Finite Group Databasebeta

← #34267495

Subgroups — #34267495

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777484C211yesmaximal, characteristic
2#23774769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099296—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099269—21no—
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099223—21no—
22#19099215—22no—
23#19099214—21no—
24#19099186—21no—
25#19099183—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099110—21no—
29#19099098—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098873—21no—
37#19098872—21no—
38#19098872—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098820—21no—
45#19098806—21no—
46#19098788—22no—
47#19098783—21no—
48#19098770C2211yescharacteristic
49#19098728—22no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098602—21no—
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54#19098570—21no—
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D412yes—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—22no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579156—22no—
87#14579154—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579150—21no—
91#14579150D412yes—
92#14579149—21no—
93#14579148D411yescharacteristic
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579144—22no—
99#14579143—22no—
100#14579143—21no—
101#14579141—22no—
102#14579141—21no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579137—21no—
107#14579136—21no—
108#14579136—21no—
109#14579135—21no—
110#14579134—22no—
111#14579134—22no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123C4×D316—21no—
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—22no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134#14579119—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579085—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156#14579081—22no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—82no—
177#11929624—42no—
178#11929624—42no—
179#11929624—84no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D412yes—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202#11929614—81no—
203#11929614—82no—
204#11929613—82no—
205#11929607—42no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252SD16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C22×D79—22no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—42no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—82no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—44no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301D316—42no—
302D316—44no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—42no—
321Dic158—42no—
322Dic158—82no—
323Dic158#13712yes—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79C2×#13711yescharacteristic
347C4×C79#57511yescharacteristic
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57811yescharacteristic
350Dic79—22no—
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358#18813—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—81no—
360C2×C79#300711yescharacteristic
361C2×C79#301311yescharacteristic
362C2×C79#301911yescharacteristic
363D79—41no—
364D79—82no—
365#3522—791no—
366#3252—791no—
367#3210—791no—
368#3078—791no—
369#1645—791no—
370#1643D7911yescharacteristic, complemented
371#1642—791no—
372#1640—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1631—791no—
376#1630—791no—
377#1560—791no—
378#1495—791no—
379#1487—791no—
380C79#1881311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#559—791no—
382#559—1581no—
383Q82—791no—
384#554—1581no—
385#554C2×D7911yescharacteristic
386#550—791no—
387#548—1581no—
388#547—1581no—
389#547—1582no—
390#542—1581no—
391#542—1582no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—791no—
396#529—1581no—
397#520—1581no—
398C2×C4×Q8—791no—
399#494—791no—
400#492—791no—
401#487C2×D7911yescharacteristic
402#486—791no—
403#479—1581no—
404#479—1581no—
405#479—1581no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#476—791no—
410#475—791no—
411#475C2×D7911yescharacteristic
412#470—1581no—
413#468—1581no—
414#464—1582no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#461C2×D7911yescharacteristic
418#452—1582no—
419#431—791no—
420#428—1581no—
421#423—791no—
422#423—791no—
423#419—1581no—
424#333—791no—
425#333C2×D7911yescharacteristic
426#331—791no—
427#331—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—792no—
437C2×#41—1581no—
438C2×#41—1582no—
439C22×Q8—791no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1582no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1582no—
444C2×M16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—791no—
453#127—1581no—
454#126—1581no—
455#126—1582no—
456#125—21no—
457#125—791no—
458#125—1581no—
459#124—792no—
460#124—791no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#123—1581no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—791no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—791no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484C4×Q8—791no—
485C4×Q8—791no—
486C4×Q8—791no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4C22×D7911yescharacteristic
506#117—1581no—
507#117—1581no—
508#117—1582no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1582no—
513C2×C42—791no—
514C2×C42—1581no—
515#107—1581no—
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#106—21no—
519#106—1581no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—1581no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—21no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—1582no—
537#102—1581no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—6324no—
544#41—6322no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7912yes—
555C2×D4—792no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1582no—
573Q16—6322no—
574Q16—6321no—
575SD16—81no—
576SD16—6322no—
577M16—3162no—
578M16—6321no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8—1581no—
584C2×C8—1581no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—21no—
624C42—3161no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—791no—
636C23—1582no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3162no—
643Q8—3162no—
644Q8—792no—
645Q8—6322no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—3162no—
654D4—3164no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6322no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3162no—
699C22—3162no—
700C22—3162no—
701C22—1581no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—6321no—
715C4—1581no—
716C4—1581no—
717C4—1582no—
718C4—1581no—
719C4#137×D7911yescharacteristic
720C4#1909936011yescharacteristic
721C4#1909936911yescharacteristic
722C4#1909937911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3161no—
725C2—6322no—
726C2#2377265711yescharacteristic
727C2#2377271011yescharacteristic
728C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777484C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18813
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774769C2semidirect
3. #23774359C2semidirect
4. #23773200C2semidirect
5. #23762618C2semidirect
6. #23762598C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762541C2semidirect
9. #23762534C2semidirect
10. #23762530C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762134C2semidirect
13. #23761862C2semidirect
14. #23761827C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
370. #1643D79semidirect
380. C79#18813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774842
#237747692
#237743592
#237732002
#237626182
#237625982
#237625852
#237625412
#237625342
#237625302
#237625232
#237621342
#237618622
#237618272
C79×#16432
#1881379