Finite Group Databasebeta

← #34267274

Subgroups — #34267274

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099287—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099266—22no—
21#19099266—21no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099114—21no—
25#19099114C2211yescharacteristic
26#19099114C2211yescharacteristic
27#19099098—21no—
28#19099098—22no—
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625—21no—
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098940C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098890—21no—
37#19098878—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098781—22no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098711—22no—
46#19098711—21no—
47#19098703—21no—
48#19098666—21no—
49#19098662—21no—
50#19098648—21no—
51#19098645—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—21no—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—22no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579150—21no—
89#14579150—21no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—22no—
93#14579149—21no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579141—22no—
98#14579141—21no—
99#14579136—22no—
100#14579136—22no—
101#14579136—21no—
102#14579136—22no—
103#14579136—21no—
104#14579136—21no—
105#14579136—21no—
106#14579136D412yes—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109Q8×Dic79D411yescharacteristic
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112#14579126—21no—
113#14579126D411yescharacteristic
114C4×D316—22no—
115C4×D316—22no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316—21no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316C2311yescharacteristic
120#14579123—22no—
121#14579123—22no—
122#14579123—22no—
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123D411yescharacteristic
129#14579123D412yes—
130#14579119—22no—
131#14579119—22no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
137C42×D79—22no—
138C42×D79—21no—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579084—21no—
147#14579083—21no—
148#14579083—21no—
149#14579081—21no—
150#14579081—22no—
151#14579081—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—42no—
181#11929625—42no—
182#11929625—82no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—41no—
197C2×D316C2×D411yescharacteristic
198C2×D316C2×D412yes—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—22no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207C2×C4×D79—41no—
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
211#11929613—42no—
212#11929611—42no—
213#11929611—42no—
214#11929611—82no—
215D632—42no—
216D632—82no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C2×C79⋊C8—21no—
220C4⋊Dic79—22no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240(C2×D79)⋊C4—41no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273C22×D79—22no—
274C22×D79—41no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—42no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79#13512yes—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—42no—
301D316—44no—
302D316—42no—
303D316—42no—
304D316—44no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—82no—
314D316—82no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—44no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—41no—
326C4×D79—81no—
327C4×D79—82no—
328C4×D79—81no—
329C4×D79—82no—
330Dic158—21no—
331Dic158—21no—
332Dic158—42no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79C2×#13511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361C4×C79#57511yescharacteristic
362C4×C79#57511yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369#18796—791nomaximal, Sylow
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300511yescharacteristic
372C2×C79#302111yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—81no—
375D79—82no—
376D79—161no—
377#3480—791no—
378#3207—791no—
379#3112—791no—
380#3106—791no—
381#1638—791no—
382#1636D7911yescharacteristic, complemented
383#1631—791no—
384#1630—791no—
385#1628—791no—
386#1626—791no—
387#1621—791no—
388#1620—791no—
389#1553—791no—
390#1488—791no—
391#1479—791no—
392C79#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
393#559—791no—
394#559—1581no—
395#557C2×D7911yescharacteristic
396#556—791no—
397#556—1581no—
398#553—1581no—
399#553—1582no—
400#550—791no—
401#548—1581no—
402#532—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#529—1582no—
406#529—1581no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—1581no—
409C4×#41—1581no—
410C2×C4×Q8—791no—
411#493—791no—
412#492—791no—
413#487C2×D7911yescharacteristic
414#486—791no—
415#482—1581no—
416#480—1581no—
417#477—791no—
418#477C2×D7911yescharacteristic
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#463—1582no—
422#460—791no—
423#460—791no—
424#460—791no—
425#459—791no—
426#449—1582no—
427#449—1581no—
428#448—1581no—
429#440—1581no—
430#440—1581no—
431C4×SD16—1581no—
432C4×D8—1581no—
433#432—791no—
434#431—791no—
435#431—791no—
436#332—791no—
437#332C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448C2×#41—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—791no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×D8—1581no—
458C2×D8—1582no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
462#127—791no—
463#127—791no—
464#127—1581no—
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#124—1581no—
471#124—1582no—
472#124—1581no—
473#124—1581no—
474#124—1581no—
475#124—1581no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478#123—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481#121—792no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—791no—
501C4×D4—792no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4—1582no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1582no—
515C4×D4—1581no—
516#117—791no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519#117—1582no—
520#117—1582no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1581no—
526C2×C42—1582no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1581no—
530#106—1581no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—22no—
539#103—1581no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1582no—
546C22⋊C8—1581no—
547C22⋊C8—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549#97—1581no—
550C4×C8—791no—
551C4×C8—1581no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—3161no—
559#41—6322no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—3161no—
563C2×Q8—791no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1582no—
566C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4—3161no—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—791no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C22×C4—3161no—
581C22×C4—791no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—1582no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1582no—
591C22×C4—1581no—
592SD16—3162no—
593SD16—3162no—
594SD16—3162no—
595SD16—6322no—
596D8—3162no—
597D8—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4D4×D7912yes—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—791no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1582no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—3161no—
650C23—791no—
651C23—1582no—
652C23—1581no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—3162no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662Q8#1457918412yes—
663D4—3162no—
664D4—3164no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3164no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—1581no—
679D4—1581no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3164no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—791no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3161no—
718C22—3162no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3161no—
722C22—6321no—
723C22—6321no—
724C22—6321no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—1581no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4C2×#1457918411yescharacteristic
743C4#1909936011yescharacteristic
744C4#1909936211yescharacteristic
745C4#1909936211yescharacteristic
746C2—3161no—
747C2—6322no—
748C2—6321no—
749C2—12641no—
750C2#2377262311yescharacteristic
751C2#2377264311yescharacteristic
752C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777000C2semidirect
2. #23774336C2semidirect
3. #23773524C2semidirect
4. #23773463C2semidirect
5. #23762569C2semidirect
6. #23762525C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762511C2semidirect
9. #23762496C2semidirect
10. #23762467C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761833C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
382. #1636D79semidirect
392. C79#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
#237743362
#237735242
#237734632
#237625692
#237625252
#237625202
#237625112
#237624962
#237624672
#237624612
#237621042
#237618332
#237617932
C79×#16362
#1879679