Finite Group Databasebeta

← C2×#23762707 #34269390

Subgroups — C2×#23762707 #34269390

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098923C212yesmaximal, complemented
4#23762707C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098302C212yesmaximal, complemented
6C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11929614—21no—
8C22×#11929612—21no—
9#19099305—24no—
10#19099305—22no—
11#19099305C2214yes—
12C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579150—21no—
14C2×#14579149C2212yes—
15C2×#14579147—22no—
16C2×#14579131—22no—
17C2×#14579129—21no—
18#19098958—22no—
19#19098958C2214yescomplemented
20#19098923—24no—
21#19098923C2218yescomplemented
22C2×#14579086—22no—
23C2×#14579083—22no—
24C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
25#19098302C2218yescomplemented
26C2×#124×C79C2211yescharacteristic
27C2×#97×C79C2212yescomplemented
28#329×C79C2214yescomplemented
29C24×D79—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158D412yes—
32C22×D316—21no—
33C22×D316D412yes—
34C22×C22⋊D79—22no—
35C2×#11929614—24no—
36C2×#11929614—44no—
37C2×#11929612—24no—
38C2×#11929612—44no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40#14579161—22no—
41#14579161—21no—
42#14579161C2312yescomplemented
43#14579150—24no—
44#14579150—24no—
45#14579149—22no—
46#14579149—22no—
47#14579149D414yes—
48#14579149C2314yes—
49#14579147—28no—
50#14579147—28no—
51#14579131—28no—
52#14579131—28no—
53#14579129—24no—
54#14579129—24no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61#14579086—28no—
62#14579083—28no—
63#14579072—21no—
64#14579072C2312yescomplemented
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C22×C8×C79—22no—
68#124×C79—22no—
69#124×C79D412yes—
70#124×C79C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C79—22no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73#97×C79—22no—
74#97×C79C2314yescomplemented
75C23×D79—22no—
76C23×D79—24no—
77C23×D79—82no—
78C23×D79—84no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—22no—
81C2×Dic158—44no—
82C2×Dic158—42no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158C2×D414yes—
86C2×D316—24no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—44no—
89C2×D316—82no—
90C2×D316C2×D414yes—
91C2×C22⋊D79—28no—
92C2×C22⋊D79—84no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—41no—
95#11929614—48no—
96#11929612—48no—
97C2×C79⋊C8—24no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—24no—
102(C2×D79)⋊C4—28no—
103(C2×D79)⋊C4—24no—
104(C2×D79)⋊C4—24no—
105(C2×D79)⋊C4—24no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107C4×Dic79—24no—
108C24×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—42no—
111C2×Q8×C79C2×D412yes—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—42no—
114C2×D4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2×D412yes—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—24no—
119C2×C8×C79—44no—
120C22⋊C4×C79—24no—
121C22⋊C4×C79—24no—
122C42×C79C2×D412yes—
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2411yescharacteristic
125C23×C79—22no—
126C23×C79—42no—
127C23×C79—44no—
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C22×D79—24no—
130C22×D79—44no—
131C22×D79—44no—
132C22×D79—44no—
133C22×D79—84no—
134C22×D79—88no—
135C22×D79—816no—
136Q8×C79—42no—
137Q8×C79—81no—
138D4×C79—42no—
139D4×C79—81no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—24no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12012yes—
146C2×C4×C79C22×D412yes—
147C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D79—88no—
149C2×Dic79—24no—
150C2×Dic79—44no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—82no—
153D316—44no—
154D316—82no—
155D316—84no—
156Dic158—44no—
157Dic158—42no—
158Dic158—42no—
159Dic158—82no—
160Dic158—82no—
161C8×C79—44no—
162C79⋊C8—24no—
163C22×C79—42no—
164C22×C79—44no—
165C22×C79—84no—
166C22×C79#45312yes—
167C22×C79#45514yes—
168C22×C79C2×#12011yescharacteristic
169C2×D79—44no—
170C2×D79—44no—
171C2×D79—44no—
172C2×D79—816no—
173C2×D79—88no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—22no—
177C4×C79—22no—
178C4×C79—42no—
179Dic79—44no—
180Dic79—82no—
181C2×#1659—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—82no—
183C2×C79#165914yescomplemented
184C2×C79C2×#45311yescharacteristic
185C2×C79C2×#45512yes—
186D79—84no—
187C2×H(3,𝔽4)—791no—
188C2×#497—791no—
189C2×#489—792no—
190#1659—798no—
191C2×#329—792no—
192C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
193C79C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—1581no—
195C22×SD16—1581no—
196H(3,𝔽4)—794no—
197H(3,𝔽4)—1584no—
198H(3,𝔽4)—1582no—
199C2×C4⋊Q8—791no—
200C2×#124—792no—
201C2×#124—1582no—
202C2×#124—1581no—
203C2×#124C2×D7911yescharacteristic
204C2×#120—1582no—
205C2×#120—1581no—
206#497—794no—
207#497—1582no—
208#489—798no—
209#489—1584no—
210C2×#103—1582no—
211C2×#102—1582no—
212C2×#97—791no—
213C2×#97C2×D7912yescomplemented
214#329—798no—
215#329C2×D7914yescomplemented
216C25—1581no—
217C22×Q8—792no—
218C22×Q8—1581no—
219C22×Q8D31611yescharacteristic
220C22×D4—792no—
221C22×D4—1581no—
222C22×D4—1582no—
223C22×D4D31611yescharacteristic
224C2×Q16—3164no—
225C2×Q16—1584no—
226C2×SD16—3164no—
227C2×SD16—1584no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—1581no—
230C4⋊Q8—792no—
231C4⋊Q8—1582no—
232C4⋊Q8—1581no—
233#124—22no—
234#124—794no—
235#124—794no—
236#124—1588no—
237#124—1588no—
238#124—1584no—
239#124—1584no—
240#124—1582no—
241#124—1582no—
242#124D31612yes—
243#124C22×D7912yes—
244#120—1588no—
245#120—1588no—
246#120—1584no—
247#120—1584no—
248C2×C4⋊C4—1582no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1582no—
253C2×C22⋊C4—1582no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42C22×D7911yescharacteristic
256#103—1588no—
257#102—1588no—
258#97—22no—
259#97—792no—
260#97—1581no—
261#97C22×D7914yescomplemented
262C24—21no—
263C24—6322no—
264C24—6324no—
265C24—1584no—
266C24—1582no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—3164no—
270C2×Q8—3162no—
271C2×Q8—3162no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—794no—
274C2×Q8—1582no—
275C2×Q8—1582no—
276C2×Q8C2×D31612yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—3164no—
280C2×D4—794no—
281C2×D4—6322no—
282C2×D4—6324no—
283C2×D4—1584no—
284C2×D4—1588no—
285C2×D4—1582no—
286C2×D4C2×D31612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4D4×D7912yes—
291C22×C4C2×D31611yescharacteristic
292Q16—3168no—
293SD16—3168no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—1584no—
297C2×C8—1582no—
298C4⋊C4—3162no—
299C4⋊C4—1584no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—1588no—
303C22⋊C4—1584no—
304C22⋊C4—1584no—
305C22⋊C4—1584no—
306C22⋊C4—1584no—
307C22⋊C4—1584no—
308C42—1584no—
309C42D4×D7912yes—
310C42C2×D31611yescharacteristic
311C42C23×D7911yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—3164no—
316C23—3164no—
317C23—3164no—
318C23—6324no—
319C23—6328no—
320C23—63216no—
321C23—1584no—
322C23#1457913111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—3164no—
326Q8—3162no—
327Q8—3162no—
328Q8—6322no—
329Q8—6322no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—3164no—
333D4—6322no—
334D4—6324no—
335D4—6328no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—3164no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—6322no—
343C2×C4—1584no—
344C2×C4#1457913111yescharacteristic
345C2×C4#1457913112yes—
346C2×C4C2×D4×D7912yes—
347C2×C4C22×D31611yescharacteristic
348C8—44no—
349C8—1584no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—84no—
353C22—3164no—
354C22—3164no—
355C22—3164no—
356C22—63216no—
357C22—6328no—
358C22#1909873312yes—
359C22#1909874214yes—
360C22C2×#1457913111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—3164no—
367C4—6322no—
368C2—82no—
369C2—6324no—
370C2#2376270714yesdirect product factor
371C2C2×#1909873311yescharacteristic
372C2C2×#1909874212yes—
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099305C2
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79C2×#1659
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098958C2semidirect
3. C2×#19098923C2semidirect
4. #23762707C2direct (N × H)
5. C2×#19098302C2semidirect
6. C2×#329×C79C2semidirect
12. C2×#14579161C22semidirect
19. #19098958C22semidirect
21. #19098923C22semidirect
24. C2×#14579072C22semidirect
25. #19098302C22semidirect
27. C2×#97×C79C22semidirect
28. #329×C79C22semidirect
42. #14579161C23semidirect
64. #14579072C23semidirect
74. #97×C79C23semidirect
183. C2×C79#1659semidirect
192. C2×#329D79semidirect
193. C79C2×#1659semidirect
213. C2×#97C2×D79semidirect
215. #329C2×D79semidirect
261. #97C22×D79semidirect
370. C2#23762707direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993052
C2×#190989582
C2×#190989232
#237627072
C2×#190983022
C2×#329×C792
C2×#165979