Finite Group Databasebeta

← #34267366

Subgroups — #34267366

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776958C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762687C212yesmaximal, complemented
6#23762673C212yesmaximal, complemented
7#23762631C212yesmaximal, complemented
8#23762617C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13#19099283C2211yescharacteristic
14#19099278C2211yescharacteristic
15#19099270C2211yescharacteristic
16#19099259—21no—
17#19099253—21no—
18#19099248—21no—
19#19099239—22no—
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19099207—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099095—21no—
25#19099093—22no—
26#19099074—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×#11929623—21no—
29C2×#14579120—21no—
30#19098961C2212yescomplemented
31#19098914C2212yescomplemented
32#19098894—22no—
33#19098849—22no—
34#19098843—21no—
35#19098843—21no—
36#19098843C2212yes—
37#19098843C2212yes—
38#19098774—21no—
39#19098774C2212yescomplemented
40#19098769—21no—
41#19098769C2212yescomplemented
42C2×#14579094—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098573—21no—
45C2×#14579082—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58#14579194—44no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153—21no—
72#14579152—21no—
73#14579151—22no—
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D412yes—
85#14579138—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579133—22no—
89#14579132—21no—
90#14579130—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158D412yes—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—22no—
105#14579120—22no—
106#14579120—21no—
107#14579120—21no—
108#14579120—21no—
109#14579120D411yescharacteristic
110#14579119—21no—
111#14579118—21no—
112#14579117—22no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79—22no—
118C2×C4×Dic79—22no—
119C42×D79—21no—
120#14579094—22no—
121#14579094—22no—
122#14579093—24no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
125#14579086—24no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579082—22no—
129#14579082—22no—
130C22×D4×C79D411yescharacteristic
131C23×C4×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929623—42no—
150#11929623—42no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168Dic316—44no—
169#11929613—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—42no—
218C22×C4×C79—42no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222M16×C79—42no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79#13712yescomplemented
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#13512yes—
264C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—81no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—84no—
306C22×C79#44912yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79#44912yes—
317C4×C79C2×#13511yescharacteristic
318C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C79C2×#13711yescharacteristic
320C4×C79#57511yescharacteristic
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—82no—
327#18804—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—22no—
329C2×C79—42no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79C2×#44911yescharacteristic
332C2×C79#300711yescharacteristic
333C2×C79#302211yescharacteristic
334D79—81no—
335#3475—791no—
336#3229—791no—
337C2×#474—791no—
338#3039—791no—
339#1654—792no—
340#1652—792no—
341#1646—792no—
342#1644—792no—
343#1550—791no—
344#1486D7911yescharacteristic, complemented
345#1477—791no—
346C79#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—1581no—
348#556—791no—
349#555—791no—
350#554—791no—
351#553—1581no—
352#552—1581no—
353#552—1581no—
354#551—1582no—
355#547—791no—
356#546—1581no—
357#533—791no—
358C2×C4⋊Q8—791no—
359#529—1582no—
360#529—1581no—
361#525—1581no—
362C4×#41—791no—
363C4×#41—1581no—
364C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#117—1581no—
366#498—792no—
367#487—792no—
368#483—1582no—
369#475—1582no—
370#474—792no—
371#474—792no—
372#474—1581no—
373#474—1581no—
374#462—792no—
375#462—1581no—
376#461—792no—
377#461—1581no—
378#431C2×D7911yescharacteristic
379C2×#107—1581no—
380#423C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—791no—
382#419—1581no—
383C2×#102—1581no—
384#333—792no—
385#332—792no—
386Q8⋊C8—792no—
387D4⋊C8—792no—
388D4⋊C8C2×D7912yes—
389D4⋊C8C2×D7912yes—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—1581no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×D4D31611yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395#137—3164no—
396C2×Q16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—792no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#124—1582no—
413#124—1581no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#120—1582no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—792no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4D31611yescharacteristic
445C4×D4D31611yescharacteristic
446C4×D4C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4C22×D7911yescharacteristic
448#117—791no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452#117—1582no—
453#117—1582no—
454#117—1581no—
455#117—1581no—
456#117—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C42—1582no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—1582no—
468#107—1582no—
469#106—1584no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—792no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8C22×D7912yes—
475#103—1582no—
476#103—1582no—
477#103—1584no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C22⋊C8—21no—
481C4×C8C22×D7912yes—
482C24—21no—
483#41—3162no—
484#41—3162no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4C2×D31611yescharacteristic
502C2×D4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C42—1582no—
562C42—1582no—
563C42—1581no—
564C42—1582no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42C2×D31611yescharacteristic
570C42C23×D7911yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—1581no—
577C23#1457913111yescharacteristic
578Q8—3162no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—6322no—
584Q8—1581no—
585Q8—1581no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—3164no—
591D4—3162no—
592D4—6322no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595D4#1457919412yescomplemented
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—6321no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457918212yes—
625C2×C4#1457918512yes—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C22×D31611yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22#1909870912yes—
645C22C2×#1457913111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—6322no—
657C4#1909870912yes—
658C4C2×#1457918211yescharacteristic
659C4C2×#1457918511yescharacteristic
660C4C2×#1457919411yescharacteristic
661C4#1909936311yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—6321no—
666C2C2×#1909870911yescharacteristic
667C2#2377266211yescharacteristic
668C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776958C2
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#18804
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
3. C2×#19098843C2semidirect
4. #23772888C2semidirect
5. #23762687C2semidirect
6. #23762673C2semidirect
7. #23762631C2semidirect
8. #23762617C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#1486C2semidirect
30. #19098961C22semidirect
31. #19098914C22semidirect
39. #19098774C22semidirect
41. #19098769C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
247. D4×C79#137semidirect
344. #1486D79semidirect
346. C79#18804semidirect
595. D4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769582
#237745462
C2×#190988432
#237728882
#237626872
#237626732
#237626312
#237626172
#237620912
#237617882
C79×#14862
#1880479