Finite Group Databasebeta

← #34267284

Subgroups — #34267284

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic
5#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099290—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099271—21no—
21#19099269—21no—
22#19099267—22no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099226—21no—
25#19099117—21no—
26#19099117—22no—
27#19099116—21no—
28#19099113C2211yescharacteristic
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30#19099031—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79—21no—
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098888—21no—
38#19098877—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098785—22no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098764C2211yescharacteristic
46#19098764C2211yescharacteristic
47#19098759C2211yescharacteristic
48#19098723—22no—
49#19098710—21no—
50#19098704—21no—
51#19098665—21no—
52#19098665—21no—
53C4×#11929613—21no—
54C4×D632—21no—
55#19098616C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#431×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C22×Dic158D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×D632—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—22no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579149—21no—
95#14579141—22no—
96#14579141—21no—
97#14579139—22no—
98#14579139—22no—
99#14579139—22no—
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579137—22no—
103#14579137—21no—
104#14579135—21no—
105#14579135—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158—22no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158D411yescharacteristic
112C4×Dic158D411yescharacteristic
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—22no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316D411yescharacteristic
124C4×D316C2311yescharacteristic
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579120D411yescharacteristic
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D79—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79—22no—
140C42×D79—21no—
141#14579095—21no—
142#14579095—21no—
143#14579095—21no—
144#14579093—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579084—22no—
150#14579083—21no—
151#14579083—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579083—21no—
155#14579081—22no—
156C22⋊(C79⋊C8)—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#125×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79D412yes—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C79—21no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174#97×C79—21no—
175C4×C8×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—22no—
178#11929624—82no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—42no—
189Q8×D79—42no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C22⋊D79—41no—
196C22×Dic79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—41no—
204#11929614—82no—
205#11929613—42no—
206#11929613—42no—
207#11929613—42no—
208#11929611—82no—
209D632—42no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—22no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—41no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D412yes—
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C42×C79—22no—
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79—41no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—24no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—81no—
301D316—21no—
302D316—42no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316#13712yes—
308C4×D79—24no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—81no—
313C4×D79—82no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—42no—
320Dic158—44no—
321Dic158—42no—
322Dic158—82no—
323Dic158#13512yes—
324Dic158#13712yes—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—22no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—81no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79C2×#13511yescharacteristic
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79C2×#13711yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351Dic79—22no—
352Dic79—22no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359#18797—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—41no—
361C2×C79#300211yescharacteristic
362C2×C79#300411yescharacteristic
363C2×C79#302111yescharacteristic
364D79—42no—
365D79—161no—
366Q8×#41—791no—
367#3210—791no—
368#3112—791no—
369#3106—791no—
370#1637—791no—
371#1636—791no—
372#1633—791no—
373#1632—791no—
374#1627—791no—
375#1626—791no—
376#1623—791no—
377#1622—791no—
378#1554D7911yescharacteristic, complemented
379#1488—791no—
380#1479—791no—
381C79#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
382Q82—791no—
383#557—791no—
384#557—1581no—
385#554—791no—
386#554—1581no—
387#554—1581no—
388#554—1582no—
389D4×Q8—791no—
390D4×Q8—1581no—
391#533—1581no—
392#533—1581no—
393#533—1582no—
394#533C2×D7911yescharacteristic
395#532—791no—
396C4×#41—791no—
397C4×#41—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399C2×C4×Q8—1581no—
400#494—791no—
401#492—791no—
402#487—791no—
403#486—791no—
404#482—1581no—
405#480—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#464—1582no—
411#460—791no—
412#460—791no—
413#460—791no—
414#459—791no—
415#452—1582no—
416#449—1581no—
417#448—1581no—
418#440—1581no—
419#440—1581no—
420C4×SD16—1581no—
421C4×D8—1581no—
422#432C2×D7911yescharacteristic
423#431—791no—
424#431C2×D7911yescharacteristic
425#333C2×D7911yescharacteristic
426#333C2×D7911yescharacteristic
427#332C2×D7911yescharacteristic
428#332C2×D7911yescharacteristic
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437C2×#41—791no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—791no—
440C22×Q8—1581no—
441C2×Q16—1582no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×D8—1581no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#127—791no—
457#125—21no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#124—1581no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8D31612yes—
475#121—1581no—
476#121—1581no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1582no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8D31612yes—
494C4×D4—791no—
495C4×D4—791no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504#117—21no—
505#117—791no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—1582no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42C22×D7911yescharacteristic
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#107—1581no—
519#106—1581no—
520C4⋊C8—1581no—
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1582no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534#102—1582no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—1581no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—791no—
541C4×C8—791no—
542#41—6322no—
543#41—1582no—
544#41—1582no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8C2×D31612yes—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C22×C4—3161no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4D4×D7911yescharacteristic
573C22×C4D4×D7911yescharacteristic
574C22×C4C2×D31611yescharacteristic
575Q16—6322no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—3162no—
579SD16—6322no—
580D8—3162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4C2×D31612yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—3161no—
616C22⋊C4—3161no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—22no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42C2×D31611yescharacteristic
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—3161no—
637C23—1581no—
638C23#1457913111yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3162no—
643Q8—3162no—
644Q8—3164no—
645Q8—792no—
646Q8—792no—
647Q8—6322no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652D4—3162no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—792no—
658D4—6322no—
659D4—1584no—
660D4—1581no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3164no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—6321no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—1584no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4#1457913111yescharacteristic
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C2×C4C22×D31611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—3161no—
701C22—3161no—
702C22—6321no—
703C22—6321no—
704C22—6321no—
705C22—1582no—
706C22C2×#1457913111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—6321no—
719C4—1582no—
720C4—1582no—
721C4#135×D7911yescharacteristic
722C4#137×D7911yescharacteristic
723C4#137×D7911yescharacteristic
724C4#1909936011yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—3162no—
727C2—12641no—
728C2#2377262011yescharacteristic
729C2#2377263611yescharacteristic
730C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773461C2
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#18797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776978C2semidirect
2. #23774352C2semidirect
3. #23773523C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762559C2semidirect
7. #23762541C2semidirect
8. #23762535C2semidirect
9. #23762504C2semidirect
10. #23762497C2semidirect
11. #23762479C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23761832C2semidirect
14. #23761794C2semidirect
15. C79×#1554C2semidirect
378. #1554D79semidirect
381. C79#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237743522
#237735232
#237734612
#237625662
#237625592
#237625412
#237625352
#237625042
#237624972
#237624792
#237624732
#237618322
#237617942
C79×#15542
#1879779