Finite Group Databasebeta

← #34267421

Subgroups — #34267421

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776993C211yesmaximal, characteristic
2#23774538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099296—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099285—21no—
20#19099283C2211yescharacteristic
21#19099262—22no—
22#19099259—21no—
23#19099234C2211yescharacteristic
24#19099222—21no—
25#19099120C2211yescharacteristic
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099109—21no—
28#19099097—21no—
29#19099091—22no—
30C4×#11929624—21no—
31#19099031—21no—
32C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098904—21no—
38#19098894—21no—
39#19098888—22no—
40#19098864—22no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098768C2211yescharacteristic
49#19098725—21no—
50#19098721—21no—
51#19098671—21no—
52#19098671—21no—
53C4×#11929614—21no—
54C4×#11929612—21no—
55#19098616C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098295C2211yescharacteristic
63#19098295C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#431×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C22×Dic158D411yescharacteristic
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—22no—
85#14579155—22no—
86#14579154—22no—
87#14579153—21no—
88#14579153—21no—
89#14579151—22no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579149—21no—
93#14579148—21no—
94#14579147—22no—
95#14579146—22no—
96#14579144—22no—
97#14579143—22no—
98#14579140—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579139—22no—
102#14579135—21no—
103#14579135—21no—
104#14579135D412yes—
105#14579134—22no—
106#14579133—22no—
107#14579133—22no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114C4×Dic158D411yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316D412yes—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—22no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—22no—
129#14579120—21no—
130#14579120—21no—
131#14579118—22no—
132#14579118—22no—
133C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic79—21no—
136C42×D79—22no—
137#14579095—22no—
138#14579094—21no—
139#14579093—22no—
140#14579093—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—22no—
153#14579083—22no—
154#14579082—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C4×Q8×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4×D4×C79—21no—
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79D411yescharacteristic
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79D411yescharacteristic
166C2×C42×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79—21no—
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172C22⋊C8×C79—21no—
173#97×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—42no—
177#11929624—42no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—41no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C22×Dic79—21no—
195C22×Dic79—21no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199Dic316—42no—
200Dic316—42no—
201#11929614—42no—
202#11929612—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D412yes—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—41no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240#41×C79—41no—
241#41×C79—41no—
242C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79—21no—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—22no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—42no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—44no—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—81no—
307D316—42no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—42no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158#13512yes—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—41no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#18808—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—41no—
362C2×C79—81no—
363C2×C79#300211yescharacteristic
364C2×C79#300511yescharacteristic
365C2×C79#302211yescharacteristic
366D79—82no—
367#3480—791no—
368#3228—791no—
369#3113—791no—
370#3107—791no—
371#1653—791no—
372#1652—791no—
373#1650—791no—
374#1648—791no—
375#1642—791no—
376#1641—791no—
377#1640—791no—
378#1640—791no—
379#1553—791no—
380#1488D7911yescharacteristic, complemented
381#1479—791no—
382C79#1880811yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—791no—
384#559—1581no—
385#557—791no—
386#556—791no—
387#556—1581no—
388#553—1581no—
389#553—1582no—
390#550—791no—
391#548—1581no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—1581no—
396#529—1582no—
397C4×#41—1581no—
398C4×#41—1581no—
399C4×#41C2×D7911yescharacteristic
400C2×C4×Q8—791no—
401#500—791no—
402#498—791no—
403#486—791no—
404#486—791no—
405#485—1581no—
406#483—1581no—
407#482—1582no—
408#478—1582no—
409#475—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#474—791no—
413#462—791no—
414#462—791no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#452—1581no—
418#451—1581no—
419#441—1581no—
420#441—1581no—
421C4×Q16—1581no—
422C4×SD16—1581no—
423#432C2×D7911yescharacteristic
424#431—791no—
425#431C2×D7911yescharacteristic
426#332—791no—
427#332—791no—
428#331—791no—
429#331—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438C2×#41—1581no—
439C2×#41—1581no—
440C2×#41D31611yescharacteristic
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1581no—
450#127—791no—
451#127—1581no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#125—1581no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470#121—792no—
471#121—1582no—
472#121—1581no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1581no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8D31611yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—792no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4D31611yescharacteristic
502C4×D4C22×D7911yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—1582no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508#117D31611yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—1582no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—1582no—
516#107—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1582no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#102—1582no—
534#102—1582no—
535#102—1581no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—21no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8C22×D7911yescharacteristic
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3162no—
548#41—3162no—
549C2×Q8—3161no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—792no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4C2×D31611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4D4×D7911yescharacteristic
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4C2×D31611yescharacteristic
577Q16—3162no—
578Q16—3162no—
579Q16—3162no—
580SD16—3162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—3161no—
626C42—1582no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42C2×D31611yescharacteristic
635C42C23×D7911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1582no—
638C23#1457913111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—3162no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—792no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—3164no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—6322no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—3164no—
676C2×C4—3164no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6321no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4#1457913111yescharacteristic
689C2×C4#1457913111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C22×D31611yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—3162no—
706C22—3162no—
707C22—3162no—
708C22C2×#1457913111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3162no—
720C4—6321no—
721C4—6321no—
722C4—1582no—
723C4#135×D7911yescharacteristic
724C4#1909936011yescharacteristic
725C4#1909936311yescharacteristic
726C4#1909936311yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—6322no—
730C2#2377262011yescharacteristic
731C2#2377264511yescharacteristic
732C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1488C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776993C2
hypercenter#1488D79
hypocenterC79#18808
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774538C2semidirect
3. #23773531C2semidirect
4. #23773471C2semidirect
5. #23762680C2semidirect
6. #23762673C2semidirect
7. #23762658C2semidirect
8. #23762644C2semidirect
9. #23762602C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762589C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
13. #23762106C2semidirect
14. #23761796C2semidirect
15. C79×#1488C2semidirect
380. #1488D79semidirect
382. C79#18808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769932
#237745382
#237735312
#237734712
#237626802
#237626732
#237626582
#237626442
#237626022
#237625962
#237625892
#237625882
#237621062
#237617962
C79×#14882
#1880879