Finite Group Databasebeta

← #34269368

Subgroups — #34269368

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777783C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099309—22no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099276—21no—
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099257—21no—
21#19099254—21no—
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099216C2211yescharacteristic
25#19099193—21no—
26#19099185—22no—
27#19099169—21no—
28#19099143—21no—
29#19099136—21no—
30#19099113C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098870—21no—
33#19098858—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098811—21no—
39#19098811—21no—
40#19098802—21no—
41#19098794—21no—
42#19098785—21no—
43#19098770C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098765C2211yescharacteristic
46#19098765C2211yescharacteristic
47#19098763—21no—
48#19098587C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#487×C79C2211yescharacteristic
68#485×C79—22no—
69#479×C79—22no—
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929608—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161D411yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—21no—
83#14579158D411yescharacteristic
84#14579155—22no—
85#14579155—21no—
86#14579153D411yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579151—22no—
89#14579150—22no—
90#14579149—22no—
91#14579149—21no—
92#14579149D411yescharacteristic
93#14579147—22no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579144—21no—
98#14579143—22no—
99#14579141—22no—
100#14579141—21no—
101#14579140D411yescharacteristic
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579137—22no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579136—22no—
108#14579136—22no—
109#14579136—21no—
110#14579136—21no—
111#14579136—21no—
112#14579135—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114#14579135D411yescharacteristic
115#14579135D411yescharacteristic
116#14579134—22no—
117#14579134—22no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×D316—22no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316C2311yescharacteristic
122C4×D316C2311yescharacteristic
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—21no—
125#14579123—21no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579118—22no—
130#14579118—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133#14579094—21no—
134#14579094—21no—
135#14579094—21no—
136#14579092—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)—21no—
138C4⋊(C79⋊C8)—21no—
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14579085—21no—
144#14579085—21no—
145#14579085—21no—
146#14579085—21no—
147#14579084—21no—
148#14579081—21no—
149#14579081—21no—
150#14579081—21no—
151C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155#125×C79—21no—
156#125×C79—21no—
157C22⋊Q8×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79D412yes—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79D412yes—
165#117×C79—21no—
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—22no—
169#106×C79—22no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171#103×C79—22no—
172#103×C79—22no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929624—81no—
179#11929624—81no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316—22no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—21no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201#11929614—81no—
202#11929611—81no—
203#11929611—81no—
204#11929611—81no—
205#11929608—81no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—81no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79C2×D412yes—
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—41no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C22⋊C4×C79—22no—
262C22⋊C4×C79—41no—
263C42×C79—22no—
264C42×C79—41no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79—21no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309D316—81no—
310D316—81no—
311D316—82no—
312D316—82no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—81no—
325Dic158—82no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79C2×#12011yescharacteristic
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79—81no—
353C4×C79#57611yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57811yescharacteristic
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362#18977—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—41no—
364C2×C79#301211yescharacteristic
365C2×C79#301311yescharacteristic
366C2×C79#302211yescharacteristic
367D79—81no—
368D79—81no—
369D79—81no—
370#3547—791no—
371#3254—791no—
372#3248—791no—
373#3231D7911yescharacteristic, complemented
374#1654—791no—
375#1651—791no—
376#1649—791no—
377#1647—791no—
378#1646—791no—
379#1646—791no—
380#1644—791no—
381#1643—791no—
382#1550—791no—
383#1495—791no—
384#1480—791no—
385C79#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1582no—
387#555—791no—
388#555—1581no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392D4×Q8—791no—
393#548—1581no—
394#547—791no—
395#544—1581no—
396#542—1582no—
397#540—1581no—
398#537—1581no—
399#536—1581no—
400#533C2×D7911yescharacteristic
401#533C2×D7911yescharacteristic
402#532—791no—
403#529—791no—
404#500C2×D7911yescharacteristic
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#487C2×D7911yescharacteristic
407#487C2×D7911yescharacteristic
408#485—22no—
409#479—22no—
410#479—1581no—
411#477—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#474—791no—
415#474—791no—
416#468—1581no—
417#468—1581no—
418#467—1581no—
419#465—1581no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461—791no—
423#461—791no—
424#461—791no—
425#460—1581no—
426#431C2×D7911yescharacteristic
427#423—791no—
428C2×C4⋊C8—791no—
429#333—791no—
430#333—791no—
431#332—791no—
432#332—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441C2×#41—1581no—
442C2×#41—1581no—
443C22×Q8—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C22×C8—1581no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127—791no—
458#126—1582no—
459#126—1581no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—791no—
463#125—1581no—
464#125—1582no—
465#124—791no—
466#124—1582no—
467#124—1582no—
468#124—1582no—
469#124—1581no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1581no—
474#123—1582no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
487#121—791no—
488#121—791no—
489#121—791no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1581no—
493#121—1581no—
494#121—1581no—
495#121—1582no—
496#121—1582no—
497#121—1581no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—791no—
502C4×Q8C22⋊D7912yes—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—791no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C42C22×D7911yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1581no—
522#107—1581no—
523#107—1581no—
524#106—22no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—1581no—
532C4⋊C8—1581no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D7911yescharacteristic
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546#41—6321no—
547#41—6321no—
548#41—6321no—
549#41—6321no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—6321no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—6321no—
580SD16—6321no—
581SD16—6321no—
582M16—6321no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—6321no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—791no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42D4×D7911yescharacteristic
636C42D4×D7911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—1581no—
640C23—1581no—
641C23—1581no—
642C23#1457912911yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—6321no—
651Q8—6322no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654D4—6321no—
655D4—6321no—
656D4—6322no—
657D4—6322no—
658D4—6321no—
659D4—6321no—
660D4—6321no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663D4—1581no—
664D4—1581no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4#1457912911yescharacteristic
691C2×C4#1457912911yescharacteristic
692C2×C4#1457912911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22C2×#1457912911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4#1909936511yescharacteristic
729C4#1909937011yescharacteristic
730C4#1909937211yescharacteristic
731C4#1909937911yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—6321no—
734C2—6321no—
735C2—6321no—
736C2#2377270011yescharacteristic
737C2#2377271411yescharacteristic
738C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3231C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777783C2
hypercenter#3231D79
hypocenterC79#18977
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23774731C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762646C2semidirect
7. #23762632C2semidirect
8. #23762625C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762090C2semidirect
13. #23761866C2semidirect
14. #23761800C2semidirect
15. C79×#3231C2semidirect
373. #3231D79semidirect
385. C79#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777832
#237747832
#237747312
#237626812
#237626602
#237626462
#237626322
#237626252
#237626112
#237626042
#237620902
#237618662
#237618002
C79×#32312
#1897779