Finite Group Databasebeta

← #34267272

Subgroups — #34267272

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099295—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099285—21no—
20#19099264—22no—
21#19099257—21no—
22#19099234C2211yescharacteristic
23#19099223—21no—
24#19099114C2211yescharacteristic
25#19099114C2211yescharacteristic
26#19099112—21no—
27#19099099—21no—
28#19099096—22no—
29C4×#11929625—21no—
30#19099031—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098940C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098889—21no—
37#19098878—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098781—22no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098711—22no—
46#19098709—21no—
47#19098703—21no—
48#19098666—21no—
49#19098662—21no—
50#19098650—21no—
51#19098643—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×D632—22no—
81C2×#11929609—21no—
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579156—22no—
87#14579155—22no—
88#14579152—21no—
89#14579151—22no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579150—21no—
93#14579149—21no—
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579145—22no—
97#14579143—22no—
98#14579139—22no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579136—21no—
102#14579136D412yes—
103#14579135—21no—
104#14579134—22no—
105#14579134—22no—
106#14579134—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112#14579126—21no—
113#14579126—21no—
114#14579126D411yescharacteristic
115#14579126D411yescharacteristic
116C4×D316—22no—
117C4×D316—21no—
118D4×Dic79D411yescharacteristic
119#14579123—22no—
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125#14579123D412yes—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—22no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579119—22no—
132#14579119D411yescharacteristic
133#14579118—22no—
134#14579117—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic79—21no—
138C42×D79—22no—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579094—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—21no—
150#14579081—21no—
151#14579081—22no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#126×C79—22no—
162#124×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929625—82no—
179#11929624—42no—
180#11929624—42no—
181#11929623—41no—
182#11929623—41no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—41no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—41no—
195C2×D316C2×D412yes—
196C2×C22⋊D79—22no—
197C2×C22⋊D79—21no—
198C2×C22⋊D79—22no—
199C22×Dic79—21no—
200C22×Dic79—21no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—41no—
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210#11929613—42no—
211#11929613—42no—
212#11929611—42no—
213#11929611—82no—
214D632—82no—
215#11929609—42no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C4⋊Dic79—22no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—22no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C22×D79—22no—
274C22×D79—41no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—82no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—81no—
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305D316—42no—
306D316—42no—
307D316—44no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—82no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—81no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—21no—
331Dic158—42no—
332Dic158#13512yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—21no—
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—81no—
358C4×C79C2×#13511yescharacteristic
359C4×C79#57511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361C4×C79#57511yescharacteristic
362Dic79—22no—
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369#18796—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79#300211yescharacteristic
372C2×C79#300511yescharacteristic
373C2×C79#302111yescharacteristic
374D79—41no—
375D79—82no—
376D79—161no—
377#3480—791no—
378#3207—791no—
379#3112—791no—
380#3106—791no—
381#1638D7911yescharacteristic, complemented
382#1636—791no—
383#1631—791no—
384#1630—791no—
385#1628—791no—
386#1626—791no—
387#1621—791no—
388#1620—791no—
389#1553—791no—
390#1488—791no—
391#1479—791no—
392C79#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
393#559—791no—
394#559—1581no—
395#557—791no—
396#556—1581no—
397#556C2×D7911yescharacteristic
398#553—1581no—
399#553—1582no—
400#550—791no—
401#548—1581no—
402#532—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—1582no—
406#529—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—1581no—
409C4×#41—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411#493—791no—
412#492—791no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#482—1581no—
416#480—1581no—
417#477—791no—
418#477—791no—
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476C2×D7911yescharacteristic
421#463—1582no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425#459—791no—
426#449—1581no—
427#449—1582no—
428#448—1581no—
429#440—1581no—
430#440—1581no—
431C4×SD16—1581no—
432C4×D8—1581no—
433#432—791no—
434#431—791no—
435#431—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—791no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×D8—1582no—
458C2×D8—1581no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—791no—
463#127—791no—
464#127—1581no—
465#126—22no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—1581no—
469#125—1582no—
470#124—21no—
471#124—1581no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1582no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1582no—
481#121—792no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4—1581no—
515C4×D4C22×D7911yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—791no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1582no—
526C2×C42—1581no—
527#107—21no—
528#107—1581no—
529#107—1581no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—22no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—21no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1582no—
546C22⋊C8—1581no—
547C22⋊C8—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549#97—1581no—
550C4×C8—791no—
551C4×C8—1581no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3161no—
556#41—3161no—
557#41—3162no—
558#41—3162no—
559#41—6322no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—3161no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1582no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—3161no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—3161no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592SD16—3162no—
593SD16—3162no—
594SD16—3162no—
595SD16—6322no—
596D8—3162no—
597D8—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—791no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1582no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4D4×D7912yes—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—3161no—
627C22⋊C4—3161no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1582no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—3161no—
651C23—791no—
652C23—1582no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3162no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8—1581no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3164no—
668D4—3162no—
669D4—3164no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—6322no—
679D4—6322no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—791no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—3162no—
720C22—3162no—
721C22—3162no—
722C22—6321no—
723C22—6321no—
724C22—6321no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—3161no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—1581no—
739C4—1582no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4#135×D7911yescharacteristic
743C4#1909936011yescharacteristic
744C4#1909936211yescharacteristic
745C4#1909936211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—3161no—
748C2—6322no—
749C2—12641no—
750C2#2377262111yescharacteristic
751C2#2377264311yescharacteristic
752C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1638C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1638D79
hypocenterC79#18796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776992C2semidirect
2. #23774336C2semidirect
3. #23773524C2semidirect
4. #23773462C2semidirect
5. #23762555C2semidirect
6. #23762526C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762510C2semidirect
9. #23762497C2semidirect
10. #23762468C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1638C2semidirect
381. #1638D79semidirect
392. C79#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769922
#237743362
#237735242
#237734622
#237625552
#237625262
#237625202
#237625102
#237624972
#237624682
#237624612
#237621042
#237618312
#237617932
C79×#16382
#1879679