Finite Group Databasebeta

← #34267339

Subgroups — #34267339

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776995C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762655C212yesmaximal, complemented
5#23762641C212yesmaximal, complemented
6#23762599C212yesmaximal, complemented
7#23762585C212yesmaximal, complemented
8#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic
15#19099292C2211yescharacteristic
16#19099286—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099261—22no—
19#19099261—21no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099224—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099100—22no—
25#19099100—21no—
26C4×#11929625—21no—
27C4×#11929624—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098966C2212yes—
30#19098911C2212yes—
31#19098876—22no—
32#19098840—22no—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yes—
35#19098765—21no—
36#19098765C2212yes—
37#19098616C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098572—21no—
40#19098308C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#475×C79—21no—
49#475×C79—21no—
50#475×C79C2212yes—
51#475×C79C2212yes—
52C2×#106×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58#14579192—44no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158—21no—
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579152—21no—
70#14579152—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135D412yes—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D412yes—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—22no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579119—22no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111C42×D79—22no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—24no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579085—22no—
118#14579085—22no—
119#14579081—24no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×Q8×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#106×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—42no—
152#11929624—42no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929614—44no—
170#11929611—44no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79—41no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—82no—
246Q8×C79#13712yescomplemented
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#13512yes—
262C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—44no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—42no—
275D316—44no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—82no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—81no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79#44912yes—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79#44912yes—
314C4×C79C2×#13511yescharacteristic
315C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C79C2×#13711yescharacteristic
317C4×C79#57511yescharacteristic
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322#18802—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79C2×#44911yescharacteristic
325C2×C79#300711yescharacteristic
326C2×C79#302211yescharacteristic
327D79—81no—
328D79—82no—
329#3480—791no—
330#3226—791no—
331C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
332#3039—791no—
333#1650—792no—
334#1648—792no—
335#1642—792no—
336#1640—792no—
337#1547—791no—
338#1487—791no—
339#1477—791no—
340C79#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#137—1581no—
342#559—791no—
343#559—1581no—
344#557—791no—
345#556—791no—
346#556—1581no—
347#553—1582no—
348#553—1581no—
349#550—791no—
350#548—1581no—
351#532—791no—
352#532—1581no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354#529—1582no—
355#529—1581no—
356C4×#41—791no—
357C4×#41—1581no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360#500—792no—
361#486—792no—
362#480—1582no—
363#475—21no—
364#475—21no—
365#475C2×D7912yes—
366#475C2×D7912yes—
367#474—1582no—
368#462—792no—
369#462—1581no—
370#461—792no—
371#461—1581no—
372#431—791no—
373C2×#106—21no—
374#423—791no—
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#419—1581no—
377C2×#103—21no—
378#332—792no—
379#331—792no—
380Q8⋊C8—792no—
381Q8⋊C8—792no—
382Q8⋊C8—792no—
383D4⋊C8—792no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
389#137—3164no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7912yes—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—1582no—
406#125—1581no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—792no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—791no—
435C4×D4—792no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—791no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1584no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—792no—
466C4⋊C8—1581no—
467C4⋊C8—1581no—
468C4⋊C8C22×D7912yes—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#102—1584no—
474C22⋊C8—1581no—
475C4×C8—792no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×D4—792no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513Q16—3164no—
514SD16—3164no—
515M16—3162no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C42C23×D7911yescharacteristic
565C23—1582no—
566C23—1581no—
567C23#1457912911yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579Q8#1457919212yescomplemented
580D4—3162no—
581D4—3164no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—6322no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4#1457912911yescharacteristic
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4#1457918212yes—
617C2×C4#1457918812yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3162no—
627C22—3161no—
628C22—3162no—
629C22—3161no—
630C22—3162no—
631C22—3161no—
632C22#1909870712yes—
633C22C2×#1457912911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—3161no—
643C4—3162no—
644C4—3161no—
645C4—3161no—
646C4#1909870712yes—
647C4C2×#1457918211yescharacteristic
648C4C2×#1457918811yescharacteristic
649C4C2×#1457919211yescharacteristic
650C4#1909936111yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—6322no—
653C2—6321no—
654C2C2×#1909870711yescharacteristic
655C2#2377265811yescharacteristic
656C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776995C2
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79#18802
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23762655C2semidirect
5. #23762641C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762075C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C2×#475×C79C2semidirect
246. Q8×C79#137semidirect
331. C2×#475D79semidirect
340. C79#18802semidirect
579. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769952
#237745212
#237728832
#237626552
#237626412
#237625992
#237625852
#237620752
#237618292
#237617852
C2×#475×C792
#1880279