Finite Group Databasebeta

← C2×#23762716 #34269400

Subgroups — C2×#23762716 #34269400

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929614—21no—
10C22×#11929611—21no—
11#19099307—22no—
12#19099307—22no—
13#19099307—22no—
14#19099307C2214yes—
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579134—21no—
22C2×#14579133—21no—
23#19098969—22no—
24#19098969C2214yescomplemented
25#19098955—22no—
26#19098955C2214yescomplemented
27C2×#14579094—21no—
28C2×#14579092—21no—
29C2×#14579072C2211yescharacteristic
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098304C2214yescomplemented
32#19098303C2214yescomplemented
33#19098302C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×#124×C79C2211yescharacteristic
36#489×C79—22no—
37#489×C79C2214yescomplemented
38C2×#103×C79—21no—
39C2×#102×C79—21no—
40C2×#97×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929614—44no—
49C2×#11929611—24no—
50C2×#11929611—44no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579153—21no—
54#14579153—21no—
55#14579153D412yes—
56#14579153C2312yes—
57#14579149—21no—
58#14579149—21no—
59#14579149D412yes—
60#14579149C2312yes—
61#14579145—24no—
62#14579145—24no—
63#14579143—24no—
64#14579143—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579137—24no—
68#14579137—24no—
69#14579134—24no—
70#14579134—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83#14579094—24no—
84#14579092—24no—
85#14579072—21no—
86#14579072—21no—
87#14579072C2312yes—
88#14579072C2312yes—
89C22×Q8×C79—21no—
90C22×Q8×C79D411yescharacteristic
91C22×D4×C79D411yescharacteristic
92C22×C8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2312yes—
97#124×C79—21no—
98#124×C79—21no—
99#124×C79D412yes—
100#124×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#103×C79—24no—
107#102×C79—24no—
108#97×C79—21no—
109#97×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—82no—
120C2×C22⋊D79—82no—
121C22×Dic79—24no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—82no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—82no—
128#11929614—48no—
129#11929611—48no—
130C2×C79⋊C8—24no—
131C2×C79⋊C8—24no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C24×C79—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—42no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79—42no—
156C2×Q8×C79—41no—
157C2×Q8×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—42no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2411yescharacteristic
180C23×C79—22no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79—42no—
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—81no—
193Q8×C79—82no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—81no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—84no—
210C22⋊D79—84no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—84no—
218D316—42no—
219D316—81no—
220C4×D79—84no—
221Dic158—42no—
222Dic158—81no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—24no—
225C79⋊C8—24no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—84no—
230C22×C79#45312yes—
231C22×C79#45512yes—
232C22×C79#45612yes—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—84no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249C2×#1661—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—82no—
251C2×C79#166114yescomplemented
252C2×C79C2×#45311yescharacteristic
253C2×C79C2×#45511yescharacteristic
254C2×C79C2×#45611yescharacteristic
255D79—82no—
256C2×#562—791no—
257C2×#501—791no—
258C2×#497—791no—
259C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
260#1661—798no—
261C2×#330—791no—
262C2×#329—791no—
263C2×#329—791no—
264C79C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1581no—
266C22×SD16—1581no—
267#562—794no—
268#562—1582no—
269#562—1582no—
270#562—1582no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#125—791no—
273C2×#124—791no—
274C2×#124C2×D7911yescharacteristic
275C2×#123—1581no—
276C2×#123—1581no—
277C2×C22⋊Q8—1581no—
278C2×C22⋊Q8—1581no—
279C2×#121—1581no—
280C2×#121—1581no—
281#501—794no—
282#501—1582no—
283#497—794no—
284#497—1582no—
285#489—22no—
286#489C2×D7914yescomplemented
287C2×#107—1581no—
288C2×#106—1581no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291C2×#97—791no—
292C2×#97—791no—
293C2×#97C2×D7911yescharacteristic
294#330—794no—
295#329—794no—
296#329—794no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—791no—
299C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
300C22×D4—791no—
301C22×D4—1581no—
302C22×D4—1581no—
303C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
304C23×C4—1581no—
305C23×C4—1581no—
306C2×Q16—3164no—
307C2×Q16—1584no—
308C2×SD16—3164no—
309C2×SD16—1584no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1581no—
312C22×C8—1581no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D7912yes—
317#125—792no—
318#125—792no—
319#125—1581no—
320#125—1581no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—792no—
324#124—792no—
325#124—1581no—
326#124—1581no—
327#124C22⋊D7912yes—
328#124C22×D7912yes—
329#123—1584no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337#121—1584no—
338#121—1584no—
339#121—1584no—
340#121—1584no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1584no—
357#106—1584no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#97—21no—
361#97—792no—
362#97—792no—
363#97—1581no—
364#97—1581no—
365#97C22×D7912yes—
366C24—21no—
367C24—1581no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—3162no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—3162no—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—6322no—
383C2×D4—6322no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—6322no—
391C22×C4—6322no—
392C22×C4—1584no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400Q16—3168no—
401SD16—3168no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—1584no—
405C2×C8—1584no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8—1582no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C42C23×D7911yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—1582no—
444C23#1457912911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—3162no—
451Q8—6321no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—3162no—
455D4—6321no—
456D4—6324no—
457D4—6324no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—6324no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4#1457912911yescharacteristic
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1584no—
481C8—1584no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—6324no—
490C22#1909872912yes—
491C22#1909874012yes—
492C22#1909874412yes—
493C22C2×#1457912911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C2—82no—
506C2—6322no—
507C2#2376271614yesdirect product factor
508C2C2×#1909872911yescharacteristic
509C2C2×#1909874011yescharacteristic
510C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099307C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79C2×#1661
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098969C2semidirect
3. C2×#19098955C2semidirect
4. #23762716C2direct (N × H)
5. C2×#19098304C2semidirect
6. C2×#19098303C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#489×C79C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
26. #19098955C22semidirect
31. #19098304C22semidirect
32. #19098303C22semidirect
33. #19098302C22semidirect
37. #489×C79C22semidirect
251. C2×C79#1661semidirect
259. C2×#489D79semidirect
264. C79C2×#1661semidirect
286. #489C2×D79semidirect
507. C2#23762716direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
C2×#190989692
C2×#190989552
#237627162
C2×#190983042
C2×#190983032
C2×#190983022
C2×#489×C792
C2×#166179