Finite Group Databasebeta

← #34267270

Subgroups — #34267270

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099283—21no—
20#19099283C2211yescharacteristic
21#19099260—22no—
22#19099260—21no—
23#19099220—21no—
24#19099114C2211yescharacteristic
25#19099111—21no—
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19099094—22no—
29#41×Dic79—21no—
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098939C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098889—21no—
37#19098878—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098780—22no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098709—21no—
46#19098707—22no—
47#19098703—21no—
48#19098666—21no—
49#19098662—21no—
50#19098650—21no—
51#19098643—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—22no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579152—21no—
87#14579152—22no—
88#14579150—21no—
89#14579148—22no—
90#14579148—21no—
91#14579148—21no—
92#14579148—21no—
93#14579148—21no—
94#14579142—22no—
95#14579142—22no—
96#14579142—22no—
97#14579140—22no—
98#14579140—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579132—22no—
102#14579132—22no—
103#14579132—21no—
104#14579132D412yes—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111#14579126—21no—
112#14579126—21no—
113#14579126D411yescharacteristic
114#14579126D411yescharacteristic
115D4×Dic79—22no—
116D4×Dic79—22no—
117D4×Dic79—22no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79—21no—
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79D411yescharacteristic
122D4×Dic79D412yes—
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579120—22no—
130#14579120—21no—
131#14579119D411yescharacteristic
132#14579117—22no—
133#14579117—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic79—22no—
137C2×C4×Dic79—21no—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic79⋊C8—21no—
145#14579085—22no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—22no—
150#14579083—21no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—82no—
177#11929623—41no—
178#11929623—41no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—41no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C22×Dic79—21no—
196C22×Dic79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—41no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929613—42no—
204#11929613—42no—
205#11929611—42no—
206#11929609—42no—
207#11929609—82no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D412yes—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—41no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247#41×C79—42no—
248#41×C79—42no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—22no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C79C2×D412yes—
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79—21no—
259SD16×C79—82no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C2×C8×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—22no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C23×C79—22no—
274C22×D79—41no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79#13512yes—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—44no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—82no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—44no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—44no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79—82no—
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—82no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—42no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—81no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—42no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—41no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79#57511yescharacteristic
359C4×C79#57511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361Dic79—21no—
362Dic79—21no—
363Dic79—21no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—42no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369#18796—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—82no—
372C2×C79#300211yescharacteristic
373C2×C79#300511yescharacteristic
374C2×C79#302111yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—161no—
377#3480—791no—
378#3207—791no—
379#3112—791no—
380#3106—791no—
381#1638—791no—
382#1636—791no—
383#1631D7911yescharacteristic, complemented
384#1630—791no—
385#1628—791no—
386#1626—791no—
387#1621—791no—
388#1620—791no—
389#1553—791no—
390#1488—791no—
391#1479—791no—
392C79#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
393#559—791no—
394#559—1581no—
395#557—791no—
396#556—791no—
397#556—1581no—
398#553—1581no—
399#553—1582no—
400#550C2×D7911yescharacteristic
401#548—1581no—
402#532—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—1582no—
406#529—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—1581no—
409C4×#41—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411#493—791no—
412#492C2×D7911yescharacteristic
413#487—791no—
414#486—791no—
415#482—1581no—
416#480—1581no—
417#477—791no—
418#477—791no—
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476C2×D7911yescharacteristic
421#463—1582no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425#459—791no—
426#449—1581no—
427#449—1582no—
428#448—1581no—
429#440—1581no—
430#440—1581no—
431C4×SD16—1581no—
432C4×D8—1581no—
433#432—791no—
434#431—791no—
435#431—791no—
436#332—791no—
437#332—791no—
438#331—791no—
439#331C2×D7911yescharacteristic
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—791no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×D8—1581no—
458C2×D8—1582no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—21no—
463#127—791no—
464#127C22×D7911yescharacteristic
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1582no—
469#125—1581no—
470#124—1581no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481#121—22no—
482#121—21no—
483#121—792no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4C22×D7911yescharacteristic
516#117—791no—
517#117—1581no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1581no—
526C2×C42—1582no—
527#107—21no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1582no—
540#102—21no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546C22⋊C8—1581no—
547C22⋊C8—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549#97—1581no—
550C4×C8—791no—
551C4×C8—1581no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—3161no—
556#41—3161no—
557#41—3162no—
558#41—3162no—
559#41—6322no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—3161no—
562C2×Q8—791no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1582no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3161no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4D4×D7911yescharacteristic
579C2×D4D4×D7912yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—3161no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1582no—
592SD16—82no—
593SD16—3162no—
594SD16—3162no—
595SD16—3162no—
596D8—3162no—
597D8—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—792no—
608C4⋊C4—791no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1582no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—3161no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1582no—
636C42—21no—
637C42—791no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1582no—
645C42—1582no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—3161no—
652C23—791no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—3162no—
656Q8—3161no—
657Q8—3161no—
658Q8—1581no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8#1457918212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—3162no—
673D4—3164no—
674D4—3162no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—3161no—
679D4—6322no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—791no—
692C2×C4—791no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—6321no—
723C22—6321no—
724C22—6321no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—3162no—
738C4—3161no—
739C4—1581no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4C2×#1457918211yescharacteristic
743C4#1909935911yescharacteristic
744C4#1909936011yescharacteristic
745C4#1909936211yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—3161no—
749C2—12641no—
750C2#2377261911yescharacteristic
751C2#2377264311yescharacteristic
752C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#18796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776999C2semidirect
2. #23774330C2semidirect
3. #23773524C2semidirect
4. #23773462C2semidirect
5. #23762570C2semidirect
6. #23762557C2semidirect
7. #23762519C2semidirect
8. #23762512C2semidirect
9. #23762499C2semidirect
10. #23762465C2semidirect
11. #23762460C2semidirect
12. #23762102C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
383. #1631D79semidirect
392. C79#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
#237743302
#237735242
#237734622
#237625702
#237625572
#237625192
#237625122
#237624992
#237624652
#237624602
#237621022
#237618312
#237617932
C79×#16312
#1879679