Finite Group Databasebeta

← #1659×D79 #34269386

Subgroups — #1659×D79 #34269386

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D79C211yesmaximal, characteristic
2#497×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D79C212yesmaximal, complemented
4#23762708C212yesmaximal, complemented
5#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762705C212yesmaximal, complemented
8#23762704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79—21no—
13C2×SD16×D79—21no—
14#19099306—22no—
15#19099306—21no—
16#19099305—22no—
17#19099305—21no—
18#19099305C2211yescharacteristic
19#19099305C2212yes—
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D79—22no—
22#124×D79—21no—
23#124×D79C2212yes—
24#124×D79C2211yescharacteristic
25#120×D79—22no—
26#120×D79—21no—
27#19098958C2211yescharacteristic, complemented
28#19098957C2211yescharacteristic, complemented
29#19098956—21no—
30#19098955C2211yescharacteristic, complemented
31#19098954—21no—
32#19098925C2212yescomplemented
33#19098924—22no—
34#19098923C2212yescomplemented
35#19098922C2212yescomplemented
36#19098921—22no—
37#103×D79—22no—
38#102×D79—22no—
39#97×D79C2212yescomplemented
40#97×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098303C2211yescharacteristic, complemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C79C2212yescomplemented
51C24×D79—21no—
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79D412yes—
54C2×Q8×D79D411yescharacteristic
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79—22no—
57C2×D4×D79D412yes—
58C2×D4×D79D411yescharacteristic
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—44no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929611—21no—
66SD16×D79—44no—
67C2×C8×D79—21no—
68C2×C8×D79—22no—
69#14579161C2311yescharacteristic, complemented
70#14579160—22no—
71#14579159—21no—
72#14579150—22no—
73#14579150—21no—
74#14579150D412yes—
75#14579150D411yescharacteristic
76#14579149—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149C2312yes—
79#14579149C2311yescharacteristic
80#14579148—22no—
81#14579148—21no—
82#14579148D412yes—
83#14579148D411yescharacteristic
84#14579147—22no—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579147—22no—
88#14579147—22no—
89#14579147—22no—
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579147—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—21no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97#14579131—22no—
98#14579130—22no—
99#14579130—21no—
100#14579129—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C22⋊C4×D79—21no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C42×D79—21no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072C2312yescomplemented
120#14579072C2311yescharacteristic, complemented
121#14579071—22no—
122#14579071—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C79—22no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#120×C79—22no—
131#120×C79—21no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yescomplemented
135#97×C79C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—22no—
140C23×D79—82no—
141C23×D79—84no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—82no—
164D4×D79—84no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170Dic316—42no—
171#11929614—42no—
172#11929614—42no—
173#11929613—42no—
174#11929612—42no—
175#11929611—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C8×D79—24no—
179C8×D79—44no—
180C4⋊Dic79—22no—
181Dic79⋊C4—42no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208Q16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—82no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—816no—
237C22×D79#12011yescharacteristic
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—81no—
245D4×C79—82no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—81no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12012yes—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261D316—41no—
262D316—42no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—41no—
271Dic158—42no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—81no—
275Dic158—82no—
276Dic158—82no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—84no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—88no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—84no—
296C2×D79—88no—
297C2×D79#45312yes—
298C2×D79#45514yes—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304Dic79—21no—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309C2×#1659—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79C2×#45512yes—
314D79—81no—
315D79—82no—
316D79#165914yesdirect product factor
317C2×H(3,𝔽4)—791no—
318C2×#497—791no—
319C2×#489—792no—
320#1659—791no—
321#1659—792no—
322#1659—791no—
323#1659—792no—
324#1659—791no—
325#1659D7911yescharacteristic, direct product factor
326C2×#329—792no—
327C2×#329—791no—
328C79C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—1581no—
330C22×SD16—1581no—
331H(3,𝔽4)—791no—
332H(3,𝔽4)—792no—
333H(3,𝔽4)—1582no—
334H(3,𝔽4)—1581no—
335H(3,𝔽4)—1582no—
336H(3,𝔽4)—1581no—
337H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—791no—
339C2×#124—792no—
340C2×#124—791no—
341C2×#124—1581no—
342C2×#124—1582no—
343C2×#120—1581no—
344C2×#120—1582no—
345#497—791no—
346#497—791no—
347#497—791no—
348#497—1581no—
349#497—1581no—
350#497C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#489—792no—
352#489—792no—
353#489—792no—
354#489—1582no—
355#489—1582no—
356#489C2×D7912yescomplemented
357C2×#103—1582no—
358C2×#102—1582no—
359C2×#97—792no—
360C2×#97—791no—
361#329—791no—
362#329—792no—
363#329—792no—
364#329—792no—
365#329—792no—
366#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#329C2×D7912yescomplemented
368C25—1581no—
369C22×Q8—791no—
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—792no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1582no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—3164no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3164no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C22×C8—1582no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic, complemented
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—792no—
395#124—791no—
396#124—792no—
397#124—791no—
398#124—792no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#124—1581no—
415#124C22×D7912yes—
416#124C22×D7911yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1581no—
424#120—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427#120—1582no—
428#120—1581no—
429#120—1582no—
430#120—1581no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1582no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439#103—22no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—22no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#97—792no—
448#97—791no—
449#97—1582no—
450#97—1581no—
451#97C22×D7912yescomplemented
452#97C22×D7911yescharacteristic, complemented
453C24—21no—
454C24—6322no—
455C24—6324no—
456C24—1581no—
457C24—1582no—
458C24—1581no—
459C24—1582no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3164no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—6322no—
480C2×D4—6324no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4D4×D7912yes—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495Q16—42no—
496Q16—3162no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499SD16—42no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3164no—
506C2×C8—1584no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C42—21no—
532C42—791no—
533C42—792no—
534C42—1581no—
535C42—1582no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—3162no—
542C23—3164no—
543C23—3164no—
544C23—3164no—
545C23—3164no—
546C23—791no—
547C23—6321no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550C23—6322no—
551C23—6322no—
552C23—63216no—
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3161no—
560Q8—3162no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—6321no—
564Q8—6322no—
565Q8—6322no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6321no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6321no—
578D4—6322no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C8—1582no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—3161no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—792no—
610C22—794no—
611C22—6324no—
612C22—6328no—
613C22—6324no—
614C22—6328no—
615C22#120×D7911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—1581no—
625C4—1582no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—794no—
629C2—6321no—
630C2—6322no—
631C2#453×D7911yescharacteristic
632C2#455×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1659C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D79C2
hypercenter#1659D79
hypocenterC79C2×#1659
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497×D79C2semidirect
3. #489×D79C2semidirect
4. #23762708C2semidirect
5. #23762707C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762705C2semidirect
8. #23762704C2semidirect
9. #329×D79C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D79C22semidirect
27. #19098958C22semidirect
28. #19098957C22semidirect
30. #19098955C22semidirect
32. #19098925C22semidirect
34. #19098923C22semidirect
35. #19098922C22semidirect
39. #97×D79C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098303C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
47. #497×C79C22semidirect
48. #489×C79C22semidirect
49. #329×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
69. #14579161C23semidirect
119. #14579072C23semidirect
120. #14579072C23semidirect
125. C4⋊Q8×C79C23semidirect
134. #97×C79C23semidirect
135. #97×C79C23semidirect
316. D79#1659direct (N × H)
325. #1659D79direct (N × H)
328. C79C2×#1659semidirect
350. #497C2×D79semidirect
356. #489C2×D79semidirect
366. #329C2×D79semidirect
367. #329C2×D79semidirect
391. C4⋊Q8C22×D79semidirect
451. #97C22×D79semidirect
452. #97C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D792
#497×D792
#489×D792
#237627082
#237627072
#237627062
#237627052
#237627042
#329×D792
C79×#16592
C2×#165979