Finite Group Databasebeta

← #34267279

Subgroups — #34267279

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773459C211yesmaximal, characteristic
5#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099289—21no—
18#19099273—21no—
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19099269—22no—
21#19099269—21no—
22#19099228—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099119—22no—
25#19099119—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099111C2211yescharacteristic
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098886—21no—
37#19098875—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098858C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098854C2211yescharacteristic
42#19098784—22no—
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098755C2211yescharacteristic
45#19098726—22no—
46#19098707—21no—
47#19098700—21no—
48#19098664—21no—
49#19098660—21no—
50SD16×Dic79—21no—
51#19098643—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929609—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579153—22no—
87#14579153—21no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579148—21no—
91#14579141—22no—
92#14579141D412yes—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579139—22no—
99#14579137—21no—
100#14579137—21no—
101#14579137—21no—
102#14579132—21no—
103#14579132—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112#14579126—22no—
113#14579126—22no—
114#14579126—21no—
115#14579126D411yescharacteristic
116#14579126D412yes—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79—21no—
122D4×Dic79—21no—
123#14579123—22no—
124#14579123—21no—
125#14579123—21no—
126#14579123D411yescharacteristic
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D79—22no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C42×D79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—22no—
150#14579083—21no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#125×C79—22no—
165#125×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929623—82no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187Q8×D79—42no—
188Q8×D79—42no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—41no—
192C22×Dic79—41no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203Dic316—82no—
204#11929612—42no—
205#11929612—82no—
206#11929609—42no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—41no—
229C22⋊Dic79—41no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252SD16×C79—42no—
253SD16×C79—42no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C42×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—41no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79#13712yes—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302D316—24no—
303D316—21no—
304D316#13712yes—
305C4×D79—24no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—81no—
316C4×D79—81no—
317C4×D79—82no—
318Dic158—21no—
319Dic158—42no—
320Dic158—44no—
321Dic158—42no—
322Dic158—42no—
323Dic158—82no—
324Dic158#13512yes—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—21no—
336C2×D79—22no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79C2×#13511yescharacteristic
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79C2×#13711yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351Dic79—22no—
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—41no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359#18797—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—161no—
361C2×C79#300211yescharacteristic
362C2×C79#300411yescharacteristic
363C2×C79#302111yescharacteristic
364D79—41no—
365D79—42no—
366Q8×#41—791no—
367#3210—791no—
368#3112—791no—
369#3106—791no—
370#1637—791no—
371#1636—791no—
372#1633—791no—
373#1632—791no—
374#1627—791no—
375#1626D7911yescharacteristic, complemented
376#1623—791no—
377#1622—791no—
378#1554—791no—
379#1488—791no—
380#1479—791no—
381C79#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
382Q82—791no—
383#557—1581no—
384#557C2×D7911yescharacteristic
385#554—791no—
386#554—1581no—
387#554—1581no—
388#554—1582no—
389D4×Q8—791no—
390D4×Q8—1581no—
391#533—791no—
392#533—1581no—
393#533—1582no—
394#533—1581no—
395#532—791no—
396C4×#41—791no—
397C4×#41—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399C2×C4×Q8—1581no—
400#494—791no—
401#492—791no—
402#487—791no—
403#486C2×D7911yescharacteristic
404#482—1581no—
405#480—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#464—1582no—
411#460—791no—
412#460C2×D7911yescharacteristic
413#460C2×D7911yescharacteristic
414#459—791no—
415#452—1582no—
416#449—1581no—
417#448—1581no—
418#440—1581no—
419#440—1581no—
420C4×SD16—1581no—
421C4×D8—1581no—
422#432—791no—
423#431—791no—
424#431—791no—
425#333—791no—
426#333—791no—
427#332—791no—
428#332C2×D7911yescharacteristic
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437C2×#41—791no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—791no—
440C22×Q8—1581no—
441C2×Q16—1582no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×D8—1581no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#127C22×D7911yescharacteristic
457#125—22no—
458#125—21no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1581no—
462#125—1582no—
463#124—1581no—
464C22⋊Q8—792no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—1581no—
476#121—1581no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—792no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1582no—
490C4×Q8—1582no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×D4—791no—
495C4×D4—791no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504#117—791no—
505#117—1581no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#107—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—1581no—
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1582no—
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—22no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534#102—1581no—
535C22⋊C8—1581no—
536C22⋊C8—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542#41—6322no—
543#41—1582no—
544#41—1582no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—1581no—
564C22×C4—3161no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575Q16—6322no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—3162no—
579SD16—6322no—
580D8—3162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4D4×D7912yes—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—3161no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1582no—
632C42—1581no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—41no—
637C23—791no—
638C23—1581no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3162no—
645Q8—3162no—
646Q8—3164no—
647Q8—3162no—
648Q8—792no—
649Q8—6322no—
650Q8—1581no—
651Q8#1457919012yes—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—792no—
658D4—6322no—
659D4—1584no—
660D4—1581no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—6321no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—1584no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—3161no—
701C22—3161no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22—1582no—
705C22—1581no—
706C22#120×D7911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—6321no—
717C4—1581no—
718C4—1582no—
719C4—1581no—
720C4—1581no—
721C4#135×D7911yescharacteristic
722C4#137×D7911yescharacteristic
723C4C2×#1457919011yescharacteristic
724C4#1909935911yescharacteristic
725C2—161no—
726C2—3162no—
727C2—3161no—
728C2#2377261511yescharacteristic
729C2#2377263111yescharacteristic
730C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773459C2
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#18797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776982C2semidirect
2. #23774357C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762558C2semidirect
7. #23762542C2semidirect
8. #23762537C2semidirect
9. #23762500C2semidirect
10. #23762477C2semidirect
11. #23762471C2semidirect
12. #23762107C2semidirect
13. #23761833C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
375. #1626D79semidirect
381. C79#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769822
#237743572
#237735212
#237734592
#237625662
#237625582
#237625422
#237625372
#237625002
#237624772
#237624712
#237621072
#237618332
#237617932
C79×#16262
#1879779