Finite Group Databasebeta

← #34267332

Subgroups — #34267332

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762652C212yesmaximal, complemented
6#23762645C212yesmaximal, complemented
7#23762624C212yesmaximal, complemented
8#23762617C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1477C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic316—21no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099292C2211yescharacteristic
15#19099289—21no—
16#19099272—22no—
17#19099272—21no—
18#19099270—21no—
19#19099270C2211yescharacteristic
20D4×Dic158—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19099120—21no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099116—22no—
25#19099116—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#41×Dic79—21no—
28C2×C4×Dic158—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098968C2212yes—
31#19098914C2212yes—
32#19098899—22no—
33#19098859—22no—
34#19098858—21no—
35#19098853—21no—
36#19098848C2212yes—
37#19098843C2212yes—
38#19098774—21no—
39#19098774—21no—
40#19098774C2212yes—
41#19098774C2212yes—
42#19098606—21no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098564—21no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098311C2212yes—
47#19098310C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098295C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×Dic316—22no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×Dic316—44no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—21no—
72#14579160—21no—
73#14579160—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153—21no—
76#14579152—22no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D412yes—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158—22no—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158D412yes—
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—22no—
107D4×Dic79—22no—
108D4×Dic79—21no—
109D4×Dic79—21no—
110#14579120—22no—
111#14579120—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
116C2×Dic79⋊C4—22no—
117C2×Dic79⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic79—22no—
119C2×C4×Dic79—21no—
120#14579095—24no—
121#14579094—22no—
122#14579092—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
125#14579086—24no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579085—22no—
129#14579082—22no—
130C2×#41×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139#117×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—41no—
167Dic316—44no—
168Dic316—44no—
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79Q1614yescomplemented
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79C2×Q1612yescomplemented
238D4×C79—24no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79C2×Q1612yescomplemented
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×Q1612yes—
255C2×C4×C79#13712yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274Dic158—42no—
275Dic158—44no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C79—42no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79#45112yes—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79#45112yes—
301C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57511yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—82no—
312#18801—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79C2×#45111yescharacteristic
316C2×C79#300611yescharacteristic
317C2×C79#302211yescharacteristic
318Q8×#41—791no—
319#3230—791no—
320#3079—791no—
321C2×#462—791no—
322#1649—792no—
323#1648—792no—
324#1645—792no—
325#1644—792no—
326#1550—791no—
327#1487—791no—
328#1477D7911yescharacteristic
329C79#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—1581no—
331Q82—791no—
332#557—791no—
333#557—1581no—
334#554—791no—
335#554—1581no—
336#554—1582no—
337#554—1581no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—1581no—
340#533—791no—
341#533—1581no—
342#533—1582no—
343#533—1581no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C4×#41—1581no—
346C4×#41C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×Q8—1581no—
349#500—792no—
350#487—792no—
351#484—1582no—
352#477—1582no—
353#477—1581no—
354#476—1581no—
355#475—792no—
356#474—792no—
357#462—792no—
358#462—792no—
359#462—1581no—
360#462—1581no—
361#431C2×D7911yescharacteristic
362#428—1581no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#417—1581no—
366C2×#103—1581no—
367#333—792no—
368#332—792no—
369Q8⋊C8—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8C2×D7912yes—
372D4⋊C8C2×D7912yes—
373C2×#41D31611yescharacteristic
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C2×Q16—3164no—
378C2×Q16—1582no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—792no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8D31611yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4D31611yescharacteristic
435C4×D4C22×D7911yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439#117D31611yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1582no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—1584no—
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1584no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—21no—
464C4×C8C22×D7912yes—
465#41—22no—
466#41Dic31614yescomplemented
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496Q16—3164no—
497Q16—3164no—
498M16—3162no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×D31611yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—3164no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—792no—
563Q8—6322no—
564Q8—6322no—
565Q8—1581no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8C2×Dic31612yescomplemented
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4C2×Dic31612yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4C2×Dic31612yes—
598C2×C4#1457919412yes—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1909872112yes—
611C22C2×#1457913111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3161no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3162no—
622C4—3161no—
623C4—6322no—
624C4—1582no—
625C4#1909872112yes—
626C4C22×Dic31611yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457919411yescharacteristic
629C4#1909936211yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2C2×#1909872111yescharacteristic
633C2#2377265311yescharacteristic
634C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#18801
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
4. C2×#19098774C2semidirect
5. #23762652C2semidirect
6. #23762645C2semidirect
7. #23762624C2semidirect
8. #23762617C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23761830C2semidirect
207. #41×C79Q16semidirect
237. Q8×C79C2×Q16semidirect
240. D4×C79C2×Q16semidirect
329. C79#18801semidirect
466. #41Dic316semidirect
568. Q8C2×Dic316semidirect
571. D4C2×Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#237745532
#237732152
C2×#190987742
#237626522
#237626452
#237626242
#237626172
#237620882
#237618302
C79×#14772
#1880179