Finite Group Databasebeta

← #34267414

Subgroups — #34267414

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic
2#23774537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099287—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099266—22no—
21#19099266—21no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099118C2211yescharacteristic
25#19099114—21no—
26#19099114C2211yescharacteristic
27#19099098—21no—
28#19099098—22no—
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625—21no—
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098907—21no—
37#19098892—21no—
38#19098889—22no—
39#19098862—22no—
40#19098849C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098840C2211yescharacteristic
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098717—21no—
48#19098670—21no—
49#19098667—21no—
50#19098655—21no—
51#19098650—21no—
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098615C2211yescharacteristic
54#19098614C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579152—21no—
85#14579150—21no—
86#14579150—21no—
87#14579150—21no—
88#14579149—22no—
89#14579149—21no—
90#14579146—22no—
91#14579146—22no—
92#14579146—22no—
93#14579141—22no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579137—21no—
97#14579136—22no—
98#14579136—22no—
99#14579136—21no—
100#14579136—22no—
101#14579136—21no—
102#14579136D412yes—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—21no—
110#14579126—21no—
111#14579126D411yescharacteristic
112C4×D316—22no—
113C4×D316—22no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316C2311yescharacteristic
118#14579123—22no—
119#14579123—22no—
120#14579123—22no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123D411yescharacteristic
125#14579123D412yes—
126#14579119—22no—
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C42×D79—22no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579094—22no—
139#14579094—21no—
140#14579093—21no—
141#14579092—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic79⋊C8—21no—
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—21no—
150#14579083—22no—
151#14579081—22no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—42no—
181#11929625—42no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×D316C2×D412yes—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206#11929614—42no—
207#11929614—42no—
208#11929613—42no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—41no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250Q16×C79—42no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79—22no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79#13512yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—42no—
299D316—44no—
300D316—42no—
301D316—44no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—82no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—81no—
319C4×D79—81no—
320C4×D79—82no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—42no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C4×C79—22no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#18808—791nomaximal, Sylow
361C2×C79#300211yescharacteristic
362C2×C79#300511yescharacteristic
363C2×C79#302211yescharacteristic
364D79—41no—
365D79—81no—
366D79—82no—
367#3480—791no—
368#3228—791no—
369#3113—791no—
370#3107—791no—
371#1653D7911yescharacteristic, complemented
372#1652—791no—
373#1650—791no—
374#1648—791no—
375#1642—791no—
376#1641—791no—
377#1640—791no—
378#1640—791no—
379#1553—791no—
380#1488—791no—
381#1479—791no—
382C79#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—791no—
384#559—1581no—
385#557C2×D7911yescharacteristic
386#556—791no—
387#556—1581no—
388#553—1581no—
389#553—1582no—
390#550—791no—
391#548—1581no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—1582no—
396#529—1581no—
397C4×#41—791no—
398C4×#41—1581no—
399C4×#41—1581no—
400C2×C4×Q8—791no—
401#500—791no—
402#498C2×D7911yescharacteristic
403#486—791no—
404#486—791no—
405#485—1581no—
406#483—1581no—
407#482—1582no—
408#478—1582no—
409#475—791no—
410#475—791no—
411#475C2×D7911yescharacteristic
412#474—791no—
413#462—791no—
414#462—791no—
415#462C2×D7911yescharacteristic
416#461—791no—
417#452—1581no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421C4×Q16—1581no—
422C4×SD16—1581no—
423#432—791no—
424#431—791no—
425#431—791no—
426#332—791no—
427#332C2×D7911yescharacteristic
428#331—791no—
429#331—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#127—791no—
451#127—1581no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—1581no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1582no—
470#121—792no—
471#121—1581no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1581no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×D4—791no—
490C4×D4—792no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1582no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42—791no—
512C2×C42—1581no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1582no—
515#107—1581no—
516#107—1582no—
517#106—21no—
518#106—22no—
519#106—1581no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—1581no—
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#102—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1582no—
536C22⋊C8—1581no—
537C22⋊C8—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540C4×C8—791no—
541C4×C8—1581no—
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543#41—3162no—
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3161no—
548#41—3161no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—792no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577Q16—42no—
578Q16—3162no—
579Q16—3162no—
580SD16—3162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7912yes—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—3161no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—791no—
637C23—1582no—
638C23—1581no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3162no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8#1457918212yes—
652D4—3162no—
653D4—3164no—
654D4—3162no—
655D4—3164no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—6322no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6321no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—3162no—
700C22—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3161no—
703C22—3162no—
704C22—3161no—
705C22—1581no—
706C22—1581no—
707C22—1581no—
708C22#120×D7911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—6321no—
720C4—1581no—
721C4—1581no—
722C4—1581no—
723C4C2×#1457918211yescharacteristic
724C4#1909936011yescharacteristic
725C4#1909936211yescharacteristic
726C4#1909936211yescharacteristic
727C2—3161no—
728C2—6322no—
729C2—6321no—
730C2#2377261711yescharacteristic
731C2#2377264311yescharacteristic
732C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1653C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777000C2
hypercenter#1653D79
hypocenterC79#18808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774537C2semidirect
3. #23773529C2semidirect
4. #23773474C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762657C2semidirect
7. #23762642C2semidirect
8. #23762603C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762585C2semidirect
12. #23762104C2semidirect
13. #23761833C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1653C2semidirect
371. #1653D79semidirect
382. C79#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
#237745372
#237735292
#237734742
#237626672
#237626572
#237626422
#237626032
#237625912
#237625882
#237625852
#237621042
#237618332
#237617932
C79×#16532
#1880879