Finite Group Databasebeta

← #34269355

Subgroups — #34269355

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777873C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099295—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099269—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099222—21no—
24#19099218—21no—
25#19099186—21no—
26#19099184—21no—
27#19099166—21no—
28#19099154—22no—
29#19099139—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099113C2211yescharacteristic
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098887—22no—
37#19098860—22no—
38#19098848—21no—
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098819—21no—
42#19098819—21no—
43#19098773—21no—
44#19098770C2211yescharacteristic
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098616C2211yescharacteristic
47#19098587C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098306C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#529×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#474×C79C2211yescharacteristic
65#467×C79—21no—
66#465×C79—21no—
67#464×C79—21no—
68#462×C79C2211yescharacteristic
69#461×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C22×Dic158—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—22no—
85#14579153—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—22no—
88#14579150—21no—
89#14579149—21no—
90#14579149—21no—
91#14579147—22no—
92#14579147—22no—
93#14579146—22no—
94#14579145—22no—
95#14579145—22no—
96#14579143—22no—
97#14579143—22no—
98#14579143—22no—
99#14579141—22no—
100#14579141—22no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140D411yescharacteristic
104#14579140D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579138—22no—
108#14579135—21no—
109#14579135—21no—
110#14579135D412yes—
111#14579134—22no—
112#14579133—22no—
113#14579132—22no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316D412yes—
122D4×Dic79—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126#14579120—21no—
127C4⋊C4×D79—22no—
128#14579094—22no—
129#14579092—22no—
130#14579092—21no—
131#14579092—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)—21no—
133C4⋊(C79⋊C8)—21no—
134C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14579085—21no—
137#14579085—21no—
138#14579084—21no—
139#14579084—21no—
140#14579081—22no—
141#14579081—22no—
142C22⋊(C79⋊C8)—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C22×C8×C79—21no—
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
150#126×C79—21no—
151#125×C79—21no—
152#125×C79D411yescharacteristic
153#124×C79D411yescharacteristic
154#123×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79D411yescharacteristic
159C4×Q8×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79C2311yescharacteristic
164#117×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—81no—
184C2×Dic158—81no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D412yes—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197#11929614—81no—
198#11929614—81no—
199#11929608—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—22no—
220C22⋊Dic79—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240Q16×C79—81no—
241SD16×C79—81no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—81no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—41no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—22no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—81no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—82no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313C4×D79—82no—
314C4×D79—82no—
315C4×D79—82no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79#57611yescharacteristic
350C4×C79#57711yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358#18976—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—41no—
360C2×C79—81no—
361C2×C79#301211yescharacteristic
362C2×C79#301311yescharacteristic
363C2×C79#302211yescharacteristic
364D79—82no—
365#3554—791no—
366#3255—791no—
367#3248D7911yescharacteristic, complemented
368#3228—791no—
369#1653—791no—
370#1651—791no—
371#1649—791no—
372#1648—791no—
373#1642—791no—
374#1641—791no—
375#1640—791no—
376#1640—791no—
377#1547—791no—
378#1495—791no—
379#1481—791no—
380C79#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1582no—
382#559—791no—
383#559—1581no—
384#557—791no—
385#554—1581no—
386#550—791no—
387D4×Q8—791no—
388#548—1581no—
389#547—1581no—
390#542—1581no—
391#542—1581no—
392#540—1581no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#533C2×D7911yescharacteristic
397#532—791no—
398#529C2×D7911yescharacteristic
399#500—791no—
400#498—791no—
401#486—791no—
402#486—791no—
403#482—1582no—
404#479—21no—
405#478—1582no—
406#475—791no—
407#475—791no—
408#475—1581no—
409#475C2×D7911yescharacteristic
410#474C2×D7911yescharacteristic
411#470—1581no—
412#470—1581no—
413#467—21no—
414#465—21no—
415#464—21no—
416#462—791no—
417#462—791no—
418#462—1581no—
419#462C2×D7911yescharacteristic
420#461C2×D7911yescharacteristic
421#431—791no—
422#423—791no—
423C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424#332—791no—
425#332—791no—
426#331—791no—
427#331—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—1581no—
437C2×#41—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—21no—
443C2×M16—1581no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—791no—
453#127—1581no—
454#126—21no—
455#126—1582no—
456#125—21no—
457#125—1582no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125C22⋊D7911yescharacteristic
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124C22⋊D7911yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
486#121—792no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1581no—
492#121C22⋊D7911yescharacteristic
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—791no—
496C4×Q8—791no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1581no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—1582no—
517#106—21no—
518#106—1581no—
519#106—1581no—
520#106—1582no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#102—21no—
536#102—1582no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—791no—
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543#41—6321no—
544#41—6321no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—6321no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—6321no—
573Q16—6321no—
574SD16—81no—
575M16—6321no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42D4×D7911yescharacteristic
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1582no—
636C23#1457912911yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—6321no—
646Q8—6322no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—3162no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6322no—
660D4—6322no—
661D4—6322no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4#1457912911yescharacteristic
684C2×C4#1457912911yescharacteristic
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3161no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—3162no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4#1909936511yescharacteristic
720C4#1909937011yescharacteristic
721C4#1909937411yescharacteristic
722C4#1909937811yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—6322no—
726C2#2377270011yescharacteristic
727C2#2377271211yescharacteristic
728C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3248C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777873C2
hypercenter#3248D79
hypocenterC79#18976
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23774536C2semidirect
4. #23762675C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762648C2semidirect
7. #23762641C2semidirect
8. #23762598C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762585C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
12. #23762075C2semidirect
13. #23761865C2semidirect
14. #23761802C2semidirect
15. C79×#3248C2semidirect
367. #3248D79semidirect
380. C79#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778732
#237747912
#237745362
#237626752
#237626612
#237626482
#237626412
#237625982
#237625922
#237625852
#237625842
#237620752
#237618652
#237618022
C79×#32482
#1897679