Finite Group Databasebeta

← #34267324

Subgroups — #34267324

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762646C212yesmaximal, complemented
5#23762639C212yesmaximal, complemented
6#23762618C212yesmaximal, complemented
7#23762611C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614—21no—
13#19099293C2211yescharacteristic
14#19099290—21no—
15#19099288C2211yescharacteristic
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099271—21no—
18#19099269—21no—
19#19099267—22no—
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099226—21no—
22#19099117—21no—
23#19099117—22no—
24#19099116—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19099031—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098855—21no—
30#19098850—21no—
31#19098845C2212yes—
32#19098840C2212yes—
33#19098770—21no—
34#19098770—21no—
35#19098770C2212yes—
36#19098770C2212yes—
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579085—21no—
42#19098312C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#500×C79C2212yes—
51#487×C79C2212yes—
52#484×C79—22no—
53#477×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929614—44no—
61C2×#11929608—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579159—22no—
68#14579159—21no—
69#14579152—21no—
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—22no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579118—22no—
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C42×D79—22no—
115C42×D79—21no—
116#14579094—22no—
117#14579092—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579085—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579081—22no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79D412yes—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—24no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—24no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929624—22no—
148#11929624Q1614yescomplemented
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—42no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929614—44no—
169#11929614—44no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—22no—
209C2×Q8×C79—42no—
210C2×Q8×C79—42no—
211C2×Q8×C79—41no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79—41no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—82no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×Q1612yes—
253C2×C4×C79#13712yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—24no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—21no—
268D316C2×Q1612yescomplemented
269C4×D79—24no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281Dic158—82no—
282Dic158C2×Q1612yescomplemented
283Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79#45112yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—82no—
300C4×C79#45112yes—
301C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57511yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#18801—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79C2×#45111yescharacteristic
315C2×C79#300611yescharacteristic
316C2×C79#302211yescharacteristic
317D79—42no—
318Q8×#41—791no—
319#3230D7911yescharacteristic, complemented
320#3079—791no—
321C2×#462—791no—
322#1649—792no—
323#1648—792no—
324#1645—792no—
325#1644—792no—
326#1550—791no—
327#1487—791no—
328#1477—791no—
329C79#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—1581no—
331Q82—791no—
332#557—791no—
333#557—1581no—
334#554—791no—
335#554—1581no—
336#554—1581no—
337#554—1582no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—1581no—
340#533—1581no—
341#533—1581no—
342#533—1582no—
343#533C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C4×#41—791no—
346C4×#41—1581no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×Q8—1581no—
349#500C2×D7912yes—
350#487C2×D7912yes—
351#484—22no—
352#477—22no—
353#477—1581no—
354#476—1581no—
355#475—792no—
356#474—792no—
357#462—792no—
358#462—792no—
359#462—1581no—
360#462—1581no—
361#431C2×D7911yescharacteristic
362#428—1581no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#333—792no—
368#332—792no—
369Q8⋊C8—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373C2×#41—791no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C2×Q16—3164no—
378C2×Q16—1582no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8C22×D7912yes—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—1581no—
396#125—1581no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8C22⋊D7912yes—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—21no—
437#117—791no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42—1582no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—24no—
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—792no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8—1581no—
458#103—24no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—21no—
464C4×C8C22×D7912yes—
465#41—794no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—1581no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496Q16—3164no—
497Q16—3164no—
498M16—3162no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—22no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—1581no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—3162no—
561Q8—3164no—
562Q8—792no—
563Q8—792no—
564Q8—6322no—
565Q8—1581no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569D4—792no—
570D4—1584no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4Q16×D7912yes—
598C2×C4#1457919312yes—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—1582no—
610C22#1909871712yes—
611C22C2×#1457912911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4#1909871712yes—
626C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457919311yescharacteristic
629C4#1909935911yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—3162no—
632C2C2×#1909871711yescharacteristic
633C2#2377264811yescharacteristic
634C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#18801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098770C2semidirect
4. #23762646C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762618C2semidirect
7. #23762611C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
9. #23761830C2semidirect
11. C79×#3230C2semidirect
148. #11929624Q16semidirect
268. D316C2×Q16semidirect
282. Dic158C2×Q16semidirect
319. #3230D79semidirect
329. C79#18801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237732092
C2×#190987702
#237626462
#237626392
#237626182
#237626112
#237620902
#237618302
#237617882
C79×#32302
#1880179