Finite Group Databasebeta

← #34267370

Subgroups — #34267370

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776964C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762655C212yesmaximal, complemented
5#23762634C212yesmaximal, complemented
6#23762627C212yesmaximal, complemented
7#23762606C212yesmaximal, complemented
8#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13#19099286C2211yescharacteristic
14#19099278C2211yescharacteristic
15#19099273C2211yescharacteristic
16#19099263—21no—
17#19099254—21no—
18#19099253—21no—
19#19099242—22no—
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099209—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097—21no—
24#19099091—22no—
25#19099070—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#117×D79—21no—
29#19098966C2212yescomplemented
30#19098915C2212yescomplemented
31#19098898—22no—
32#19098855—22no—
33#19098765—21no—
34#19098765—21no—
35#19098765C2212yes—
36#19098765C2212yes—
37#19098616C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14579085—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C4×#41×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79—21no—
49#476×C79—21no—
50#475×C79C2212yescomplemented
51#474×C79C2212yescomplemented
52#428×C79—21no—
53#423×C79C2211yescharacteristic
54#417×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929611—44no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149—21no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579144—22no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579139—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579129—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D412yes—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100#14579120—21no—
101#14579120—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579118—22no—
105#14579118—22no—
106#14579117—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C42×D79—22no—
113#14579094—24no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579085—22no—
118#14579085—22no—
119#14579084—24no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C79D411yescharacteristic
123C22×Q8×C79—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C23×D79—21no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168#11929611—44no—
169#11929611—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—42no—
204C2×Q8×C79—42no—
205C2×Q8×C79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—81no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—82no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—42no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#13512yes—
267C2×C4×C79#13712yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—82no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—42no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—42no—
282D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293Dic158—42no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79#45212yes—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—84no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—82no—
318C4×C79#45212yes—
319C4×C79C2×#13511yescharacteristic
320C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C79C2×#13711yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327#18805—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—22no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79C2×#45211yescharacteristic
331C2×C79#300611yescharacteristic
332C2×C79#302211yescharacteristic
333D79—42no—
334D79—81no—
335#3475—791no—
336#3230—791no—
337#3079D7911yescharacteristic, complemented
338C2×#461—791no—
339#1650—792no—
340#1647—792no—
341#1646—792no—
342#1643—792no—
343#1550—791no—
344#1486—791no—
345#1477—791no—
346C79#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1581no—
348#556—791no—
349#555—791no—
350#554—791no—
351#553—1581no—
352#552—1581no—
353#552—1581no—
354#551—1582no—
355#547—791no—
356#546—1581no—
357#533—791no—
358C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
359#529—1581no—
360#529—1582no—
361#525—1581no—
362C4×#41—1581no—
363C4×#41C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×D4—791no—
365C2×#117—1581no—
366#500—792no—
367#487—792no—
368#484—1582no—
369#477—21no—
370#477—1582no—
371#476—21no—
372#475C2×D7912yescomplemented
373#474C2×D7912yescomplemented
374#461—792no—
375#461—792no—
376#461—1581no—
377#461—1581no—
378#431—791no—
379#428—21no—
380#423C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—791no—
382#417—21no—
383C2×#103—1581no—
384#333—792no—
385#332—792no—
386Q8⋊C8—792no—
387D4⋊C8—792no—
388D4⋊C8—792no—
389D4⋊C8—792no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
392C22×Q8—21no—
393C22×D4—791no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8C22×D7912yes—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—1581no—
410#125—1582no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#120—1582no—
429C4×Q8—792no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
447C4×D4C22×D7911yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454#117—1581no—
455#117—1581no—
456#117C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—1582no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1584no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—792no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8C22×D7912yes—
475#103—22no—
476#103—1584no—
477#103—1582no—
478#103—1582no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—1581no—
481C4×C8—792no—
482C24—1581no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—3162no—
486#41—3162no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519SD16—3164no—
520SD16—3164no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—3162no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1582no—
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C42C23×D7911yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—3162no—
573C23—3162no—
574C23—6321no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23#1457912911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—3162no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—3162no—
590D4—3164no—
591D4—792no—
592D4—6322no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595D4—1581no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457918112yes—
625C2×C4#1457919212yes—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—3162no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—6324no—
643C22—1582no—
644C22#1909872312yes—
645C22C2×#1457912911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—3162no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4#1909872312yes—
658C4C2×#1457918111yescharacteristic
659C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
660C4C2×#1457919211yescharacteristic
661C4#1909935911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—3162no—
665C2—6321no—
666C2C2×#1909872311yescharacteristic
667C2#2377264811yescharacteristic
668C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776964C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#18805
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. C2×#19098765C2semidirect
4. #23762655C2semidirect
5. #23762634C2semidirect
6. #23762627C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762091C2semidirect
9. #23761824C2semidirect
10. #23761787C2semidirect
11. C79×#3079C2semidirect
29. #19098966C22semidirect
30. #19098915C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
50. #475×C79C22semidirect
51. #474×C79C22semidirect
337. #3079D79semidirect
346. C79#18805semidirect
372. #475C2×D79semidirect
373. #474C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769642
#237745512
C2×#190987652
#237626552
#237626342
#237626272
#237626062
#237620912
#237618242
#237617872
C79×#30792
#1880579