Finite Group Databasebeta

← #34267328

Subgroups — #34267328

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23762647C212yesmaximal, complemented
5#23762640C212yesmaximal, complemented
6#23762619C212yesmaximal, complemented
7#23762612C212yesmaximal, complemented
8#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158C2211yescharacteristic
13#19099291—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099273—21no—
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099268—22no—
18#19099268—21no—
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099117—22no—
24#19099117—21no—
25C4×#11929624—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79—21no—
28#19098966C2212yes—
29#19098915C2212yes—
30#19098898—22no—
31#19098855—21no—
32#19098855—22no—
33#19098850—21no—
34#19098845C2212yes—
35#19098840C2212yes—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098562—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098310C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C22×Q16×C79—21no—
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#462×C79—21no—
50#462×C79—21no—
51#462×C79C2212yes—
52#462×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579159—22no—
65#14579159—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579141—21no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140D412yes—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D412yes—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—22no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579118—22no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C42×D79—22no—
109C42×D79—21no—
110#14579094—24no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579084—24no—
117#14579084—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×Q16×C79—44no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624Q1614yescomplemented
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D412yes—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—42no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211Q16×C79—44no—
212Q16×C79—44no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—82no—
243Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×Q1612yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—24no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269D316—21no—
270D316C2×Q1612yescomplemented
271C4×D79—24no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—21no—
278Dic158—44no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283Dic158C2×Q1612yescomplemented
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79#45112yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—82no—
302C4×C79#45112yes—
303C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312#18801—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79C2×#45111yescharacteristic
315C2×C79#300611yescharacteristic
316C2×C79#302211yescharacteristic
317D79—42no—
318Q8×#41—791no—
319#3230—791no—
320#3079—791no—
321C2×#462D7911yescharacteristic, complemented
322#1649—792no—
323#1648—792no—
324#1645—792no—
325#1644—792no—
326#1550—791no—
327#1487—791no—
328#1477—791no—
329C79#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—21no—
331Q82—791no—
332#557—791no—
333#557—1581no—
334#554—791no—
335#554—1582no—
336#554—1581no—
337#554—1581no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—1581no—
340#533—791no—
341#533—1581no—
342#533—1582no—
343#533—1581no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C4×#41—791no—
346C4×#41—1581no—
347C2×C4×Q8—1581no—
348C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#500—792no—
350#487—792no—
351#484—1582no—
352#477—1581no—
353#477—1582no—
354#476—1581no—
355#475—792no—
356#474—792no—
357#462—21no—
358#462—21no—
359#462C2×D7912yes—
360#462C2×D7912yes—
361#431—791no—
362#428—1581no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#417—1581no—
366C2×#103—21no—
367#333—792no—
368#332—792no—
369Q8⋊C8—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373C2×#41—791no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—44no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7912yes—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—791no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1582no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—1582no—
451#107—1584no—
452#106—1582no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—792no—
455C4⋊C8—1581no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1582no—
461#103—1584no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—792no—
465#41—794no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×D4—791no—
484C2×D4—1581no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—44no—
498M16—3162no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—1581no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3162no—
562Q8—3164no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—792no—
566Q8—6322no—
567Q8—1581no—
568Q8#1457918712yes—
569D4—792no—
570D4—1584no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4Q16×D7912yes—
598C2×C4#1457919312yes—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—1582no—
610C22#1909871712yes—
611C22C2×#1457912911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—1582no—
625C4#1909871712yes—
626C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
627C4C2×#1457918711yescharacteristic
628C4C2×#1457919311yescharacteristic
629C4#1909936111yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—3162no—
632C2C2×#1909871711yescharacteristic
633C2#2377265011yescharacteristic
634C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#462×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#462D79
hypocenterC79#18801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
4. #23762647C2semidirect
5. #23762640C2semidirect
6. #23762619C2semidirect
7. #23762612C2semidirect
8. #23762088C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
11. C2×#462×C79C2semidirect
148. #11929624Q16semidirect
270. D316C2×Q16semidirect
283. Dic158C2×Q16semidirect
321. C2×#462D79semidirect
329. C79#18801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237745512
#237732092
#237626472
#237626402
#237626192
#237626122
#237620882
#237618292
#237617852
C2×#462×C792
#1880179