Finite Group Databasebeta

← #34267317

Subgroups — #34267317

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic
4#23762676C212yesmaximal, complemented
5#23762662C212yesmaximal, complemented
6#23762620C212yesmaximal, complemented
7#23762606C212yesmaximal, complemented
8#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099291—21no—
15#19099291C2211yescharacteristic
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099268—22no—
19#19099268—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D79—21no—
22#19099120—21no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099117—22no—
25#19099117—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098959C2212yes—
30#19098915C2212yes—
31#19098893—22no—
32#19098845—22no—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yes—
35#19098765—21no—
36#19098765C2212yes—
37#19098616C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098572—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098310C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#475×C79—21no—
49#475×C79—21no—
50#475×C79C2212yes—
51#475×C79C2212yes—
52C2×#106×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57#14579192—44no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—21no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—22no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140D412yes—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579137—22no—
85#14579137—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158D412yes—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—22no—
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579120—21no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579118—22no—
108#14579118—21no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C42×D79—22no—
112C42×D79—21no—
113#14579092—24no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579085—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084—24no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×Q8×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#106×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624SD1614yes—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D412yes—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929614—44no—
164#11929611—44no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—42no—
204C2×Q8×C79—42no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—82no—
243Q8×C79#13712yescomplemented
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—24no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269D316—21no—
270D316C2×SD1612yes—
271C4×D79—24no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—21no—
278Dic158—44no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283Dic158C2×SD1612yes—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79#44812yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—82no—
302C4×C79#44812yes—
303C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312#18800—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79C2×#44811yescharacteristic
315C2×C79#300711yescharacteristic
316C2×C79#302211yescharacteristic
317D79—42no—
318Q8×#41—791no—
319#3229—791no—
320C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
321#3039—791no—
322#1653—792no—
323#1651—792no—
324#1645—792no—
325#1643—792no—
326#1550—791no—
327#1487—791no—
328#1477—791no—
329C79#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1581no—
331Q82—791no—
332#557—791no—
333#557—1581no—
334#554—791no—
335#554—1582no—
336#554—1581no—
337#554—1581no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—1581no—
340#533—791no—
341#533—1581no—
342#533—1582no—
343#533—1581no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C4×#41—791no—
346C4×#41—1581no—
347C2×C4×Q8—1581no—
348C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#498—792no—
350#487—792no—
351#483—1582no—
352#475—21no—
353#475—21no—
354#475—1582no—
355#475C2×D7912yes—
356#475C2×D7912yes—
357#462—792no—
358#462—1581no—
359#461—792no—
360#461—1581no—
361#431—791no—
362C2×#106—21no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#419—1581no—
366C2×#103—21no—
367#333—792no—
368#332—792no—
369Q8⋊C8—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373C2×#41—791no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377#137—3164no—
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7912yes—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—791no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1582no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452#106—1584no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—792no—
455C4⋊C8—1581no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1584no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—792no—
465#41—794no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×D4—791no—
484C2×D4—1581no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497SD16—3164no—
498M16—3162no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—1581no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3162no—
562Q8—3164no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—792no—
566Q8—6322no—
567Q8—1581no—
568Q8#1457919212yescomplemented
569D4—792no—
570D4—1584no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4SD16×D7912yes—
598C2×C4#1457919012yes—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—1582no—
610C22#1909870012yes—
611C22C2×#1457912911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—1582no—
625C4#1909870012yes—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457919011yescharacteristic
628C4C2×#1457919211yescharacteristic
629C4#1909936111yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—3162no—
632C2C2×#1909870011yescharacteristic
633C2#2377265811yescharacteristic
634C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79#18800
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774544C2semidirect
4. #23762676C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762620C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762088C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
11. C2×#475×C79C2semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
320. C2×#475D79semidirect
329. C79#18800semidirect
568. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237745442
#237728832
#237626762
#237626622
#237626202
#237626062
#237620882
#237618292
#237617852
C2×#475×C792
#1880079