Finite Group Databasebeta

← #34267426

Subgroups — #34267426

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23774559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic
4#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761832C211yesmaximal, characteristic
14#23761795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099273—21no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099268—22no—
22#19099268—21no—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D79—21no—
25#19099120—21no—
26#19099120C2211yescharacteristic
27#19099117—22no—
28#19099117—21no—
29C4×#11929624—21no—
30C4×#11929624C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098904—22no—
37#19098901—21no—
38#19098867—22no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098840C2211yescharacteristic
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098765C2211yescharacteristic
43#19098723—21no—
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929611—21no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47#19098616C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
62#483×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#475×C79C2211yescharacteristic
65#462×C79C2211yescharacteristic
66#462×C79C2211yescharacteristic
67#451×C79—21no—
68#441×C79—21no—
69#441×C79—21no—
70#432×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929611—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—22no—
81#14579159—22no—
82#14579159—21no—
83#14579153—21no—
84#14579153—21no—
85#14579153—21no—
86#14579151—22no—
87#14579151—22no—
88#14579151—22no—
89#14579141—21no—
90#14579141—22no—
91#14579140—22no—
92#14579140—22no—
93#14579140—21no—
94#14579140D412yes—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579137—22no—
99#14579137—21no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×Dic158—22no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107C4×Dic158D412yes—
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—22no—
110#14579126—21no—
111C4×D316—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114C4×D316C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊D79—22no—
116C4×C22⋊D79—22no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119#14579120—21no—
120#14579120D411yescharacteristic
121#14579118—22no—
122#14579118—21no—
123C4⋊C4×D79—22no—
124C4⋊C4×D79—21no—
125C42×D79—22no—
126C42×D79—21no—
127#14579094—21no—
128#14579094—22no—
129#14579092—21no—
130#14579092—22no—
131C4⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579084—22no—
137#14579084—22no—
138#14579084—21no—
139#14579081—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141C22⋊(C79⋊C8)—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C79D411yescharacteristic
146C2×Q16×C79—21no—
147C2×Q16×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#125×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C22⋊Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79D411yescharacteristic
158C4×Q8×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161#117×C79—21no—
162C2×C4⋊C4×C79—21no—
163C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
164C2×C42×C79—21no—
165C2×C42×C79C2311yescharacteristic
166#106×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170#103×C79—21no—
171#103×C79—21no—
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192#11929614—42no—
193#11929611—42no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D412yes—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—21no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—22no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—41no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240Q16×C79—42no—
241Q16×C79—42no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—41no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79#13512yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—81no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—24no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303D316—21no—
304D316#13712yes—
305C4×D79—24no—
306C4×D79—44no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—21no—
312Dic158—44no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—42no—
316Dic158—82no—
317Dic158#13712yes—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79C2×#13511yescharacteristic
342C4×C79C2×#13711yescharacteristic
343C4×C79C2×#13711yescharacteristic
344C4×C79#57511yescharacteristic
345Dic79—22no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350#18809—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—41no—
352C2×C79#300211yescharacteristic
353C2×C79#300411yescharacteristic
354C2×C79#302211yescharacteristic
355D79—42no—
356Q8×#41—791no—
357#3231—791no—
358#3113D7911yescharacteristic, complemented
359#3107—791no—
360#1653—791no—
361#1651—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1645—791no—
365#1645—791no—
366#1644—791no—
367#1643—791no—
368#1554—791no—
369#1488—791no—
370#1479—791no—
371C79#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#554—791no—
376#554—1582no—
377#554—1581no—
378#554—1581no—
379D4×Q8—791no—
380D4×Q8—1581no—
381#533—791no—
382#533—1581no—
383#533—1582no—
384#533—1581no—
385#533C2×D7911yescharacteristic
386C4×#41—791no—
387C4×#41—1581no—
388C2×C4×Q8—1581no—
389C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
390#500—791no—
391#498—791no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#485—1582no—
395#485—1581no—
396#483—21no—
397#479—1582no—
398#475—791no—
399#475C2×D7911yescharacteristic
400#475C2×D7911yescharacteristic
401#474—791no—
402#462—791no—
403#462C2×D7911yescharacteristic
404#462C2×D7911yescharacteristic
405#461—791no—
406#452—1581no—
407#451—21no—
408#441—21no—
409#441—21no—
410C4×Q16—1581no—
411C4×SD16—1581no—
412#432C2×D7911yescharacteristic
413#431—791no—
414#431—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C22×Q8—1581no—
429C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8—1582no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444#125—21no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1581no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—792no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—792no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
480C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—791no—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491#117—21no—
492#117—791no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—1582no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—1582no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—1581no—
505#107—1582no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—1581no—
509#106—1582no—
510C4⋊C8—791no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1581no—
520#103—1582no—
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528#97—21no—
529C4×C8—791no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—1581no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4D4×D7911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—42no—
562Q16—3162no—
563SD16—3162no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—792no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—1582no—
614C42—1582no—
615C42—1581no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42D4×D7911yescharacteristic
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—1581no—
624C23#1457912911yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3164no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—792no—
638Q8—6322no—
639Q8—1581no—
640Q8#1457918112yes—
641D4—792no—
642D4—1584no—
643D4—1581no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—1584no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4—1582no—
702C4C2×#1457918111yescharacteristic
703C4#137×D7911yescharacteristic
704C4#137×D7911yescharacteristic
705C4#1909936111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3162no—
708C2#2377261611yescharacteristic
709C2#2377263211yescharacteristic
710C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3113C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3113D79
hypocenterC79#18809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774559C2semidirect
4. #23762676C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762647C2semidirect
7. #23762640C2semidirect
8. #23762620C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762612C2semidirect
11. #23762606C2semidirect
12. #23762111C2semidirect
14. #23761795C2semidirect
15. C79×#3113C2semidirect
358. #3113D79semidirect
371. C79#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237745592
#237734652
#237626762
#237626622
#237626472
#237626402
#237626202
#237626192
#237626122
#237626062
#237621112
#237618322
#237617952
C79×#31132
#1880979