Finite Group Databasebeta

← #34267368

Subgroups — #34267368

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762653C212yesmaximal, complemented
5#23762632C212yesmaximal, complemented
6#23762625C212yesmaximal, complemented
7#23762604C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13#19099287C2211yescharacteristic
14#19099279C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099266—21no—
17#19099255—21no—
18#19099251—21no—
19#19099240—22no—
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099204—21no—
22#19099100—21no—
23#19099100—22no—
24#19099075—21no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#117×D79—21no—
29#19098855—21no—
30#19098850—21no—
31#19098845C2212yescomplemented
32#19098840C2212yescomplemented
33#19098765—21no—
34#19098765—21no—
35#19098765C2212yes—
36#19098765C2212yes—
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579085—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#500×C79C2212yescomplemented
51#487×C79C2212yescomplemented
52#484×C79—22no—
53#477×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—44no—
62C2×#11929608—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—21no—
69#14579150—22no—
70#14579150—21no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579131—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—22no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579119—22no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107#14579118—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C42×D79—22no—
115C42×D79—21no—
116#14579094—22no—
117#14579092—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579085—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579081—22no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79D412yes—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—24no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—24no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—21no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174#11929611—44no—
175#11929611—44no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—42no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79—41no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—41no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—81no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—82no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#13512yes—
260C2×C4×C79#13712yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—42no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—42no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—42no—
277D316—44no—
278D316—82no—
279D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—81no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79#45212yes—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—84no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—82no—
317C4×C79#45212yes—
318C4×C79C2×#13511yescharacteristic
319C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C79C2×#13711yescharacteristic
321C4×C79#57511yescharacteristic
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327#18805—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—22no—
329C2×C79C2×#45211yescharacteristic
330C2×C79#300611yescharacteristic
331C2×C79#302211yescharacteristic
332D79—42no—
333D79—81no—
334D79—81no—
335#3475—791no—
336#3230D7911yescharacteristic, complemented
337#3079—791no—
338C2×#461—791no—
339#1650—792no—
340#1647—792no—
341#1646—792no—
342#1643—792no—
343#1550—791no—
344#1486—791no—
345#1477—791no—
346C79#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1581no—
348#556—791no—
349#555—791no—
350#554—791no—
351#553—1581no—
352#552—1581no—
353#552—1581no—
354#551—1582no—
355#547—791no—
356#546—1581no—
357#533C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
359#529—1581no—
360#529—1582no—
361#525—1581no—
362C4×#41—791no—
363C4×#41—1581no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×#117—1581no—
366#500C2×D7912yescomplemented
367#487C2×D7912yescomplemented
368#484—22no—
369#477—22no—
370#477—1581no—
371#476—1581no—
372#475—792no—
373#474—792no—
374#461—792no—
375#461—792no—
376#461—1581no—
377#461—1581no—
378#431C2×D7911yescharacteristic
379#428—1581no—
380#423—791no—
381C2×C4⋊C8—791no—
382#417—1581no—
383C2×#103—1581no—
384#333—792no—
385#332—792no—
386Q8⋊C8—792no—
387D4⋊C8—792no—
388D4⋊C8—792no—
389D4⋊C8—792no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—1581no—
392C22×Q8—21no—
393C22×D4—791no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×M16—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D7912yes—
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—21no—
410#125—1581no—
411#125—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#120—1582no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8C22⋊D7912yes—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—21no—
449#117—791no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454#117—1581no—
455#117—1582no—
456#117—1581no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C42—1582no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—24no—
468#107—1582no—
469#106—1582no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—792no—
472C4⋊C8—792no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475#103—24no—
476#103—1582no—
477#103—1582no—
478#103—1582no—
479#102—1582no—
480C22⋊C8—21no—
481C4×C8C22×D7912yes—
482C24—1581no—
483#41—3162no—
484#41—3162no—
485#41—1582no—
486#41—1582no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519SD16—3164no—
520SD16—3164no—
521M16—3162no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—3162no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C42—22no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C42C23×D7911yescharacteristic
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—6321no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23#1457912911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—1581no—
585Q8—1581no—
586D4—3162no—
587D4—3164no—
588D4—3162no—
589D4—792no—
590D4—6322no—
591D4—1581no—
592D4—1581no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595D4—1581no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—6321no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457918412yes—
625C2×C4#1457919312yes—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—3162no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—6324no—
643C22—1582no—
644C22#1909872412yes—
645C22C2×#1457912911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4#1909872412yes—
658C4C2×#1457918411yescharacteristic
659C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
660C4C2×#1457919311yescharacteristic
661C4#1909935911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—3162no—
664C2—6321no—
665C2—6321no—
666C2C2×#1909872411yescharacteristic
667C2#2377264811yescharacteristic
668C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776967C2
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#18805
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. C2×#19098765C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762632C2semidirect
6. #23762625C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
9. #23761826C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3230C2semidirect
31. #19098845C22semidirect
32. #19098840C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
50. #500×C79C22semidirect
51. #487×C79C22semidirect
336. #3230D79semidirect
346. C79#18805semidirect
366. #500C2×D79semidirect
367. #487C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
#237732092
C2×#190987652
#237626532
#237626322
#237626252
#237626042
#237620902
#237618262
#237617882
C79×#32302
#1880579