22no—
97#14579136—21no—
98#14579136D412yes—
99#14579135—21no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579134—22no—
103#14579132—21no—
104#14579132—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126D411yescharacteristic
113#14579126D411yescharacteristic
114C4×D316—22no—
115C4×D316—21no—
116D4×Dic79—21no—
117D4×Dic79—21no—
118D4×Dic79D411yescharacteristic
119#14579123—22no—
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123D412yes—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579119—22no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—22no—
132#14579117—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic79—21no—
136C42×D79—22no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—22no—
150#14579082—21no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×D8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#126×C79—22no—
164#124×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929623—41no—
181#11929623—41no—
182#11929623—82no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—41no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316C2×D412yes—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—41no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C22×Dic79—41no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208#11929613—82no—
209#11929612—42no—
210#11929612—42no—
211#11929609—82no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230C22⋊Dic79—41no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79—21no—
255SD16×C79—42no—
256D8×C79—42no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—22no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C23×C79—41no—
274C22×D79—22no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—82no—
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311D316—42no—
312D316—44no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—81no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—42no—
331Dic158—42no—
332Dic158#13512yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—81no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—41no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18796—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—161no—
372C2×C79#300211yescharacteristic
373C2×C79#300511yescharacteristic
374C2×C79#302111yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—82no—
377#3480—791no—
378#3207—791no—
379#3112—791no—
380#3106—791no—
381#1638—791no—
382#1636—791no—
383#1631—791no—
384#1630—791no—
385#1628D7911yescharacteristic, complemented
386#1626—791no—
387#1621—791no—
388#1620—791no—
389#1553—791no—
390#1488—791no—
391#1479—791no—
392C79#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
393#559—791no—
394#559—1581no—
395#557—791no—
396#556—1581no—
397#556C2×D7911yescharacteristic
398#553—1581no—
399#553—1582no—
400#550—791no—
401#548—1581no—
402#532—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—1582no—
406#529—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—1581no—
409C4×#41—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411#493—791no—
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486C2×D7911yescharacteristic
415#482—1581no—
416#480—1581no—
417#477—791no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476—791no—
421#463—1582no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460C2×D7911yescharacteristic
425#459C2×D7911yescharacteristic
426#449—1582no—
427#449—1581no—
428#448—1581no—
429#440—1581no—
430#440—1581no—
431C4×SD16—1581no—
432C4×D8—1581no—
433#432—791no—
434#431—791no—
435#431—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—791no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—1582no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—1582no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—791no—
463#127—1581no—
464#127C22×D7911yescharacteristic
465#126—22no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#124—21no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1582no—
481#121—792no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4C22×D7911yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—791no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1582no—
526C2×C42—1581no—
527#107—1581no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#106—1581no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1582no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—22no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546C22⋊C8—1581no—
547C22⋊C8—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549#97—1581no—
550C4×C8—791no—
551C4×C8—1581no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—3161no—
557#41—3162no—
558#41—3162no—
559#41—6322no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—3161no—
562C2×Q8—791no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1582no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—3161no—
572C2×D4—792no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—3161no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592SD16—42no—
593SD16—3162no—
594SD16—3162no—
595SD16—6322no—
596D8—42no—
597D8—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—791no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4D4×D7912yes—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3161no—
627C22⋊C4—3161no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1582no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—791no—
652C23—1582no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—3162no—
658Q8—3162no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—3162no—
671D4—3164no—
672D4—3162no—
673D4—3164no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—6322no—
679D4—6322no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3164no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—791no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—6321no—
738C4—1581no—
739C4—1582no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4#135×D7911yescharacteristic
743C4#1909935911yescharacteristic
744C4#1909935911yescharacteristic
745C4#1909936011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—3161no—
749C2—6322no—
750C2#2377261511yescharacteristic
751C2#2377263811yescharacteristic
752C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#18796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776992C2semidirect
2. #23774334C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
4. #23773457C2semidirect
5. #23762572C2semidirect
6. #23762559C2semidirect
7. #23762530C2semidirect
8. #23762523C2semidirect
9. #23762493C2semidirect
10. #23762464C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
385. #1628D79semidirect
392. C79#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769922
#237743342
#237735212
#237734572
#237625722
#237625592
#237625302
#237625232
#237624932
#237624642
#237624582
#237621042
#237618312
#237617932
C79×#16282
#1879679