Finite Group Databasebeta

← #34269381

Subgroups — #34269381

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777777C211yesmaximal, characteristic
2#23774784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099310—22no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099277—21no—
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19099261—21no—
21#19099255—21no—
22#19099228C2211yescharacteristic
23#19099220—21no—
24#19099194—21no—
25#19099181—22no—
26#19099166—21no—
27#19099141—21no—
28#19099136—21no—
29#19099118C2211yescharacteristic
30#19099118C2211yescharacteristic
31#19099110C2211yescharacteristic
32#19099095C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098907—22no—
37#19098873—22no—
38#19098869—21no—
39#19098856—21no—
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098844C2211yescharacteristic
42#19098843C2211yescharacteristic
43#19098812—21no—
44#19098806—21no—
45#19098805—21no—
46#19098791—21no—
47#19098784—21no—
48#19098774C2211yescharacteristic
49#19098768C2211yescharacteristic
50#19098765C2211yescharacteristic
51#19098761—21no—
52#19098614C2211yescharacteristic
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579157D411yescharacteristic
84#14579156—22no—
85#14579154—21no—
86#14579152—22no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579148—22no—
92#14579148D411yescharacteristic
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579147—21no—
96#14579146—22no—
97#14579145—22no—
98#14579143—22no—
99#14579143—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141D411yescharacteristic
102#14579141D412yes—
103#14579140—22no—
104#14579140—22no—
105#14579140—21no—
106#14579139—22no—
107#14579138—22no—
108#14579137—21no—
109#14579137—21no—
110#14579137—21no—
111#14579136D411yescharacteristic
112#14579135—22no—
113#14579135—21no—
114#14579134—21no—
115#14579133—22no—
116#14579133—22no—
117#14579132—22no—
118#14579132—21no—
119#14579132D411yescharacteristic
120#14579132D411yescharacteristic
121Q8×Dic79—21no—
122Q8×Dic79—21no—
123C4×Dic158C2311yescharacteristic
124#14579126—21no—
125#14579126D412yes—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127D4×Dic79—21no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120—21no—
133#14579120—21no—
134#14579119—21no—
135#14579119—21no—
136#14579119—21no—
137#14579117—22no—
138C2×C4⋊Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—22no—
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—22no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—22no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#123×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165#121×C79—21no—
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—81no—
177#11929624—81no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D412yes—
183Q8×D79—81no—
184Q8×D79—81no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C22×Dic79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—81no—
199#11929612—81no—
200#11929611—81no—
201#11929607—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—81no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—41no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244#41×C79—81no—
245#41×C79—81no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×D4×C79—22no—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C79—22no—
252C22×C4×C79—21no—
253C22×C4×C79—21no—
254SD16×C79—81no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C23×C79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—82no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—81no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12011yescharacteristic
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308D316—21no—
309D316—21no—
310D316—81no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—82no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—42no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—81no—
325Dic158—82no—
326C8×C79—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79#57611yescharacteristic
351C4×C79#57711yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57811yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—81no—
362#18977—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—81no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#301211yescharacteristic
366C2×C79#301311yescharacteristic
367C2×C79#302211yescharacteristic
368D79—41no—
369D79—81no—
370#3547—791no—
371#3254—791no—
372#3248—791no—
373#3231—791no—
374#1654D7911yescharacteristic, complemented
375#1651—791no—
376#1649—791no—
377#1647—791no—
378#1646—791no—
379#1646—791no—
380#1644—791no—
381#1643—791no—
382#1550—791no—
383#1495—791no—
384#1480—791no—
385C79#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1582no—
387#555—791no—
388#555—1581no—
389#554—791no—
390#553—1581no—
391#552—1581no—
392D4×Q8—791no—
393#548—1581no—
394#547C2×D7911yescharacteristic
395#544—1581no—
396#542—1582no—
397#540—1581no—
398#537—1581no—
399#536—1581no—
400#533—791no—
401#533—791no—
402#532—791no—
403#529—791no—
404#500—791no—
405#498C2×D7911yescharacteristic
406#487—791no—
407#487—791no—
408#485—1582no—
409#479—1582no—
410#479—1581no—
411#477—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#474—791no—
415#474C2×D7911yescharacteristic
416#468—1581no—
417#468—1581no—
418#467—1581no—
419#465—1581no—
420#464—1581no—
421#462—791no—
422#461—791no—
423#461—791no—
424#461C2×D7911yescharacteristic
425#460—1581no—
426#431—791no—
427#423—791no—
428C2×C4⋊C8—791no—
429#333—791no—
430#333—791no—
431#332—791no—
432#332C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1581no—
443C22×Q8—1581no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C22×C8—1581no—
450C4⋊Q8—791no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#127—791no—
458#126—1581no—
459#126—1582no—
460#125—791no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#125—1581no—
465#124—791no—
466#124—1581no—
467#124—1582no—
468#124—1582no—
469#124—1582no—
470#123—22no—
471#123—1581no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—792no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1582no—
487#121—21no—
488#121—791no—
489#121—791no—
490#121—791no—
491#121—1581no—
492#121—1581no—
493#121—1582no—
494#121—1582no—
495#121—1582no—
496#121—1582no—
497#121—1581no—
498C4×Q8—792no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×D4—791no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510C4×D4C22×D7911yescharacteristic
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1582no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C42—791no—
520#107—21no—
521#107—1581no—
522#107—1581no—
523#107—1582no—
524#106—22no—
525#106—1581no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—1581no—
529C4⋊C8—1581no—
530C4⋊C8—1581no—
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—1581no—
535#103—1582no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1582no—
539#103—1581no—
540#102—21no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543C22⋊C8—1581no—
544C4×C8—791no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—6321no—
549#41—6321no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—792no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—6321no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578Q16—6321no—
579SD16—81no—
580SD16—6321no—
581SD16—6321no—
582M16—6321no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—6321no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C42—3161no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1582no—
636C42—1582no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—791no—
642C23—1581no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3162no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—6322no—
651Q8—6321no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—6321no—
660D4—6322no—
661D4—6321no—
662D4—6321no—
663D4—6321no—
664D4—6321no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—791no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1581no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22#120×D7911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—3162no—
724C4—6321no—
725C4—1581no—
726C4—1581no—
727C4—1581no—
728C4#1909936711yescharacteristic
729C4#1909936911yescharacteristic
730C4#1909937311yescharacteristic
731C4#1909937711yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3161no—
735C2—6321no—
736C2#2377270511yescharacteristic
737C2#2377271311yescharacteristic
738C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777777C2
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#18977
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774784C2semidirect
3. #23774739C2semidirect
4. #23774562C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762650C2semidirect
7. #23762635C2semidirect
8. #23762630C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. #23762089C2semidirect
13. #23761862C2semidirect
14. #23761797C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
374. #1654D79semidirect
385. C79#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777772
#237747842
#237747392
#237745622
#237626602
#237626502
#237626352
#237626302
#237626272
#237626172
#237626052
#237620892
#237618622
#237617972
C79×#16542
#1897779