Finite Group Databasebeta

← #34267484

Subgroups — #34267484

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099296—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21#19099233C2211yescharacteristic
22#19099219—21no—
23#19099213—21no—
24#19099212—22no—
25#19099178—21no—
26#19099177—22no—
27#19099108—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099094—21no—
30#19099042—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32#19098870—21no—
33#19098867—21no—
34#19098867—21no—
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098855C2211yescharacteristic
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098819—21no—
42#19098811—21no—
43#19098785—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098765C2211yescharacteristic
46#19098606—21no—
47#19098587C2211yescharacteristic
48#19098587C2211yescharacteristic
49#19098571—21no—
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#494×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#464×C79—22no—
69#452×C79—22no—
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—22no—
72C2×#11929623—21no—
73C22×Dic158D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—22no—
81#14579157—21no—
82#14579155—21no—
83#14579154—22no—
84#14579153D411yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579149D411yescharacteristic
87#14579148—21no—
88#14579148—21no—
89#14579147—22no—
90#14579147—22no—
91#14579144—22no—
92#14579144—21no—
93#14579143—22no—
94#14579142—22no—
95#14579142—22no—
96#14579141—21no—
97#14579140—22no—
98#14579140D411yescharacteristic
99#14579138—22no—
100#14579138—22no—
101#14579137—22no—
102#14579135D411yescharacteristic
103#14579133—22no—
104#14579133—22no—
105#14579132—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×Dic158D411yescharacteristic
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112C4×Dic158C2311yescharacteristic
113#14579126—21no—
114#14579126—21no—
115C4×D316C2311yescharacteristic
116D4×Dic79—22no—
117D4×Dic79—21no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79—21no—
120#14579123—21no—
121C4×C22⋊D79—22no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124#14579118—21no—
125#14579117—22no—
126C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
127C2×Dic79⋊C4—22no—
128C2×Dic79⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C2×C4×Dic79—21no—
131#14579094—21no—
132#14579094—21no—
133#14579094—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136#14579092—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)—21no—
138C4⋊(C79⋊C8)—21no—
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14579085—21no—
144#14579085—21no—
145#14579084—21no—
146#14579084—21no—
147#14579084—21no—
148#14579084—21no—
149#14579084—21no—
150#14579081—21no—
151C2×#41×C79D412yes—
152C2×Q16×C79—22no—
153C2×SD16×C79—22no—
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#127×C79C2311yescharacteristic
158#125×C79—21no—
159#124×C79D412yes—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162#121×C79—21no—
163#121×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171#103×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—42no—
177#11929623—42no—
178#11929623—84no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196#11929614—81no—
197#11929611—81no—
198#11929608—42no—
199#11929608—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—21no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237#41×C79—82no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79C2×D412yes—
241C2×D4×C79—22no—
242C2×D4×C79—21no—
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79C2×D412yes—
245C22×C4×C79—22no—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249Q16×C79—82no—
250SD16×C79—82no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79—41no—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—41no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—22no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—44no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—44no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—82no—
311D316—21no—
312D316—21no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—82no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—42no—
322Dic158—82no—
323Dic158#13712yes—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79C2×#13711yescharacteristic
348C4×C79#57511yescharacteristic
349C4×C79#57711yescharacteristic
350C4×C79#57811yescharacteristic
351Dic79—22no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358#18813—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—41no—
360C2×C79—82no—
361C2×C79#300711yescharacteristic
362C2×C79#301311yescharacteristic
363C2×C79#301911yescharacteristic
364D79—81no—
365#3522—791no—
366#3252—791no—
367#3210D7911yescharacteristic, complemented
368#3078—791no—
369#1645—791no—
370#1643—791no—
371#1642—791no—
372#1640—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1631—791no—
376#1630—791no—
377#1560—791no—
378#1495—791no—
379#1487—791no—
380C79#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#559—791no—
382#559—1581no—
383Q82—791no—
384#554—791no—
385#554—1581no—
386#550—791no—
387#548—1581no—
388#547—1581no—
389#547—1582no—
390#542—1581no—
391#542—1582no—
392#533C2×D7911yescharacteristic
393#532—1581no—
394#532C2×D7911yescharacteristic
395#529—791no—
396#529—1581no—
397#520—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399#494C2×D7911yescharacteristic
400#492C2×D7911yescharacteristic
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#486C2×D7911yescharacteristic
403#479—1581no—
404#479—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475—791no—
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#464—22no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418#452—22no—
419#431C2×D7911yescharacteristic
420#428—1581no—
421#423—791no—
422#423—791no—
423#419—1581no—
424#333—791no—
425#333—791no—
426#331—791no—
427#331—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—1581no—
437C2×#41—1582no—
438C2×#41C22⋊D7912yes—
439C22×Q8—791no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—1581no—
453#127C22×D7911yescharacteristic
454#126—1582no—
455#126—1581no—
456#125—21no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#124—791no—
460#124—1582no—
461#124—1582no—
462#124—1581no—
463#124—1581no—
464#124C22⋊D7912yes—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1581no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—791no—
481#121—1581no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—791no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506#117—21no—
507#117—1582no—
508#117—1581no—
509C2×C4⋊C4—791no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1582no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—1581no—
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8—1581no—
528#103—22no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—22no—
537#102—1581no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D7911yescharacteristic
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—82no—
542#41—3162no—
543#41—3162no—
544#41—6324no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q16—82no—
574Q16—6321no—
575SD16—82no—
576SD16—6321no—
577M16—3162no—
578M16—6321no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—41no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42D4×D7911yescharacteristic
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—1581no—
636C23#1457912911yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3162no—
642Q8—792no—
643Q8—6322no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—6322no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3164no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4#1457912911yescharacteristic
684C2×C4#1457912911yescharacteristic
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3161no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—1582no—
719C4#137×D7911yescharacteristic
720C4#1909936211yescharacteristic
721C4#1909937011yescharacteristic
722C4#1909937711yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—6321no—
726C2#2377265611yescharacteristic
727C2#2377271111yescharacteristic
728C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3210C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777477C2
hypercenter#3210D79
hypocenterC79#18813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774767C2semidirect
3. #23773201C2semidirect
4. #23762618C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762597C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762538C2semidirect
9. #23762531C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762135C2semidirect
13. #23761866C2semidirect
14. #23761830C2semidirect
15. C79×#3210C2semidirect
367. #3210D79semidirect
380. C79#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237747672
#237732012
#237626182
#237626042
#237625972
#237625832
#237625382
#237625312
#237625242
#237625192
#237621352
#237618662
#237618302
C79×#32102
#1881379