Finite Group Databasebeta

← #34269380

Subgroups — #34269380

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777789C211yesmaximal, characteristic
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099308—22no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099277—21no—
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19099260—21no—
21#19099253—21no—
22D4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19099222—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099190—21no—
26#19099177—22no—
27#19099167—21no—
28#19099141—21no—
29#19099134—21no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099097C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098905—22no—
38#19098871—21no—
39#19098871—22no—
40#19098855—21no—
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098844C2211yescharacteristic
43#19098843C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098807—21no—
46#19098807—21no—
47#19098804—21no—
48#19098792—21no—
49#19098786—21no—
50#19098774C2211yescharacteristic
51#19098769C2211yescharacteristic
52#19098768C2211yescharacteristic
53#19098768C2211yescharacteristic
54#19098760—21no—
55#19098587C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64#532×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C22×Dic158—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579159—22no—
84#14579155—21no—
85#14579154—22no—
86#14579153—21no—
87#14579153—21no—
88#14579153D411yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579151—22no—
91#14579149D411yescharacteristic
92#14579148—22no—
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579144—21no—
96#14579143—22no—
97#14579142—22no—
98#14579142—22no—
99#14579142—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140D412yes—
107#14579140D411yescharacteristic
108#14579139—22no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579137—22no—
112#14579135—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114#14579133—22no—
115#14579133—22no—
116#14579133—22no—
117#14579132—22no—
118#14579132—21no—
119#14579132—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158D412yes—
124C4×Dic158C2311yescharacteristic
125C4×D316C2311yescharacteristic
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129(C22⋊D79)⋊C4—22no—
130#14579120—21no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—21no—
134#14579118—21no—
135#14579117—22no—
136C2×C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138#14579095—22no—
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—22no—
143#14579093—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—21no—
155#14579082—21no—
156#14579082—21no—
157C2×#41×C79—21no—
158C22×C8×C79—21no—
159C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
160#127×C79D411yescharacteristic
161#124×C79—21no—
162#121×C79—21no—
163#121×C79D411yescharacteristic
164#121×C79D411yescharacteristic
165C4×D4×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—81no—
183C2×Dic158—81no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D412yes—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—21no—
194Dic316—81no—
195#11929613—81no—
196#11929612—81no—
197#11929612—81no—
198#11929608—81no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D412yes—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—41no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—41no—
239#41×C79—81no—
240#41×C79—81no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×D4×C79—21no—
243C2×D4×C79—21no—
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79—21no—
249C22×C4×C79—21no—
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—81no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C79—21no—
262C22⋊C4×C79—21no—
263C22⋊C4×C79—21no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C23×C79—21no—
271C23×C79#12011yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273Q8×C79—81no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—81no—
279D4×C79—81no—
280D4×C79—81no—
281D4×C79—81no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—81no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—82no—
310C2×Dic79—82no—
311D316—21no—
312D316—21no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—82no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—42no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158—82no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79#57611yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354C4×C79#57811yescharacteristic
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—81no—
361Dic79—81no—
362#18977—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—41no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79—81no—
366C2×C79#301211yescharacteristic
367C2×C79#301311yescharacteristic
368C2×C79#302211yescharacteristic
369D79—81no—
370#3547—791no—
371#3254—791no—
372#3248—791no—
373#3231—791no—
374#1654—791no—
375#1651—791no—
376#1649—791no—
377#1647—791no—
378#1646—791no—
379#1646—791no—
380#1644—791no—
381#1643—791no—
382#1550—791no—
383#1495—791no—
384#1480D7911yescharacteristic, complemented
385C79#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1582no—
387#555—791no—
388#555—1581no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392D4×Q8—791no—
393#548—1581no—
394#547—791no—
395#544—1581no—
396#542—1582no—
397#540—1581no—
398#537—1581no—
399#536—1581no—
400#533—791no—
401#533—791no—
402#532C2×D7911yescharacteristic
403#529—791no—
404#500—791no—
405#498—791no—
406#487—791no—
407#487—791no—
408#485—1582no—
409#479—1582no—
410#479—1581no—
411#477—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#474—791no—
415#474—791no—
416#468—1581no—
417#468—1581no—
418#467—1581no—
419#465—1581no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461—791no—
423#461—791no—
424#461—791no—
425#460—1581no—
426#431C2×D7911yescharacteristic
427#423—791no—
428C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429#333—791no—
430#333—791no—
431#332—791no—
432#332—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1581no—
443C22×Q8—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8D31611yescharacteristic
457#127D31611yescharacteristic
458#126—1582no—
459#126—1581no—
460#125—791no—
461#125—1582no—
462#125—1581no—
463#125—1581no—
464#125—1581no—
465#124—21no—
466#124—791no—
467#124—1582no—
468#124—1582no—
469#124—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1581no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—792no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1581no—
487#121—21no—
488#121—791no—
489#121—1581no—
490#121—1582no—
491#121—1582no—
492#121—1582no—
493#121—1582no—
494#121—1581no—
495#121—1581no—
496#121D31611yescharacteristic
497#121D31611yescharacteristic
498C4×Q8—792no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510C4×D4C22×D7911yescharacteristic
511#117—1581no—
512#117—1582no—
513#117—1581no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C42C22×D7911yescharacteristic
520#107—1581no—
521#107—1582no—
522#107—1581no—
523#107—1581no—
524#106—1581no—
525#106—1582no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—1581no—
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1582no—
537#103—1582no—
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D7911yescharacteristic
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—6321no—
549#41—6321no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—792no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—6321no—
554C2×Q8—6321no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4C2×D31611yescharacteristic
568C2×D4C2×D31611yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4D4×D7911yescharacteristic
577C22×C4C2×D31611yescharacteristic
578Q16—6321no—
579SD16—6321no—
580SD16—6321no—
581SD16—6321no—
582M16—6321no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C42—3161no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42D4×D7911yescharacteristic
636C42D4×D7911yescharacteristic
637C42C2×D31611yescharacteristic
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1581no—
642C23#1457913111yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—3162no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—6322no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—6321no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4#1457913111yescharacteristic
691C2×C4#1457913111yescharacteristic
692C2×C4#1457913111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4C22×D31611yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22C2×#1457913111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—3162no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—6321no—
727C4—6321no—
728C4#1909936411yescharacteristic
729C4#1909936911yescharacteristic
730C4#1909937511yescharacteristic
731C4#1909938011yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—6321no—
736C2#2377270911yescharacteristic
737C2#2377271811yescharacteristic
738C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1480C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777789C2
hypercenter#1480D79
hypocenterC79#18977
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774787C2semidirect
3. #23774738C2semidirect
4. #23774561C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762652C2semidirect
8. #23762638C2semidirect
9. #23762631C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762617C2semidirect
12. #23762609C2semidirect
13. #23762088C2semidirect
14. #23761866C2semidirect
15. C79×#1480C2semidirect
384. #1480D79semidirect
385. C79#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777892
#237747872
#237747382
#237745612
#237626862
#237626652
#237626522
#237626382
#237626312
#237626302
#237626172
#237626092
#237620882
#237618662
C79×#14802
#1897779