Finite Group Databasebeta

← #34267353

Subgroups — #34267353

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762671C212yesmaximal, complemented
7#23762594C212yesmaximal, complemented
8#23762587C212yesmaximal, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099295—21no—
15#19099288C2211yescharacteristic
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099282—21no—
18#19099265—21no—
19#19099256—22no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099219—21no—
22#19099109—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099095—21no—
25#19099093—22no—
26#41×Dic79—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×#11929623—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098959C2212yes—
31#19098909C2212yes—
32#19098879—22no—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098853—22no—
36#19098849C2212yes—
37#19098844C2212yes—
38#19098774—21no—
39#19098774—21no—
40#19098774C2212yes—
41#19098774C2212yes—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098605—21no—
44#19098565—21no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yes—
54#331×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×Dic316—22no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—44no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579159—21no—
67#14579157—21no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579151—22no—
73#14579150—21no—
74#14579148—21no—
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579145—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579141—21no—
81#14579138—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—22no—
110#14579120D411yescharacteristic
111#14579119—21no—
112#14579118—21no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
117C2×Dic79⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic79—22no—
119C2×C4×Dic79—21no—
120C42×D79—21no—
121#14579095—22no—
122#14579093—22no—
123#14579092—24no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579083—22no—
129#14579082—24no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C79—21no—
133C2×M16×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79D412yes—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929623—42no—
150#11929623—42no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—44no—
174Dic316—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224M16×C79—42no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—42no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—22no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#13512yes—
256C2×C4×C79#13712yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—81no—
274C2×Dic79—82no—
275C2×Dic79—82no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290Dic158—82no—
291Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C79—42no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79#45212yes—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79#45212yes—
310C4×C79C2×#13511yescharacteristic
311C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C79C2×#13711yescharacteristic
313C4×C79#57511yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—82no—
322#18803—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79—82no—
325C2×C79C2×#45211yescharacteristic
326C2×C79#300611yescharacteristic
327C2×C79#302211yescharacteristic
328D79—81no—
329#3480—791no—
330#3227—791no—
331#3079—791no—
332C2×#462—791no—
333#1653—792no—
334#1652—792no—
335#1641—792no—
336#1640—792no—
337#1547D7911yescharacteristic, complemented
338#1487—791no—
339#1477—791no—
340C79#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—1581no—
342#559—791no—
343#559—1581no—
344#557—791no—
345#556—791no—
346#556—1581no—
347#553—1581no—
348#553—1582no—
349#550—791no—
350#548—1581no—
351#532—1581no—
352#532C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—791no—
354#529—1581no—
355#529—1582no—
356C4×#41—791no—
357C4×#41—1581no—
358C4×#41—1581no—
359C2×C4×Q8—791no—
360#498—792no—
361#486—792no—
362#481—1582no—
363#477—1581no—
364#476—1581no—
365#476—1582no—
366#475—792no—
367#474—792no—
368#462—792no—
369#462—792no—
370#462—1581no—
371#462—1581no—
372#431—791no—
373#428—1581no—
374#423C2×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#417—1581no—
377C2×#103—1581no—
378#332C2×D7912yes—
379#331C2×D7912yes—
380Q8⋊C8—792no—
381Q8⋊C8—792no—
382Q8⋊C8—792no—
383D4⋊C8—792no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—791no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—1581no—
389C2×Q16—3164no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—792no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—1581no—
406#125—1582no—
407#124—21no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—21no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121D31612yes—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4D31612yes—
448#117—791no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C42—1582no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1584no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—1581no—
467C4⋊C8C22×D7912yes—
468C4⋊C8C22×D7912yes—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1584no—
474C22⋊C8—1581no—
475C4×C8—792no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—3162no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4C2×D31612yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513Q16—3164no—
514Q16—3164no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4C2×D31612yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×D31611yescharacteristic
564C42C23×D7911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1581no—
567C23#1457913111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3162no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—792no—
574Q8—6322no—
575Q8—1581no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3162no—
587D4—3164no—
588D4—6322no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—6321no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4#1457913111yescharacteristic
614C2×C4#1457913111yescharacteristic
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457918012yes—
617C2×C4#1457919012yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—3162no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22#1909872612yes—
633C22C2×#1457913111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—6322no—
645C4—1582no—
646C4#1909872612yes—
647C4C2×#1457918011yescharacteristic
648C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
649C4C2×#1457919011yescharacteristic
650C4#1909936211yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—6321no—
654C2C2×#1909872611yescharacteristic
655C2#2377265311yescharacteristic
656C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776997C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#18803
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774525C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. C2×#19098774C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762671C2semidirect
7. #23762594C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
337. #1547D79semidirect
340. C79#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237745252
#237732162
C2×#190987742
#237626782
#237626712
#237625942
#237625872
#237618282
#237617852
C79×#15472
#1880379