Finite Group Databasebeta

← #34267436

Subgroups — #34267436

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic
2#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773471C211yesmaximal, characteristic
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1488C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099272—22no—
20#19099272—21no—
21#19099270—21no—
22#19099270C2211yescharacteristic
23D4×Dic158—21no—
24D4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19099120—21no—
26#19099120C2211yescharacteristic
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099116—22no—
29#19099116—21no—
30#41×Dic79—21no—
31C2×C4×Dic158—21no—
32C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098905—22no—
38#19098904—21no—
39#19098894—21no—
40#19098871—22no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098768C2211yescharacteristic
49#19098725—21no—
50#19098721—21no—
51#19098671—21no—
52#19098671—21no—
53C4×#11929614—21no—
54C4×#11929612—21no—
55#19098616C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098295C2211yescharacteristic
63#19098295C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#431×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C22×Dic158—21no—
72C22×Dic158D411yescharacteristic
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—22no—
87#14579153—22no—
88#14579153—21no—
89#14579153—21no—
90#14579152—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—22no—
94#14579140—22no—
95#14579140—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140D412yes—
101#14579138—22no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579138—22no—
105#14579138—22no—
106#14579138—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—22no—
110C4×Dic158—22no—
111C4×Dic158—22no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158D411yescharacteristic
120C4×Dic158D411yescharacteristic
121C4×Dic158D412yes—
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124D4×Dic79—22no—
125D4×Dic79—22no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128#14579120—22no—
129#14579120—21no—
130#14579120—21no—
131C2×C4⋊Dic79—21no—
132C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
133C2×Dic79⋊C4—22no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic79—22no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137#14579095—22no—
138#14579094—21no—
139#14579093—21no—
140#14579093—21no—
141#14579093—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—22no—
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156C4×C79⋊C8—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C4×Q8×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4×D4×C79—21no—
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79D411yescharacteristic
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79D411yescharacteristic
166C2×C42×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79—21no—
169C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C79—21no—
172C22⋊C8×C79—21no—
173#97×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—41no—
184C2×Dic158—42no—
185C2×Dic158—42no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic158C2×D412yes—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193Dic316—42no—
194Dic316—42no—
195#11929614—42no—
196#11929612—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D412yes—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—41no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—41no—
238#41×C79—22no—
239#41×C79—22no—
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C23×C79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79#13712yes—
271D4×C79—24no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79#13712yes—
274C2×C4×C79—24no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—81no—
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—81no—
303C2×Dic79—82no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—42no—
308Dic158—44no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—42no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—82no—
317Dic158#13512yes—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—22no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79C2×#13511yescharacteristic
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342Dic79—22no—
343Dic79—41no—
344Dic79—42no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79—81no—
350#18809—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—41no—
352C2×C79—42no—
353C2×C79#300211yescharacteristic
354C2×C79#300411yescharacteristic
355C2×C79#302211yescharacteristic
356Q8×#41—791no—
357#3231—791no—
358#3113—791no—
359#3107—791no—
360#1653—791no—
361#1651—791no—
362#1649—791no—
363#1648—791no—
364#1645—791no—
365#1645—791no—
366#1644—791no—
367#1643—791no—
368#1554—791no—
369#1488D7911yescharacteristic
370#1479—791no—
371C79#1880911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#554—791no—
376#554—1581no—
377#554—1582no—
378#554—1581no—
379D4×Q8—791no—
380D4×Q8—1581no—
381#533—791no—
382#533—791no—
383#533—1581no—
384#533—1582no—
385#533—1581no—
386C4×#41—1581no—
387C4×#41C2×D7911yescharacteristic
388C2×C4×Q8—791no—
389C2×C4×Q8—1581no—
390#500—791no—
391#498—791no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#485—1582no—
395#485—1581no—
396#483—1581no—
397#479—1582no—
398#475—791no—
399#475—791no—
400#475—791no—
401#474—791no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#462—791no—
405#461—791no—
406#452—1581no—
407#451—1581no—
408#441—1581no—
409#441—1581no—
410C4×Q16—1581no—
411C4×SD16—1581no—
412#432C2×D7911yescharacteristic
413#431—791no—
414#431C2×D7911yescharacteristic
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427C2×#41D31611yescharacteristic
428C22×Q8—791no—
429C22×Q8—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444#125—1582no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451C22⋊Q8—792no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×Q8—792no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1582no—
472C4×Q8—1582no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8D31611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4D31611yescharacteristic
490C4×D4C22×D7911yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—1581no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117D31611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—791no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—1582no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42C22×D7911yescharacteristic
504#107—1582no—
505#107—1581no—
506#106—1581no—
507#106—1581no—
508#106—1582no—
509#106—1581no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1582no—
520#103—1582no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—1581no—
528#97—21no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—3162no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—792no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4D4×D7911yescharacteristic
559C22×C4C2×D31611yescharacteristic
560Q16—3162no—
561Q16—3162no—
562Q16—3162no—
563SD16—3162no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—3161no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—791no—
576C4⋊C4—792no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3161no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—3161no—
612C42—1582no—
613C42—1582no—
614C42—1581no—
615C42—1582no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42D4×D7911yescharacteristic
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42C2×D31611yescharacteristic
622C42C23×D7911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23#1457913111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628Q8—3164no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—792no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8#1457919412yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1457919412yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×D31611yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C4—6321no—
701C4—1582no—
702C4#135×D7911yescharacteristic
703C4C2×#1457919411yescharacteristic
704C4C2×#1457919411yescharacteristic
705C4#1909936011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2377262011yescharacteristic
709C2#2377263711yescharacteristic
710C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1488C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#1488D79
hypocenterC79#18809
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774561C2semidirect
3. #23773531C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762652C2semidirect
8. #23762645C2semidirect
9. #23762624C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762617C2semidirect
12. #23762609C2semidirect
13. #23762111C2semidirect
14. #23761796C2semidirect
371. C79#18809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#237745612
#237735312
#237734712
#237626792
#237626652
#237626522
#237626452
#237626242
#237626232
#237626172
#237626092
#237621112
#237617962
C79×#14882
#1880979