Subgroups — #34267501

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
13	#19099235	—	2	1	no	—
14	#19099235	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
16	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099132	—	2	2	no	—
20	#19099132	—	2	1	no	—
21	#19099113	—	2	1	no	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098953	—	2	1	no	—
26	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098922	—	2	1	no	—
28	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098758	—	2	2	no	—
31	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098708	—	2	2	no	—
33	#19098696	—	2	2	no	—
34	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098290	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#475×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#474×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#460×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#449×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#442×C₇₉	—	2	1	no	—
51	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
52	#432×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14579207	—	4	4	no	—
54	#14579207	—	4	4	no	—
55	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
69	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14579158	—	2	2	no	—
71	#14579158	—	2	2	no	—
72	#14579158	—	2	1	no	—
73	#14579158	—	2	1	no	—
74	#14579158	—	2	2	no	—
75	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14579158	D₄	1	2	yes	—
77	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579149	—	2	2	no	—
79	#14579149	—	2	1	no	—
80	#14579136	—	2	4	no	—
81	#14579136	—	2	2	no	—
82	#14579136	—	2	2	no	—
83	#14579136	—	2	4	no	—
84	#14579135	—	2	2	no	—
85	#14579135	—	2	1	no	—
86	#14579135	—	2	2	no	—
87	#14579135	D₄	1	2	yes	—
88	#14579131	—	2	4	no	—
89	#14579131	—	2	4	no	—
90	#14579131	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	#14579085	—	2	2	no	—
98	#14579082	—	2	2	no	—
99	#14579081	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	#14579072	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
126	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
137	#11929625	—	4	4	no	—
138	#11929625	—	4	4	no	—
139	#11929624	—	4	8	no	—
140	#11929624	—	4	2	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
165	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
166	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	#11929611	—	8	2	no	—
171	#11929609	—	8	2	no	—
172	#11929609	—	8	4	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
200	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
232	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	D₃₁₆	—	2	2	no	—
265	D₃₁₆	—	2	2	no	—
266	D₃₁₆	—	4	4	no	—
267	D₃₁₆	—	4	8	no	—
268	D₃₁₆	—	4	4	no	—
269	D₃₁₆	—	4	2	no	—
270	D₃₁₆	—	4	4	no	—
271	D₃₁₆	—	4	2	no	—
272	D₃₁₆	—	4	2	no	—
273	D₃₁₆	—	4	2	no	—
274	D₃₁₆	—	4	2	no	—
275	D₃₁₆	—	4	2	no	—
276	D₃₁₆	—	8	2	no	—
277	D₃₁₆	—	8	4	no	—
278	D₃₁₆	—	8	4	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
283	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
304	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	#18814	—	79	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
321	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
324	D₇₉	—	8	2	no	—
325	D₇₉	—	8	4	no	—
326	#3498	—	79	1	no	—
327	#3214	—	79	1	no	—
328	#3205	—	79	1	no	—
329	#3115	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1642	—	79	2	no	—
331	#1639	—	79	2	no	—
332	#1621	—	79	2	no	—
333	#1619	—	79	2	no	—
334	#1555	—	79	1	no	—
335	#1496	—	79	1	no	—
336	#1488	—	79	1	no	—
337	C₇₉	#18814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
339	#550	—	79	2	no	—
340	#550	—	158	1	no	—
341	D₄²	—	79	2	no	—
342	D₄²	—	158	2	no	—
343	D₄²	—	158	2	no	—
344	D₄²	—	158	1	no	—
345	#535	—	158	2	no	—
346	#535	—	158	1	no	—
347	#532	—	79	1	no	—
348	#532	—	158	1	no	—
349	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#127	—	79	1	no	—
351	C₂×#127	—	158	1	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#496	—	158	1	no	—
354	#493	—	79	2	no	—
355	#489	—	158	1	no	—
356	#486	—	79	2	no	—
357	#482	—	2	1	no	—
358	#475	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#474	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#461	—	79	2	no	—
361	#460	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#459	—	79	2	no	—
363	#459	—	158	2	no	—
364	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#449	—	2	1	no	—
366	#449	—	158	2	no	—
367	#447	—	158	2	no	—
368	#442	—	2	1	no	—
369	#440	—	2	1	no	—
370	#432	—	79	1	no	—
371	#432	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#431	—	79	1	no	—
373	#331	—	79	2	no	—
374	#331	—	79	2	no	—
375	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
376	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
377	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
378	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	158	2	no	—
383	C₂×#41	—	158	2	no	—
384	C₂×#41	—	158	1	no	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	158	4	no	—
398	C₂×D₈	—	158	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	79	2	no	—
402	#127	—	79	1	no	—
403	#127	—	79	2	no	—
404	#127	—	158	2	no	—
405	#127	—	158	2	no	—
406	#127	—	158	2	no	—
407	#127	—	158	1	no	—
408	#127	—	158	1	no	—
409	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	158	2	no	—
412	#124	—	158	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	79	2	no	—
416	#121	—	158	4	no	—
417	#121	—	158	4	no	—
418	#121	—	158	2	no	—
419	#121	—	158	2	no	—
420	#121	—	158	1	no	—
421	#121	—	158	2	no	—
422	#121	—	158	2	no	—
423	#120	—	158	4	no	—
424	#120	—	158	4	no	—
425	#120	—	158	4	no	—
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	79	2	no	—
433	C₄×D₄	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₄×D₄	—	158	1	no	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	2	1	no	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	158	2	no	—
450	#102	—	2	1	no	—
451	#102	—	2	1	no	—
452	#102	—	2	1	no	—
453	#102	—	158	4	no	—
454	#102	—	158	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	#97	—	158	1	no	—
460	C₄×C₈	—	79	2	no	—
461	C₂⁴	—	158	4	no	—
462	C₂⁴	—	158	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	#41	—	316	8	no	—
467	#41	—	316	2	no	—
468	#41	—	316	2	no	—
469	#41	—	316	4	no	—
470	#41	—	316	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	316	8	no	—
480	C₂×D₄	—	316	2	no	—
481	C₂×D₄	—	316	2	no	—
482	C₂×D₄	—	316	16	no	—
483	C₂×D₄	—	316	4	no	—
484	C₂×D₄	—	316	4	no	—
485	C₂×D₄	—	79	4	no	—
486	C₂×D₄	—	79	2	no	—
487	C₂×D₄	—	632	2	no	—
488	C₂×D₄	—	632	2	no	—
489	C₂×D₄	—	632	4	no	—
490	C₂×D₄	—	632	2	no	—
491	C₂×D₄	—	632	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	4	no	—
493	C₂×D₄	—	158	4	no	—
494	C₂×D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×D₄	—	158	4	no	—
496	C₂×D₄	—	158	2	no	—
497	C₂×D₄	—	158	1	no	—
498	C₂×D₄	—	158	2	no	—
499	C₂×D₄	—	158	2	no	—
500	C₂×D₄	—	158	1	no	—
501	C₂×D₄	—	158	2	no	—
502	C₂×D₄	—	158	2	no	—
503	C₂×D₄	—	158	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	4	2	no	—
515	SD₁₆	—	632	2	no	—
516	D₈	—	4	2	no	—
517	D₈	—	632	4	no	—
518	D₈	—	632	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	2	no	—
522	C₂×C₈	—	158	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	316	4	no	—
550	C₂³	—	316	8	no	—
551	C₂³	—	632	2	no	—
552	C₂³	—	632	2	no	—
553	C₂³	—	632	4	no	—
554	C₂³	—	632	4	no	—
555	C₂³	—	158	4	no	—
556	C₂³	—	158	2	no	—
557	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	316	2	no	—
561	Q₈	#14579186	1	2	yes	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	316	4	no	—
570	D₄	—	316	4	no	—
571	D₄	—	316	2	no	—
572	D₄	—	316	8	no	—
573	D₄	—	316	4	no	—
574	D₄	—	316	2	no	—
575	D₄	—	316	4	no	—
576	D₄	—	316	8	no	—
577	D₄	—	316	2	no	—
578	D₄	—	316	2	no	—
579	D₄	—	316	2	no	—
580	D₄	—	316	2	no	—
581	D₄	—	632	2	no	—
582	D₄	—	632	4	no	—
583	D₄	—	632	4	no	—
584	D₄	—	158	2	no	—
585	D₄	—	158	2	no	—
586	D₄	#14579186	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	316	8	no	—
600	C₂×C₄	—	316	2	no	—
601	C₂×C₄	—	316	2	no	—
602	C₂×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	316	2	no	—
612	C₈	—	316	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	316	4	no	—
623	C₂²	—	316	2	no	—
624	C₂²	—	316	4	no	—
625	C₂²	—	316	2	no	—
626	C₂²	—	316	4	no	—
627	C₂²	—	316	2	no	—
628	C₂²	—	1264	4	no	—
629	C₂²	—	1264	8	no	—
630	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	316	2	no	—
640	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19099367	1	2	yes	—
643	C₂	—	4	1	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	16	1	no	—
646	C₂	—	632	4	no	—
647	C₂	—	632	2	no	—
648	C₂	#23772626	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#23772667	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#23772755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3115	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3115	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18814
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777178	C₂	semidirect
2. #23774395	C₂	semidirect
3. #23774315	C₂	semidirect
4. #23762599	C₂	semidirect
5. #23762578	C₂	semidirect
6. #23762463	C₂	semidirect
7. #23762453	C₂	semidirect
8. #23762113	C₂	semidirect
9. #23761868	C₂	semidirect
10. #23761834	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3115	C₂	semidirect
26. #19098939	C₂²	semidirect
28. #19098911	C₂²	semidirect
29. #19098765	C₂²	semidirect
31. #19098755	C₂²	semidirect
34. #19098620	C₂²	semidirect
35. #19098616	C₂²	semidirect
36. #19098306	C₂²	semidirect
37. #19098306	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #19098290	C₂²	semidirect
41. #19098290	C₂²	semidirect
42. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #475×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
52. #432×C₇₉	C₂²	semidirect
329. #3115	D₇₉	semidirect
337. C₇₉	#18814	semidirect
349. #532	C₂×D₇₉	semidirect
358. #475	C₂×D₇₉	semidirect
359. #474	C₂×D₇₉	semidirect
361. #460	C₂×D₇₉	semidirect
364. #459	C₂×D₇₉	semidirect
371. #432	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777178	2
#23774395	2
#23774315	2
#23762599	2
#23762578	2
#23762463	2
#23762453	2
#23762113	2
#23761868	2
#23761834	2
C₇₉×#3115	2
#18814	79