Finite Group Databasebeta

← #34267424

Subgroups — #34267424

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic
4#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761835C211yesmaximal, characteristic
14#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099290—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099271—21no—
21#19099269—21no—
22#19099267—22no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099226—21no—
25#19099117—21no—
26#19099117—22no—
27#19099116—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19099031—21no—
30C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32#19098901—21no—
33#19098891—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098723—21no—
43#19098718—21no—
44#19098668—21no—
45#19098668—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929611—21no—
48#19098620C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#487×C79C2211yescharacteristic
68#485×C79—22no—
69#479×C79—22no—
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C22×Dic158D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929611—21no—
78#14579160—22no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—22no—
83#14579159—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579151—22no—
87#14579151—22no—
88#14579151—22no—
89#14579141—22no—
90#14579141—21no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—22no—
97#14579137—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—22no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—22no—
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126—21no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114C4×D316C2311yescharacteristic
115#14579123—21no—
116#14579123—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119(C22⋊D79)⋊C4—22no—
120(C22⋊D79)⋊C4—22no—
121#14579120D411yescharacteristic
122#14579118—22no—
123#14579118—21no—
124C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
125C2×Dic79⋊C4—21no—
126C4⋊C4×D79—22no—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C2×C4×Dic79—21no—
129C42×D79—22no—
130C42×D79—21no—
131#14579094—21no—
132#14579092—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579084—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579072—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155#125×C79—21no—
156#125×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79D412yes—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79D412yes—
165#117×C79—21no—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—22no—
169#106×C79—22no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171#103×C79—22no—
172#103×C79—22no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—22no—
177#11929624—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—42no—
187Q8×D79—42no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—21no—
190C22×Dic79—21no—
191C22×Dic79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197#11929614—42no—
198#11929614—42no—
199#11929614—42no—
200#11929611—42no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79C2×D412yes—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—41no—
257C4⋊C4×C79—41no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C42×C79—22no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—24no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—81no—
301D316—21no—
302D316#13712yes—
303C4×D79—24no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—81no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—42no—
314Dic158—44no—
315Dic158—82no—
316Dic158#13512yes—
317Dic158#13712yes—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#13511yescharacteristic
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79C2×#13711yescharacteristic
342C4×C79#57511yescharacteristic
343Dic79—22no—
344Dic79—22no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#18809—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—41no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#300411yescharacteristic
354C2×C79#302211yescharacteristic
355D79—42no—
356Q8×#41—791no—
357#3231D7911yescharacteristic, complemented
358#3113—791no—
359#3107—791no—
360#1653—791no—
361#1651—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1645—791no—
365#1645—791no—
366#1644—791no—
367#1643—791no—
368#1554—791no—
369#1488—791no—
370#1479—791no—
371C79#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#554—791no—
376#554—1581no—
377#554—1581no—
378#554—1582no—
379D4×Q8—791no—
380D4×Q8—1581no—
381#533—1581no—
382#533—1581no—
383#533—1582no—
384#533C2×D7911yescharacteristic
385#533C2×D7911yescharacteristic
386C4×#41—791no—
387C4×#41—1581no—
388C2×C4×Q8—791no—
389C2×C4×Q8—1581no—
390#500C2×D7911yescharacteristic
391#498C2×D7911yescharacteristic
392#487C2×D7911yescharacteristic
393#487C2×D7911yescharacteristic
394#485—22no—
395#485—1581no—
396#483—1581no—
397#479—22no—
398#475—791no—
399#475—791no—
400#475—791no—
401#474—791no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#462—791no—
405#461—791no—
406#452—1581no—
407#451—1581no—
408#441—1581no—
409#441—1581no—
410C4×Q16—1581no—
411C4×SD16—1581no—
412#432—791no—
413#431—791no—
414#431C2×D7911yescharacteristic
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C22×Q8—791no—
429C22×Q8—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1582no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1582no—
440C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8C22⋊D7912yes—
483C4×D4—791no—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—791no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496C2×C4⋊C4—791no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C42—1582no—
501C2×C42—1581no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1581no—
506#106—22no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528#97—1581no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4D4×D7911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560Q16—3162no—
561Q16—3162no—
562Q16—3162no—
563SD16—3162no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—1582no—
611C42—1582no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42D4×D7911yescharacteristic
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—1581no—
624C23#1457912911yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3162no—
633Q8—3164no—
634Q8—792no—
635Q8—792no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641D4—792no—
642D4—1584no—
643D4—1581no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—1584no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—1582no—
701C4—1582no—
702C4#135×D7911yescharacteristic
703C4#137×D7911yescharacteristic
704C4#137×D7911yescharacteristic
705C4#1909936011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3162no—
708C2#2377261411yescharacteristic
709C2#2377263211yescharacteristic
710C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3231C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3231D79
hypocenterC79#18809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762646C2semidirect
7. #23762639C2semidirect
8. #23762618C2semidirect
9. #23762618C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762110C2semidirect
14. #23761796C2semidirect
15. C79×#3231C2semidirect
357. #3231D79semidirect
371. C79#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237735262
#237734652
#237626742
#237626602
#237626462
#237626392
#237626182
#237626112
#237626042
#237621102
#237618352
#237617962
C79×#32312
#1880979