Finite Group Databasebeta

← C2×#23762705 #34269388

Subgroups — C2×#23762705 #34269388

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762705C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929614—21no—
10C22×#11929611—21no—
11#19099305—22no—
12#19099305—22no—
13#19099305—22no—
14#19099305C2214yes—
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579147—21no—
20C2×#14579131—21no—
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579129—21no—
23#19098955—22no—
24#19098955C2214yescomplemented
25#19098925—22no—
26#19098925C2214yescomplemented
27C2×#14579084—21no—
28C2×#14579081—21no—
29C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
31#19098303C2214yescomplemented
32#19098302C2214yescomplemented
33#19098302C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C79C2211yescharacteristic
36#489×C79—22no—
37#489×C79C2214yescomplemented
38C2×#103×C79—21no—
39C2×#102×C79—21no—
40C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D79—21no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316—21no—
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929614—44no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×#11929611—44no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55#14579150—24no—
56#14579150—24no—
57#14579149—21no—
58#14579149—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149—21no—
61#14579149D412yes—
62#14579149D412yes—
63#14579149C2312yes—
64#14579149C2312yes—
65#14579147—24no—
66#14579147—24no—
67#14579147—24no—
68#14579147—24no—
69#14579131—24no—
70#14579131—24no—
71#14579131—24no—
72#14579131—24no—
73#14579129—24no—
74#14579129—24no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579084—24no—
84#14579081—24no—
85#14579072—21no—
86#14579072—21no—
87#14579072C2312yescomplemented
88#14579072C2312yescomplemented
89C22×Q8×C79—21no—
90C22×Q8×C79D411yescharacteristic
91C22×D4×C79D411yescharacteristic
92C22×C8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2312yescomplemented
97#124×C79—21no—
98#124×C79—21no—
99#124×C79D412yes—
100#124×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#103×C79—24no—
107#102×C79—24no—
108#97×C79—21no—
109#97×C79C2312yescomplemented
110C23×D79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—24no—
113C23×D79—82no—
114C23×D79—82no—
115C23×D79—82no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—82no—
133C2×C22⋊D79—82no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136#11929614—48no—
137#11929611—48no—
138C2×C79⋊C8—24no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—42no—
142C22⋊Dic79—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—24no—
154C24×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—42no—
158C2×Q8×C79—42no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—42no—
164C2×D4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—42no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79#12011yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—84no—
198C22×D79—84no—
199C22×D79—84no—
200C22×D79—816no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—81no—
205Q8×C79—82no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—81no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—84no—
222C22⋊D79—84no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—81no—
230D316—81no—
231D316—84no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—24no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—84no—
243C22×C79#45312yes—
244C22×C79#45512yes—
245C22×C79#45512yes—
246C22×C79C2×#12011yescharacteristic
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—816no—
254C2×D79—84no—
255C2×D79—84no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—82no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266C2×#1659—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—82no—
268C2×C79#165914yescomplemented
269C2×C79C2×#45311yescharacteristic
270C2×C79C2×#45511yescharacteristic
271C2×C79C2×#45511yescharacteristic
272D79—82no—
273D79—82no—
274C2×H(3,𝔽4)—791no—
275C2×#497—791no—
276C2×#489—791no—
277C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
278#1659—798no—
279C2×#329—791no—
280C2×#329—791no—
281C2×#329—791no—
282C79C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—1581no—
284C22×SD16—1581no—
285H(3,𝔽4)—794no—
286H(3,𝔽4)—1582no—
287H(3,𝔽4)—1582no—
288H(3,𝔽4)—1582no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
290C2×#124—791no—
291C2×#124—791no—
292C2×#124—1581no—
293C2×#124—1581no—
294C2×#124—1581no—
295C2×#124C2×D7911yescharacteristic
296C2×#120—1581no—
297C2×#120—1581no—
298C2×#120—1581no—
299#497—794no—
300#497—1582no—
301#489—22no—
302#489—794no—
303#489—1582no—
304#489C2×D7914yescomplemented
305C2×#103—21no—
306C2×#103—1581no—
307C2×#102—21no—
308C2×#102—1581no—
309C2×#97—791no—
310C2×#97—791no—
311C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#329—794no—
313#329—794no—
314#329—794no—
315C25—1581no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—791no—
318C22×Q8—791no—
319C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320C22×D4—791no—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—1581no—
323C22×D4—1581no—
324C22×D4—1581no—
325C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
326C2×Q16—3164no—
327C2×Q16—1584no—
328C2×SD16—3164no—
329C2×SD16—1584no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1581no—
332C22×C8—1581no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D7912yescomplemented
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—792no—
340#124—792no—
341#124—792no—
342#124—792no—
343#124—1584no—
344#124—1584no—
345#124—1584no—
346#124—1584no—
347#124—1584no—
348#124—1584no—
349#124—1581no—
350#124—1581no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#124C22⋊D7912yes—
354#124C22×D7912yes—
355#120—1584no—
356#120—1584no—
357#120—1584no—
358#120—1584no—
359#120—1584no—
360#120—1584no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C42—1581no—
373C2×C42C22×D7911yescharacteristic
374#103—24no—
375#103—1584no—
376#102—24no—
377#102—1584no—
378#97—21no—
379#97—792no—
380#97—792no—
381#97—1581no—
382#97—1581no—
383#97C22×D7912yescomplemented
384C24—21no—
385C24—6322no—
386C24—6322no—
387C24—6322no—
388C24—1584no—
389C24—1581no—
390C24—1581no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—3162no—
398C2×Q8—3162no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—3162no—
408C2×D4—792no—
409C2×D4—792no—
410C2×D4—6322no—
411C2×D4—6322no—
412C2×D4—6322no—
413C2×D4—1584no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426Q16—3168no—
427SD16—3168no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—3162no—
431C2×C8—1582no—
432C2×C8—1584no—
433C2×C8—1582no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C42—1584no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—3162no—
463C23—3162no—
464C23—3162no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—6324no—
469C23—6324no—
470C23—6324no—
471C23—63216no—
472C23—1582no—
473C23—1582no—
474C23#1457912911yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—3162no—
481Q8—3162no—
482Q8—6321no—
483Q8—6321no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—6321no—
489D4—6321no—
490D4—6324no—
491D4—6324no—
492D4—6324no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4#1457912911yescharacteristic
505C2×C4#1457912911yescharacteristic
506C2×C4#1457912911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—3162no—
512C8—1584no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—63216no—
524C22—6324no—
525C22—6324no—
526C22#1909872912yes—
527C22#1909873912yes—
528C22#1909874012yes—
529C22C2×#1457912911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C2—82no—
541C2—6322no—
542C2—6322no—
543C2#2376270514yesdirect product factor
544C2C2×#1909872911yescharacteristic
545C2C2×#1909873911yescharacteristic
546C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099305C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79C2×#1659
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098955C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762705C2direct (N × H)
5. C2×#19098303C2semidirect
6. C2×#19098302C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#489×C79C2semidirect
24. #19098955C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
29. C2×#14579072C22semidirect
30. C2×#14579072C22semidirect
31. #19098303C22semidirect
32. #19098302C22semidirect
33. #19098302C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
37. #489×C79C22semidirect
40. C2×#97×C79C22semidirect
87. #14579072C23semidirect
88. #14579072C23semidirect
96. C4⋊Q8×C79C23semidirect
109. #97×C79C23semidirect
268. C2×C79#1659semidirect
277. C2×#489D79semidirect
282. C79C2×#1659semidirect
289. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
304. #489C2×D79semidirect
311. C2×#97C2×D79semidirect
336. C4⋊Q8C22×D79semidirect
383. #97C22×D79semidirect
543. C2#23762705direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993052
C2×#190989552
C2×#190989252
#237627052
C2×#190983032
C2×#190983022
C2×#489×C792
C2×#165979