Finite Group Databasebeta

← #34267346

Subgroups — #34267346

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762674C212yesmaximal, complemented
5#23762667C212yesmaximal, complemented
6#23762590C212yesmaximal, complemented
7#23762583C212yesmaximal, complemented
8#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099295—21no—
15#19099288C2211yescharacteristic
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099282—21no—
18#19099265—21no—
19#19099256—22no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099219—21no—
22#19099109—21no—
23#19099095—21no—
24#19099093—22no—
25#41×Dic79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929623—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098855—21no—
30#19098850—21no—
31#19098845C2212yes—
32#19098840C2212yes—
33#19098770—21no—
34#19098770—21no—
35#19098770C2212yes—
36#19098770C2212yes—
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579085—21no—
42#19098309C2212yes—
43#19098307C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#498×C79C2212yes—
51#486×C79C2212yes—
52#481×C79—22no—
53#476×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929614—44no—
61C2×#11929608—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579159—21no—
64#14579157—21no—
65#14579156—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579150—21no—
71#14579148—21no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579142—22no—
77#14579141—21no—
78#14579138—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120—22no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579119—21no—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—22no—
114C2×C4×Dic79—21no—
115C42×D79—21no—
116#14579094—22no—
117#14579092—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579085—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579081—22no—
126C2×#41×C79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79D412yes—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—24no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#102×C79—24no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929623—42no—
150#11929623—42no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929614—44no—
169#11929614—44no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—42no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—42no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79—41no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—41no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—22no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—82no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#13512yes—
261C2×C4×C79#13712yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—81no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—81no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—42no—
291Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79#45212yes—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#45212yes—
311C4×C79C2×#13511yescharacteristic
312C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C79C2×#13711yescharacteristic
314C4×C79#57511yescharacteristic
315Dic79—22no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322#18803—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79—82no—
325C2×C79C2×#45211yescharacteristic
326C2×C79#300611yescharacteristic
327C2×C79#302211yescharacteristic
328D79—81no—
329#3480—791no—
330#3227D7911yescharacteristic, complemented
331#3079—791no—
332C2×#462—791no—
333#1653—792no—
334#1652—792no—
335#1641—792no—
336#1640—792no—
337#1547—791no—
338#1487—791no—
339#1477—791no—
340C79#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—1581no—
342#559—791no—
343#559—1581no—
344#557—791no—
345#556—791no—
346#556—1581no—
347#553—1581no—
348#553—1582no—
349#550—791no—
350#548—1581no—
351#532—1581no—
352#532C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354#529—1581no—
355#529—1582no—
356C4×#41—791no—
357C4×#41—1581no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×Q8—791no—
360#498C2×D7912yes—
361#486C2×D7912yes—
362#481—22no—
363#477—1581no—
364#476—22no—
365#476—1581no—
366#475—792no—
367#474—792no—
368#462—792no—
369#462—792no—
370#462—1581no—
371#462—1581no—
372#431C2×D7911yescharacteristic
373#428—1581no—
374#423—791no—
375C2×C4⋊C8—791no—
376#417—1581no—
377C2×#103—1581no—
378#332—792no—
379#331—792no—
380Q8⋊C8—792no—
381Q8⋊C8—792no—
382Q8⋊C8—792no—
383D4⋊C8—792no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—791no—
389C2×Q16—3164no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7912yes—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—1581no—
406#125—1582no—
407#124—21no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—21no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121C22⋊D7912yes—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4C22⋊D7912yes—
448#117—791no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C42—1582no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—24no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—792no—
466C4⋊C8—792no—
467C4⋊C8—1581no—
468C4⋊C8—1581no—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—24no—
473#102—1582no—
474C22⋊C8—21no—
475C4×C8C22×D7912yes—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513Q16—3164no—
514Q16—3164no—
515M16—3162no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C42C23×D7911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1581no—
567C23#1457912911yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—3162no—
574Q8—792no—
575Q8—1581no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3162no—
587D4—3164no—
588D4—6322no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—6321no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4#1457912911yescharacteristic
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4#1457918212yes—
617C2×C4#1457919012yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22#1909872212yes—
633C22C2×#1457912911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—3161no—
645C4—1582no—
646C4#1909872212yes—
647C4C2×#1457918211yescharacteristic
648C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
649C4C2×#1457919011yescharacteristic
650C4#1909935911yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—6321no—
654C2C2×#1909872211yescharacteristic
655C2#2377264811yescharacteristic
656C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776997C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18803
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. C2×#19098770C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762590C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762077C2semidirect
9. #23761830C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3227C2semidirect
330. #3227D79semidirect
340. C79#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237732092
C2×#190987702
#237626742
#237626672
#237625902
#237625832
#237620772
#237618302
#237617882
C79×#32272
#1880379