Finite Group Databasebeta

← #34267409

Subgroups — #34267409

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099295—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099282—21no—
21#19099265—21no—
22#19099256—22no—
23#19099233C2211yescharacteristic
24#19099219—21no—
25#19099109—21no—
26#19099095—21no—
27#19099093—22no—
28#41×Dic79—21no—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30C4×#11929623—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32#19098901—21no—
33#19098891—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098723—21no—
43#19098718—21no—
44#19098668—21no—
45#19098668—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929611—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#486×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#482×C79—22no—
69#478×C79—22no—
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C22×Dic158D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929611—21no—
78#14579159—21no—
79#14579157—21no—
80#14579156—22no—
81#14579154—22no—
82#14579154—22no—
83#14579152—21no—
84#14579151—22no—
85#14579150—21no—
86#14579148—21no—
87#14579148—21no—
88#14579147—22no—
89#14579145—22no—
90#14579143—22no—
91#14579142—22no—
92#14579141—21no—
93#14579138—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108#14579126—21no—
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111D4×Dic79—22no—
112D4×Dic79—22no—
113D4×Dic79—21no—
114D4×Dic79—21no—
115D4×Dic79—21no—
116C4×C22⋊D79—22no—
117C4×C22⋊D79—22no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119C4×C22⋊D79—21no—
120(C22⋊D79)⋊C4—22no—
121#14579120—22no—
122#14579120D411yescharacteristic
123#14579119—21no—
124#14579118—21no—
125#14579117—22no—
126C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
127C2×Dic79⋊C4—21no—
128C2×C4×Dic79—22no—
129C2×C4×Dic79—21no—
130C42×D79—21no—
131#14579094—21no—
132#14579092—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579084—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579072—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C2×#41×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155#127×C79C2311yescharacteristic
156#125×C79—21no—
157#124×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160#121×C79—21no—
161#121×C79D412yes—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×D4×C79—21no—
165C4×D4×C79D412yes—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—22no—
169#106×C79—22no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171#102×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—41no—
177#11929624—41no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197#11929614—42no—
198#11929614—42no—
199#11929614—42no—
200#11929611—42no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220C22⋊Dic79—22no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238#41×C79—42no—
239#41×C79—42no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×D4×C79—22no—
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79C2×D412yes—
247C22×C4×C79—22no—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—41no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—41no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—22no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—44no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—44no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—42no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—81no—
312C2×Dic79—82no—
313D316—21no—
314D316—21no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—81no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—42no—
325Dic158#13512yes—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360#18808—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—41no—
362C2×C79—82no—
363C2×C79#300211yescharacteristic
364C2×C79#300511yescharacteristic
365C2×C79#302211yescharacteristic
366D79—81no—
367#3480—791no—
368#3228D7911yescharacteristic, complemented
369#3113—791no—
370#3107—791no—
371#1653—791no—
372#1652—791no—
373#1650—791no—
374#1648—791no—
375#1642—791no—
376#1641—791no—
377#1640—791no—
378#1640—791no—
379#1553—791no—
380#1488—791no—
381#1479—791no—
382C79#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—791no—
384#559—1581no—
385#557—791no—
386#556—791no—
387#556—1581no—
388#553—1581no—
389#553—1582no—
390#550—791no—
391#548—1581no—
392#533C2×D7911yescharacteristic
393#532—1581no—
394#532C2×D7911yescharacteristic
395#529—1581no—
396#529—1582no—
397C4×#41—791no—
398C4×#41—1581no—
399C4×#41—1581no—
400C2×C4×Q8—791no—
401#500C2×D7911yescharacteristic
402#498C2×D7911yescharacteristic
403#486C2×D7911yescharacteristic
404#486C2×D7911yescharacteristic
405#485—1581no—
406#483—1581no—
407#482—22no—
408#478—22no—
409#475—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#474—791no—
413#462—791no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#452—1581no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421C4×Q16—1581no—
422C4×SD16—1581no—
423#432—791no—
424#431—791no—
425#431C2×D7911yescharacteristic
426#332—791no—
427#332—791no—
428#331—791no—
429#331—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#127—1581no—
451#127C22×D7911yescharacteristic
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#125—21no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#124—21no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—21no—
471#121—1581no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121C22⋊D7912yes—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4C22⋊D7912yes—
503#117—21no—
504#117—791no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1581no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42—1582no—
512C2×C42—1581no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—1581no—
517#106—22no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—1581no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—3161no—
546#41—3161no—
547#41—3162no—
548#41—3162no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
577Q16—3162no—
578Q16—3162no—
579Q16—3162no—
580SD16—3162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—41no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—1581no—
638C23#1457912911yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3162no—
646Q8—792no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3162no—
659D4—3164no—
660D4—6322no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—6321no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4#1457912911yescharacteristic
688C2×C4#1457912911yescharacteristic
689C2×C4#1457912911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22C2×#1457912911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—1582no—
723C4#135×D7911yescharacteristic
724C4#1909935911yescharacteristic
725C4#1909935911yescharacteristic
726C4#1909936011yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—6321no—
730C2#2377261411yescharacteristic
731C2#2377263911yescharacteristic
732C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3228C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776997C2
hypercenter#3228D79
hypocenterC79#18808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762653C2semidirect
7. #23762639C2semidirect
8. #23762597C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762583C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
12. #23762105C2semidirect
13. #23761835C2semidirect
14. #23761796C2semidirect
15. C79×#3228C2semidirect
368. #3228D79semidirect
382. C79#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237735262
#237734652
#237626742
#237626672
#237626532
#237626392
#237625972
#237625902
#237625832
#237621052
#237618352
#237617962
C79×#32282
#1880879