Finite Group Databasebeta

← #34267483

Subgroups — #34267483

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777482C211yesmaximal, characteristic
2#23774776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099272—21no—
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19099221—21no—
22#19099218—21no—
23#19099211—22no—
24#19099182—21no—
25#19099181—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099111C2211yescharacteristic
28#19099110—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#19099092—21no—
31#19099042—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098869—21no—
37#19098869—21no—
38#19098868—21no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098848C2211yescharacteristic
43#19098820—21no—
44#19098810—21no—
45#19098788—21no—
46#19098783—22no—
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098769C2211yescharacteristic
49#19098722—22no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54#19098570—21no—
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—22no—
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623D412yes—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579157—21no—
86#14579156—21no—
87#14579154—22no—
88#14579153—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579150D411yescharacteristic
92#14579148D412yes—
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579146—21no—
96#14579145—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—21no—
100#14579140—22no—
101#14579139—22no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137D411yescharacteristic
107#14579136D411yescharacteristic
108#14579134—22no—
109#14579133—22no—
110#14579132—21no—
111#14579132—21no—
112#14579132—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128C4×C22⋊D79—22no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131#14579119—21no—
132#14579118—21no—
133#14579117—22no—
134C2×Dic79⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—22no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—22no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—84no—
177#11929623—42no—
178#11929623—42no—
179#11929623—82no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201#11929614—81no—
202#11929614—82no—
203#11929613—81no—
204#11929607—42no—
205#11929607—81no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79C2×D412yes—
252C22×C4×C79—22no—
253SD16×C79—82no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—22no—
270C22×D79—21no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—42no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—82no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—44no—
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—82no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—44no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—42no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—42no—
319Dic158—42no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—82no—
323Dic158#13712yes—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79C2×#13711yescharacteristic
347C4×C79#57511yescharacteristic
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57811yescharacteristic
350Dic79—22no—
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—41no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358#18813—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—82no—
360C2×C79#300711yescharacteristic
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79#301911yescharacteristic
363D79—41no—
364D79—81no—
365#3522—791no—
366#3252—791no—
367#3210—791no—
368#3078—791no—
369#1645—791no—
370#1643—791no—
371#1642—791no—
372#1640—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1631—791no—
376#1630D7911yescharacteristic, complemented
377#1560—791no—
378#1495—791no—
379#1487—791no—
380C79#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#559—1581no—
382#559C2×D7911yescharacteristic
383Q82—791no—
384#554—791no—
385#554—1581no—
386#550—791no—
387#548—1581no—
388#547—1581no—
389#547—1582no—
390#542—1581no—
391#542—1582no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—791no—
396#529—1581no—
397#520—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399#494—791no—
400#492C2×D7911yescharacteristic
401#487—791no—
402#486—791no—
403#479—1581no—
404#479—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477C2×D7911yescharacteristic
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#464—1581no—
415#464—1582no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418#452—1582no—
419#431—791no—
420#428—1581no—
421#423—791no—
422#423—791no—
423#419—1581no—
424#333—791no—
425#333—791no—
426#331—791no—
427#331C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—792no—
437C2×#41—1582no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—791no—
440C2×Q16—1582no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—1581no—
453#127C22×D7911yescharacteristic
454#126—1581no—
455#126—1582no—
456#125—791no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—791no—
462#124—792no—
463#124—1582no—
464#124—1582no—
465#123—22no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1581no—
470C22⋊Q8—791no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—791no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484C4×Q8—791no—
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—791no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1582no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1582no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C42—791no—
514C2×C42—1581no—
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—1581no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1582no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—6324no—
544#41—6322no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—792no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4D4×D7912yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1582no—
573Q16—6321no—
574Q16—6322no—
575SD16—82no—
576SD16—6321no—
577M16—3162no—
578M16—6321no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—3161no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1582no—
632C42—1581no—
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—791no—
636C23—1581no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3162no—
643Q8—3162no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—792no—
647Q8—6322no—
648Q8—1581no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—3162no—
655D4—3164no—
656D4—3164no—
657D4—6322no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—3161no—
701C22—1581no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3161no—
712C4—3162no—
713C4—3161no—
714C4—6321no—
715C4—1581no—
716C4—1581no—
717C4—1582no—
718C4—1581no—
719C4#137×D7911yescharacteristic
720C4#1909936011yescharacteristic
721C4#1909937011yescharacteristic
722C4#1909937911yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—3161no—
725C2—6321no—
726C2#2377265711yescharacteristic
727C2#2377271911yescharacteristic
728C2#2377275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777482C2
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#18813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774776C2semidirect
3. #23774351C2semidirect
4. #23773206C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762539C2semidirect
10. #23762533C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762132C2semidirect
13. #23761864C2semidirect
14. #23761827C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
376. #1630D79semidirect
380. C79#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774822
#237747762
#237743512
#237732062
#237626232
#237626102
#237626012
#237625862
#237625392
#237625332
#237625242
#237621322
#237618642
#237618272
C79×#16302
#1881379