Finite Group Databasebeta

← C2×#23762694 #34269396

Subgroups — C2×#23762694 #34269396

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762694C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929613—21no—
10C22×#11929611—21no—
11C22×D632—21no—
12C22×#11929609—21no—
13#19099307—22no—
14#19099307—22no—
15#19099307—22no—
16#19099307C2214yescomplemented
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579145—21no—
21C2×#14579143—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579137—21no—
24C2×#14579134—21no—
25C2×#14579133—21no—
26#19098953—22no—
27#19098953C2214yescomplemented
28#19098952—22no—
29#19098952C2214yescomplemented
30#19098928—22no—
31#19098928C2214yescomplemented
32C2×#14579083—21no—
33C2×#14579083—21no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098302C2214yescomplemented
37C2×#124×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39C2×#97×C79C2211yescharacteristic
40#329×C79C2214yescomplemented
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D79—21no—
47C22×C22⋊D79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C2×#11929613—24no—
51C2×#11929613—44no—
52C2×#11929611—24no—
53C2×#11929611—44no—
54C2×D632—24no—
55C2×D632—44no—
56C2×#11929609—24no—
57C2×#11929609—44no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158C2312yes—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153D412yes—
66#14579153C2312yes—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149C2312yes—
71#14579145—24no—
72#14579145—24no—
73#14579143—24no—
74#14579143—24no—
75#14579138—24no—
76#14579138—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—24no—
79#14579134—24no—
80#14579134—24no—
81#14579133—24no—
82#14579133—24no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93#14579083—24no—
94#14579083—24no—
95#14579072—21no—
96#14579072C2312yes—
97C22×Q8×C79D411yescharacteristic
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101#124×C79—21no—
102#124×C79—21no—
103#124×C79D412yes—
104#124×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#97×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110#97×C79C2312yes—
111#97×C79C2312yes—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—41no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—82no—
134C2×C22⋊D79—82no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—82no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—82no—
142#11929613—48no—
143#11929611—48no—
144D632—48no—
145#11929609—48no—
146C2×C79⋊C8—24no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C24×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79—24no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—42no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—82no—
199C22×D79—82no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—81no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—81no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—84no—
216C22⋊D79—84no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—84no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—44no—
230D316—81no—
231D316—82no—
232D316—82no—
233D316—82no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—42no—
236Dic158—81no—
237C8×C79—24no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—24no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—84no—
244C22×C79#45312yes—
245C22×C79#45312yes—
246C22×C79#45412yes—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—84no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—164no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—42no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266C2×#1656—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—82no—
268C2×C79#165614yescomplemented
269C2×C79C2×#45311yescharacteristic
270C2×C79C2×#45311yescharacteristic
271C2×C79C2×#45411yescharacteristic
272D79—82no—
273D79—162no—
274C2×#562—791no—
275C2×#496—791no—
276C2×#496—791no—
277C2×#490—791no—
278#1656—798no—
279C2×#330—791no—
280C2×#329—791no—
281C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
282C79C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×SD16—1581no—
284C22×SD16—1581no—
285C22×D8—1581no—
286C22×D8—1581no—
287#562—794no—
288#562—1582no—
289#562—1582no—
290#562—1582no—
291C2×#127—791no—
292C2×#125—791no—
293C2×#124—791no—
294C2×#124C2×D7911yescharacteristic
295C2×#123—1581no—
296C2×#123—1581no—
297C2×C22⋊Q8—1581no—
298C2×C22⋊Q8—1581no—
299C2×#121—1581no—
300C2×#121—1581no—
301#496—794no—
302#496—794no—
303#496—1582no—
304#496—1582no—
305#490—794no—
306#490—1582no—
307C2×#102—1581no—
308C2×#102—1581no—
309C2×#97—791no—
310C2×#97C2×D7911yescharacteristic
311C2×#97C2×D7911yescharacteristic
312#330—794no—
313#329—794no—
314#329C2×D7914yescomplemented
315C22×Q8—791no—
316C22×Q8D31611yescharacteristic
317C22×D4—791no—
318C22×D4—1581no—
319C22×D4—1581no—
320C22×D4—1581no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1581no—
323C22×D4D31611yescharacteristic
324C23×C4—1581no—
325C23×C4—1581no—
326C2×SD16—3164no—
327C2×SD16—3164no—
328C2×SD16—1584no—
329C2×SD16—1584no—
330C2×D8—3164no—
331C2×D8—3164no—
332C2×D8—1584no—
333C2×D8—1584no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—1581no—
337#127—792no—
338#127—1581no—
339#127—1581no—
340#127—1581no—
341#125—792no—
342#125—792no—
343#125—1581no—
344#125—1581no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—792no—
348#124—792no—
349#124—1581no—
350#124—1581no—
351#124D31612yes—
352#124C22×D7912yes—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1584no—
361#121—1584no—
362#121—1584no—
363#121—1584no—
364#121—1584no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378#102—1584no—
379#102—1584no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—792no—
383#97—1581no—
384#97C22×D7912yes—
385#97C22×D7912yes—
386C24—21no—
387C24—3161no—
388C24—1581no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—3162no—
392C2×Q8—792no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8C2×D31612yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—3161no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—6322no—
408C2×D4—6322no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4C2×D31612yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—6322no—
418C22×C4—6322no—
419C22×C4—1584no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1584no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427SD16—3168no—
428SD16—3168no—
429D8—3168no—
430D8—3168no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1584no—
436C2×C8—1582no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—792no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C42D4×D7911yescharacteristic
459C42C2×D31611yescharacteristic
460C42C23×D7911yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—3162no—
469C23—6322no—
470C23—6322no—
471C23—6322no—
472C23—1582no—
473C23#1457913111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3162no—
477Q8—6321no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3164no—
486D4—6321no—
487D4—6322no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490D4—6324no—
491D4—6324no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—6324no—
501C2×C4—6324no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4#1457913111yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×D31611yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—1584no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—6324no—
522C22—6322no—
523C22—6322no—
524C22—6322no—
525C22—12644no—
526C22#1909873212yes—
527C22#1909873312yes—
528C22#1909873712yes—
529C22C2×#1457913111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—3162no—
540C2—82no—
541C2—6322no—
542C2—12642no—
543C2#2376269414yesdirect product factor
544C2C2×#1909873211yescharacteristic
545C2C2×#1909873311yescharacteristic
546C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC23×C79#120
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79C2×#1656
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099307C2semidirect
2. C2×#19098953C2semidirect
3. C2×#19098952C2semidirect
4. C2×#19098928C2semidirect
5. #23762694C2direct (N × H)
6. C2×#19098304C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#329×C79C2semidirect
16. #19099307C22semidirect
27. #19098953C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
31. #19098928C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098302C22semidirect
40. #329×C79C22semidirect
268. C2×C79#1656semidirect
281. C2×#329D79semidirect
282. C79C2×#1656semidirect
314. #329C2×D79semidirect
543. C2#23762694direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
C2×#190989532
C2×#190989522
C2×#190989282
#237626942
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#329×C792
C2×#165679