Finite Group Databasebeta

← #34269363

Subgroups — #34269363

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777873C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099295—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099269—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099222—21no—
24#19099218—21no—
25#19099186—21no—
26#19099184—21no—
27#19099166—21no—
28#19099154—22no—
29#19099139—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099113C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098888—22no—
38#19098867—21no—
39#19098864—22no—
40#19098849—21no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098848C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098821—21no—
46#19098821—21no—
47#19098802—21no—
48#19098790—21no—
49#19098782—21no—
50#19098774—21no—
51#19098774C2211yescharacteristic
52#19098774C2211yescharacteristic
53#19098773C2211yescharacteristic
54#19098768C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098295C2211yescharacteristic
63#19098295C2211yescharacteristic
64#529×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C22×Dic158—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161D411yescharacteristic
81#14579161D411yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579156—22no—
89#14579153—21no—
90#14579153—21no—
91#14579152—21no—
92#14579152—22no—
93#14579150—21no—
94#14579149—21no—
95#14579149—21no—
96#14579147—22no—
97#14579147—22no—
98#14579146—22no—
99#14579145—22no—
100#14579145—22no—
101#14579143—22no—
102#14579143—22no—
103#14579143—22no—
104#14579141—22no—
105#14579141—22no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140—21no—
109#14579140—21no—
110#14579140D411yescharacteristic
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579139—22no—
113#14579139—22no—
114#14579138—22no—
115#14579135—21no—
116#14579135—21no—
117#14579135D412yes—
118#14579134—22no—
119#14579133—22no—
120#14579132—22no—
121Q8×Dic79—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127C4×Dic158C2311yescharacteristic
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316D412yes—
131D4×Dic79—21no—
132#14579123—21no—
133#14579123—21no—
134(C22⋊D79)⋊C4—22no—
135#14579120—21no—
136#14579120—21no—
137C4⋊C4×D79—22no—
138#14579095—22no—
139#14579094—21no—
140#14579093—22no—
141#14579093—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—22no—
155#14579083—22no—
156#14579082—21no—
157C2×M16×C79—21no—
158#126×C79—21no—
159#125×C79D411yescharacteristic
160#124×C79D411yescharacteristic
161#123×C79—21no—
162C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
163#121×C79D411yescharacteristic
164C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—81no—
186C2×Dic158—81no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D412yes—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C22×Dic79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199Dic316—81no—
200Dic316—81no—
201#11929614—81no—
202#11929612—81no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—81no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D412yes—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—41no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79—21no—
243C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248M16×C79—81no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—22no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—81no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C22⋊D79—82no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—82no—
304D316—42no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79#57611yescharacteristic
348C4×C79#57711yescharacteristic
349C4×C79#57711yescharacteristic
350C4×C79#57811yescharacteristic
351Dic79—41no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79—81no—
358#18976—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—41no—
360C2×C79—81no—
361C2×C79#301211yescharacteristic
362C2×C79#301311yescharacteristic
363C2×C79#302211yescharacteristic
364D79—82no—
365#3554—791no—
366#3255—791no—
367#3248—791no—
368#3228—791no—
369#1653—791no—
370#1651—791no—
371#1649—791no—
372#1648—791no—
373#1642—791no—
374#1641—791no—
375#1640—791no—
376#1640—791no—
377#1547—791no—
378#1495D7911yescharacteristic, complemented
379#1481—791no—
380C79#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1582no—
382#559—791no—
383#559—1581no—
384#557—791no—
385#554—1581no—
386#550—791no—
387D4×Q8—791no—
388#548—1581no—
389#547—1581no—
390#542—1581no—
391#542—1581no—
392#540—1581no—
393#539—1582no—
394#536—1581no—
395#533—791no—
396#533—791no—
397#532—791no—
398#529C2×D7911yescharacteristic
399#500—791no—
400#498—791no—
401#486—791no—
402#486—791no—
403#482—1582no—
404#479—1581no—
405#478—1582no—
406#475—791no—
407#475—791no—
408#475—791no—
409#475—1581no—
410#474—791no—
411#470—1581no—
412#470—1581no—
413#467—1581no—
414#465—1581no—
415#464—1581no—
416#462—791no—
417#462—791no—
418#462—791no—
419#462—1581no—
420#461—791no—
421#431C2×D7911yescharacteristic
422#423C2×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—791no—
424#332—791no—
425#332—791no—
426#331—791no—
427#331—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—1581no—
437C2×#41—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C2×Q16—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1581no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452#127—791no—
453#127—1581no—
454#126—21no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125D31611yescharacteristic
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124D31611yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—791no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8D31611yescharacteristic
486#121—792no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490#121—1582no—
491#121—1581no—
492#121D31611yescharacteristic
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—791no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—792no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C42C22×D7911yescharacteristic
515#107—1582no—
516#107—1581no—
517#106—1581no—
518#106—1581no—
519#106—1582no—
520#106—1581no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#102—1582no—
536#102—1582no—
537#102—1581no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D7911yescharacteristic
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—6321no—
542#41—6321no—
543#41—6321no—
544#41—6321no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—6321no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4C2×D31611yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4C2×D31611yescharacteristic
571Q16—6321no—
572Q16—6321no—
573Q16—6321no—
574SD16—6321no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—6321no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—3161no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C42—21no—
626C42—3161no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42D4×D7911yescharacteristic
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42C2×D31611yescharacteristic
633C42C23×D7911yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1582no—
636C23#1457913111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—6321no—
646Q8—6322no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—3162no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—6322no—
660D4—6322no—
661D4—6322no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4#1457913111yescharacteristic
684C2×C4#1457913111yescharacteristic
685C2×C4#1457913111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×D31611yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—6321no—
718C4—6321no—
719C4#1909936711yescharacteristic
720C4#1909937211yescharacteristic
721C4#1909937511yescharacteristic
722C4#1909938011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—6322no—
726C2#2377270611yescharacteristic
727C2#2377271811yescharacteristic
728C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1495C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777873C2
hypercenter#1495D79
hypocenterC79#18976
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23774737C2semidirect
4. #23774538C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762652C2semidirect
8. #23762645C2semidirect
9. #23762602C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762589C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
13. #23762078C2semidirect
14. #23761804C2semidirect
15. C79×#1495C2semidirect
378. #1495D79semidirect
380. C79#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778732
#237747942
#237747372
#237745382
#237626792
#237626652
#237626522
#237626452
#237626022
#237625962
#237625892
#237625882
#237620782
#237618042
C79×#14952
#1897679