Finite Group Databasebeta

← #34269362

Subgroups — #34269362

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777867C211yesmaximal, characteristic
2#23774792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099308—22no—
17#19099299—21no—
18#19099299C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19099272—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19099219—21no—
23#19099212—21no—
24#19099180—21no—
25#19099178—21no—
26#19099167—21no—
27#19099158—22no—
28#19099134—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099117C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098886—22no—
37#19098869—21no—
38#19098865—22no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098846—21no—
42#19098845C2211yescharacteristic
43#19098820—21no—
44#19098818—21no—
45#19098805—21no—
46#19098791—21no—
47#19098784—21no—
48#19098774C2211yescharacteristic
49#19098771—21no—
50#19098770C2211yescharacteristic
51#19098768C2211yescharacteristic
52#19098614C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C22×Dic158—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579159D411yescharacteristic
84#14579154—22no—
85#14579154—21no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152D411yescharacteristic
89#14579151—22no—
90#14579151—21no—
91#14579148—22no—
92#14579148—21no—
93#14579148—21no—
94#14579148—21no—
95#14579148D411yescharacteristic
96#14579147—22no—
97#14579144—22no—
98#14579143—21no—
99#14579142—22no—
100#14579142—22no—
101#14579142—22no—
102#14579142—22no—
103#14579142—22no—
104#14579141—21no—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579140—22no—
108#14579140—22no—
109#14579140—21no—
110#14579139—21no—
111#14579138—22no—
112#14579138—22no—
113#14579138—22no—
114#14579137—21no—
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579133—22no—
117#14579133—22no—
118#14579132—21no—
119#14579132D412yes—
120#14579132D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×Dic158C2311yescharacteristic
126#14579126—21no—
127#14579126—21no—
128D4×Dic79—22no—
129D4×Dic79—21no—
130D4×Dic79—21no—
131D4×Dic79—21no—
132D4×Dic79—21no—
133D4×Dic79D412yes—
134C4×C22⋊D79—21no—
135#14579120—21no—
136#14579119—21no—
137#14579118—21no—
138C2×Dic79⋊C4—22no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—22no—
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579085—21no—
154#14579084—21no—
155#14579084—21no—
156#14579082—22no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#102×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—81no—
177#11929623—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—81no—
183C2×Dic158—81no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—22no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C22×Dic79—22no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194Dic316—81no—
195#11929614—81no—
196#11929612—81no—
197#11929607—81no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C8×D79—81no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D412yes—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244#41×C79—81no—
245#41×C79—81no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—22no—
249C2×D4×C79—22no—
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79C2×D412yes—
254C22×C4×C79—22no—
255C22×C4×C79—21no—
256Q16×C79—81no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—22no—
270C23×C79—21no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—82no—
284D4×C79—82no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—82no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—82no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—82no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—41no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—81no—
345C4×C79#57611yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347C4×C79#57711yescharacteristic
348C4×C79#57811yescharacteristic
349Dic79—21no—
350Dic79—21no—
351Dic79—21no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358#18976—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—82no—
360C2×C79—81no—
361C2×C79#301211yescharacteristic
362C2×C79#301311yescharacteristic
363C2×C79#302211yescharacteristic
364D79—41no—
365#3554—791no—
366#3255—791no—
367#3248—791no—
368#3228—791no—
369#1653—791no—
370#1651—791no—
371#1649—791no—
372#1648—791no—
373#1642—791no—
374#1641D7911yescharacteristic, complemented
375#1640—791no—
376#1640—791no—
377#1547—791no—
378#1495—791no—
379#1481—791no—
380C79#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1582no—
382#559—791no—
383#559—1581no—
384#557—791no—
385#554—1581no—
386#550C2×D7911yescharacteristic
387D4×Q8—791no—
388#548—1581no—
389#547—1581no—
390#542—1581no—
391#542—1581no—
392#540—1581no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#533—791no—
397#532—791no—
398#529—791no—
399#500—791no—
400#498—791no—
401#486—791no—
402#486C2×D7911yescharacteristic
403#482—1582no—
404#479—1581no—
405#478—1582no—
406#475—791no—
407#475—791no—
408#475—791no—
409#475—1581no—
410#474C2×D7911yescharacteristic
411#470—1581no—
412#470—1581no—
413#467—1581no—
414#465—1581no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#462—791no—
418#462—1581no—
419#462C2×D7911yescharacteristic
420#461—791no—
421#431—791no—
422#423—791no—
423C2×C4⋊C8—791no—
424#332—791no—
425#332—791no—
426#331—791no—
427#331C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—21no—
437C2×#41—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×M16—1581no—
444C22×C8—1581no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#127—21no—
453#127C22×D7911yescharacteristic
454#126—1581no—
455#126—1582no—
456#125—791no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#124—791no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1582no—
467#123—1581no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1582no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—791no—
489#121—792no—
490#121—1581no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C42—791no—
515#107—21no—
516#107—1582no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1582no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—1581no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#102—21no—
536#102—22no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—6321no—
544#41—6321no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—6321no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4D4×D7911yescharacteristic
562C2×D4D4×D7912yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—791no—
566C22×C4—791no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571Q16—81no—
572Q16—6321no—
573Q16—6321no—
574SD16—6321no—
575M16—6321no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—6321no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—792no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C42—21no—
626C42—3161no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—791no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—791no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—6322no—
646Q8—6321no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—6321no—
661D4—6322no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—1581no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—3162no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—6321no—
716C4—1581no—
717C4—1581no—
718C4—1581no—
719C4#1909936411yescharacteristic
720C4#1909937011yescharacteristic
721C4#1909937311yescharacteristic
722C4#1909937911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—3161no—
726C2#2377269911yescharacteristic
727C2#2377271911yescharacteristic
728C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777867C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#18976
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774792C2semidirect
3. #23774739C2semidirect
4. #23774533C2semidirect
5. #23762680C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762648C2semidirect
8. #23762640C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762587C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
12. #23762074C2semidirect
13. #23761862C2semidirect
14. #23761801C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
374. #1641D79semidirect
380. C79#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778672
#237747922
#237747392
#237745332
#237626802
#237626652
#237626482
#237626402
#237626002
#237625872
#237625832
#237620742
#237618622
#237618012
C79×#16412
#1897679