Finite Group Databasebeta

← #34267486

Subgroups — #34267486

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099273—21no—
20#19099273C2211yescharacteristic
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099214—21no—
24#19099214—22no—
25#19099185—22no—
26#19099185—21no—
27#19099113—21no—
28#19099113C2211yescharacteristic
29#19099097—21no—
30#19099097C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32#19098942C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098870—21no—
37#19098855C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098819—21no—
40#19098811—21no—
41#19098785—21no—
42#19098785—22no—
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098723—22no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47#19098587C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098306C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#479×C79—21no—
64#477×C79C2211yescharacteristic
65#477×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#475×C79C2211yescharacteristic
68#428×C79—21no—
69#423×C79C2211yescharacteristic
70#419×C79—21no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624D412yes—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929608—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—22no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579155—22no—
86#14579155—21no—
87#14579153—21no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579150—22no—
90#14579150—21no—
91#14579149—22no—
92#14579149—21no—
93#14579149D412yes—
94#14579149D411yescharacteristic
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579144—22no—
99#14579144—21no—
100#14579140D411yescharacteristic
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579137—22no—
105#14579137—21no—
106#14579136—21no—
107#14579136—22no—
108#14579135—22no—
109#14579135—21no—
110#14579135—21no—
111#14579135D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×D316—22no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316—21no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316C2311yescharacteristic
122#14579123—22no—
123#14579123—21no—
124C4×C22⋊D79—22no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126#14579118—22no—
127#14579118—21no—
128C4⋊C4×D79—22no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130#14579094—21no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)—21no—
133C4⋊(C79⋊C8)—21no—
134C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14579085—21no—
137#14579085—21no—
138#14579084—22no—
139#14579084—21no—
140#14579081—22no—
141#14579081—21no—
142C22⋊(C79⋊C8)—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C79D411yescharacteristic
146C2×M16×C79—21no—
147C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149#125×C79—21no—
150C22⋊Q8×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79D411yescharacteristic
157C4×Q8×C79D411yescharacteristic
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
160#117×C79—21no—
161C2×C4⋊C4×C79—21no—
162C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
163C2×C42×C79—21no—
164C2×C42×C79C2311yescharacteristic
165#107×C79—21no—
166#107×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#103×C79—21no—
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—82no—
179#11929624—84no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183C2×D316—22no—
184C2×D316—22no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×D316C2×D412yes—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196#11929614—81no—
197#11929614—82no—
198#11929611—81no—
199#11929611—82no—
200#11929608—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—22no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243M16×C79—42no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79—41no—
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C79—41no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—22no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—42no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79#13712yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—42no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—42no—
308D316—44no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—82no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—42no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79C2×#13711yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57811yescharacteristic
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358#18813—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—41no—
360C2×C79#300711yescharacteristic
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79#301911yescharacteristic
363D79—81no—
364D79—82no—
365#3522—791no—
366#3252—791no—
367#3210—791no—
368#3078D7911yescharacteristic, complemented
369#1645—791no—
370#1643—791no—
371#1642—791no—
372#1640—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1631—791no—
376#1630—791no—
377#1560—791no—
378#1495—791no—
379#1487—791no—
380C79#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#559—791no—
382#559—1581no—
383Q82—791no—
384#554—791no—
385#554—1581no—
386#550—791no—
387#548—1581no—
388#547—1582no—
389#547—1581no—
390#542—1582no—
391#542—1581no—
392#533C2×D7911yescharacteristic
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—791no—
396#529—1581no—
397#520—1581no—
398C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
399#494—791no—
400#492—791no—
401#487—791no—
402#486—791no—
403#479—21no—
404#479—21no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477C2×D7911yescharacteristic
408#477C2×D7911yescharacteristic
409#476—791no—
410#475C2×D7911yescharacteristic
411#475C2×D7911yescharacteristic
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#464—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461—791no—
418#452—1582no—
419#431—791no—
420#428—21no—
421#423—791no—
422#423C2×D7911yescharacteristic
423#419—21no—
424#333—791no—
425#333—791no—
426#331—791no—
427#331—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—792no—
437C2×#41—1582no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q16—1582no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—1582no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—1581no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—791no—
453#127—1581no—
454#126—1582no—
455#126—1581no—
456#125—21no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#124—791no—
460#124—792no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1581no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—791no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
495C4×D4—791no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506#117—21no—
507#117—1582no—
508#117—1581no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—1581no—
518#106—21no—
519#106—21no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—1582no—
537#102—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—791no—
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—6324no—
544#41—6322no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×D4—792no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q16—6322no—
574Q16—6321no—
575SD16—6322no—
576SD16—6321no—
577M16—42no—
578M16—6321no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1582no—
629C42—1581no—
630C42D4×D7911yescharacteristic
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—1582no—
635C23—1581no—
636C23#1457912911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3162no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8#1457919212yes—
649D4—3162no—
650D4—3164no—
651D4—3164no—
652D4—3162no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—6322no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4#1457912911yescharacteristic
684C2×C4#1457912911yescharacteristic
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3161no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—3162no—
699C22—3161no—
700C22—3162no—
701C22—3161no—
702C22—3162no—
703C22—3161no—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—3161no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4C2×#1457919211yescharacteristic
720C4#1909936111yescharacteristic
721C4#1909937211yescharacteristic
722C4#1909937911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—6322no—
725C2—6321no—
726C2#2377265811yescharacteristic
727C2#2377271411yescharacteristic
728C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3078C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenter#3078D79
hypocenterC79#18813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774767C2semidirect
3. #23774352C2semidirect
4. #23762620C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762539C2semidirect
9. #23762533C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762133C2semidirect
13. #23761863C2semidirect
14. #23761829C2semidirect
15. C79×#3078C2semidirect
368. #3078D79semidirect
380. C79#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237747672
#237743522
#237626202
#237626062
#237625992
#237625852
#237625392
#237625332
#237625252
#237625202
#237621332
#237618632
#237618292
C79×#30782
#1881379