Subgroups — #34267297

Order 20224.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579191	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098874	—	2	2	no	—
17	#19098843	—	2	2	no	—
18	#19098843	—	2	1	no	—
19	#19098843	—	2	1	no	—
20	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098773	—	2	1	no	—
23	#19098773	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098768	—	2	1	no	—
25	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098571	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
32	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#550×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#547×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₇₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
47	D₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#525×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	#14579191	—	4	4	no	—
57	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	—	2	1	no	—
63	#14579161	—	2	1	no	—
64	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#14579094	—	2	4	no	—
68	#14579094	—	2	2	no	—
69	#14579094	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579084	—	2	2	no	—
76	#14579084	—	2	2	no	—
77	#14579082	—	2	4	no	—
78	#14579082	—	2	2	no	—
79	#14579082	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
103	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
119	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
154	#11929614	—	4	4	no	—
155	#11929612	—	4	4	no	—
156	#11929608	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
267	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	D₄×C₇₉	#137	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
321	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
322	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
323	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
324	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₉	—	8	2	no	—
360	#18798	—	79	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
365	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
369	D₄×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	#3226	—	79	1	no	—
371	C₂×#474	—	79	1	no	—
372	#3039	—	79	1	no	—
373	#1649	—	79	2	no	—
374	#1647	—	79	2	no	—
375	#1641	—	79	2	no	—
376	#1639	—	79	2	no	—
377	#1547	—	79	1	no	—
378	#1486	—	79	1	no	—
379	#1477	—	79	1	no	—
380	C₇₉	#18798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#137	—	158	1	no	—
383	#550	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	#548	—	2	1	no	—
386	#547	—	2	1	no	—
387	#547	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#546	—	2	2	no	—
389	#546	—	2	1	no	—
390	D₄²	—	2	1	no	—
391	D₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#532	—	2	1	no	—
393	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
395	#525	—	2	2	no	—
396	#525	—	2	1	no	—
397	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	#500	—	79	2	no	—
401	#486	—	79	2	no	—
402	#480	—	158	2	no	—
403	#474	—	79	2	no	—
404	#474	—	79	2	no	—
405	#474	—	158	2	no	—
406	#474	—	158	1	no	—
407	#474	—	158	1	no	—
408	#462	—	79	2	no	—
409	#462	—	158	1	no	—
410	#461	—	79	2	no	—
411	#461	—	158	1	no	—
412	#431	—	79	1	no	—
413	C₂×#107	—	158	1	no	—
414	#423	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
416	#419	—	158	1	no	—
417	C₂×#102	—	158	1	no	—
418	#332	—	79	2	no	—
419	#331	—	79	2	no	—
420	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
421	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
422	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
423	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	4	4	no	—
430	C₂×#41	—	4	4	no	—
431	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	#137	—	316	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#127	—	2	1	no	—
452	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	1	no	—
455	#123	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	158	2	no	—
504	#107	—	158	2	no	—
505	#107	—	158	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
511	#103	—	158	2	no	—
512	#103	—	158	2	no	—
513	#102	—	158	2	no	—
514	#102	—	158	2	no	—
515	#102	—	158	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
517	C₄×C₈	—	79	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	#11929609	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	316	4	no	—
580	SD₁₆	—	316	4	no	—
581	M₁₆	—	316	2	no	—
582	C₂×C₈	—	316	2	no	—
583	C₂×C₈	—	158	2	no	—
584	C₂×C₈	—	158	2	no	—
585	C₂×C₈	—	158	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	1	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	316	2	no	—
637	Q₈	—	316	2	no	—
638	Q₈	—	632	2	no	—
639	Q₈	C₂×#11929609	1	2	yes	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	1	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	2	1	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
658	D₄	#14579191	1	2	yes	complemented
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	316	2	no	—
684	C₂×C₄	—	632	2	no	—
685	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	316	2	no	—
694	C₈	—	316	2	no	—
695	C₈	—	316	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	#19098697	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	632	2	no	—
724	C₄	#19098697	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	1	no	—
734	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#23772660	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#23772779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	D₄×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18798
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774518	C₂	semidirect
2. C₂×#19098843	C₂	semidirect
3. #23772887	C₂	semidirect
4. #23762649	C₂	semidirect
5. #23762635	C₂	semidirect
6. #23762593	C₂	semidirect
7. #23762579	C₂	semidirect
8. #23762077	C₂	semidirect
9. #23761825	C₂	semidirect
10. #23761787	C₂	semidirect
13. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
14. #19098966	C₂²	semidirect
15. #19098909	C₂²	semidirect
21. #19098843	C₂²	semidirect
23. #19098773	C₂²	semidirect
25. #19098768	C₂²	semidirect
26. #19098616	C₂²	semidirect
28. #19098587	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #19098309	C₂²	semidirect
33. #19098307	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
286. D₄×C₇₉	#137	semidirect
380. C₇₉	#18798	semidirect
658. D₄	#14579191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774518	2
C₂×#19098843	2
#23772887	2
#23762649	2
#23762635	2
#23762593	2
#23762579	2
#23762077	2
#23761825	2
#23761787	2
D₄×#41×C₇₉	2
#18798	79