Finite Group Databasebeta

← #34267275

Subgroups — #34267275

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773457C211yesmaximal, characteristic
5#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099290—21no—
19#19099272—21no—
20#19099268—21no—
21#19099267—22no—
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099226—21no—
24#19099119—21no—
25#19099118C2211yescharacteristic
26#19099115—21no—
27#19099115—22no—
28#19099111C2211yescharacteristic
29C4×#11929623—21no—
30C4×#11929623C2211yescharacteristic
31C2×#14579126—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098885—21no—
37#19098875—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098853C2211yescharacteristic
42#19098783—22no—
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098722—22no—
46#19098705—21no—
47#19098700—21no—
48#19098664—21no—
49#19098660—21no—
50#19098654—21no—
51D8×Dic79—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C22×Dic158—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579159—22no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579151—22no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579148—21no—
92#14579141—21no—
93#14579140—22no—
94#14579140—21no—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579138—22no—
98#14579138—22no—
99#14579138—22no—
100#14579137D412yes—
101#14579132—21no—
102#14579132—21no—
103Q8×Dic79D411yescharacteristic
104Q8×Dic79D412yes—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—22no—
110#14579126—22no—
111#14579126—22no—
112#14579126—21no—
113#14579126—21no—
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116#14579126—21no—
117#14579126D411yescharacteristic
118#14579126D411yescharacteristic
119D4×Dic79—21no—
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79—21no—
122D4×Dic79D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579117—22no—
130#14579117—21no—
131C2×Dic79⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic79—22no—
135C2×C4×Dic79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic79⋊C8—21no—
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579085—21no—
149#14579082—21no—
150#14579082—21no—
151#14579082—22no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—22no—
161C2×D8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#125×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C22⋊Q8×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—22no—
178#11929623—82no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—42no—
185C2×Dic158—42no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—22no—
189Q8×D79—41no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—41no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—41no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201#11929614—82no—
202#11929612—42no—
203#11929612—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230C22⋊Dic79—41no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D412yes—
247C2×D4×C79—21no—
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79—22no—
252C22×C4×C79—21no—
253SD16×C79—42no—
254SD16×C79—82no—
255D8×C79—42no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—22no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C23×C79—41no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79#13712yes—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—82no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—24no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—44no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—81no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—42no—
318Dic158—44no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—42no—
322Dic158—82no—
323Dic158#13512yes—
324Dic158#13712yes—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—22no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79C2×#13511yescharacteristic
347C4×C79C2×#13711yescharacteristic
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350Dic79—22no—
351Dic79—21no—
352Dic79—22no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359#18797—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—42no—
361C2×C79—161no—
362C2×C79#300211yescharacteristic
363C2×C79#300411yescharacteristic
364C2×C79#302111yescharacteristic
365D79—41no—
366Q8×#41—791no—
367#3210—791no—
368#3112—791no—
369#3106—791no—
370#1637—791no—
371#1636—791no—
372#1633—791no—
373#1632—791no—
374#1627—791no—
375#1626—791no—
376#1623—791no—
377#1622D7911yescharacteristic, complemented
378#1554—791no—
379#1488—791no—
380#1479—791no—
381C79#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
382Q82—791no—
383#557—791no—
384#557—1581no—
385#554—1581no—
386#554—1581no—
387#554—1582no—
388#554C2×D7911yescharacteristic
389D4×Q8—791no—
390D4×Q8—1581no—
391#533—791no—
392#533—1581no—
393#533—1581no—
394#533—1582no—
395#532—791no—
396C4×#41—791no—
397C4×#41—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399C2×C4×Q8—1581no—
400#494—791no—
401#492C2×D7911yescharacteristic
402#487—791no—
403#486—791no—
404#482—1581no—
405#480—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#464—1582no—
411#460—791no—
412#460—791no—
413#460C2×D7911yescharacteristic
414#459C2×D7911yescharacteristic
415#452—1582no—
416#449—1581no—
417#448—1581no—
418#440—1581no—
419#440—1581no—
420C4×SD16—1581no—
421C4×D8—1581no—
422#432—791no—
423#431—791no—
424#431—791no—
425#333—791no—
426#333C2×D7911yescharacteristic
427#332—791no—
428#332—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437C2×#41—791no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—791no—
440C22×Q8—1581no—
441C2×Q16—1582no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×D8—21no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#127C22×D7911yescharacteristic
457#125—21no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#124—1581no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—792no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—1581no—
476#121—1581no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—792no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1582no—
490C4×Q8—1582no—
491C4×Q8—1582no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—791no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4C22×D7911yescharacteristic
504#117—791no—
505#117—1581no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1582no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#107—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—1581no—
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525#103—1582no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1582no—
534#102—1581no—
535C22⋊C8—1581no—
536C22⋊C8—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542#41—6322no—
543#41—1582no—
544#41—1582no—
545C2×Q8—3162no—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3161no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575Q16—6322no—
576SD16—42no—
577SD16—82no—
578SD16—3162no—
579SD16—3162no—
580D8—42no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—792no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3161no—
617C22⋊C4—3161no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C42—21no—
623C42—791no—
624C42—791no—
625C42—791no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—791no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3162no—
643Q8—3164no—
644Q8—3162no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—792no—
648Q8—792no—
649Q8—6322no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—6322no—
659D4—1584no—
660D4#1457919012yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1584no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—1581no—
704C22—1581no—
705C22—1581no—
706C22#120×D7911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3162no—
715C4—6321no—
716C4—1581no—
717C4—1582no—
718C4—1581no—
719C4—1581no—
720C4—1582no—
721C4#135×D7911yescharacteristic
722C4#137×D7911yescharacteristic
723C4C2×#1457919011yescharacteristic
724C4#1909935911yescharacteristic
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2—3161no—
728C2#2377261511yescharacteristic
729C2#2377263111yescharacteristic
730C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773457C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#18797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776979C2semidirect
2. #23774351C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
5. #23762568C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762541C2semidirect
8. #23762534C2semidirect
9. #23762502C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762476C2semidirect
12. #23762109C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
377. #1622D79semidirect
381. C79#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769792
#237743512
#237735212
#237734572
#237625682
#237625602
#237625412
#237625342
#237625022
#237624942
#237624762
#237621092
#237618312
#237617932
C79×#16222
#1879779