Subgroups — C₂×#23762717 #34269402

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762717	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#562×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11929614	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098973	—	2	2	no	—
13	#19098973	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19098958	—	2	2	no	—
15	#19098958	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19098922	—	2	2	no	—
17	#19098922	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579092	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579085	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098305	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098303	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098303	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#562×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#562×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#562×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#562×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
43	C₂×#11929614	—	4	4	no	—
44	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14579161	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	1	no	—
52	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579094	—	2	4	no	—
56	#14579092	—	2	4	no	—
57	#14579085	—	2	4	no	—
58	#14579082	—	2	4	no	—
59	#14579072	—	2	1	no	—
60	#14579072	—	2	1	no	—
61	#14579072	—	2	1	no	—
62	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
74	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
75	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
78	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
79	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
80	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
81	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
88	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	#11929614	—	4	8	no	—
116	#11929612	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
196	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₉	#456	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#1661	—	79	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₉	#1661	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#562	D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#501	—	79	1	no	—
258	C₂×#497	—	79	1	no	—
259	C₂×#489	—	79	1	no	—
260	#1661	—	79	8	no	—
261	C₂×#330	—	79	1	no	—
262	C₂×#329	—	79	1	no	—
263	C₂×#329	—	79	1	no	—
264	C₇₉	C₂×#1661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
267	#562	—	2	2	no	—
268	#562	—	2	2	no	—
269	#562	—	2	2	no	—
270	#562	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
272	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	—	2	1	no	—
276	C₂×#123	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	#501	—	79	4	no	—
282	#501	—	158	2	no	—
283	#497	—	79	4	no	—
284	#497	—	158	2	no	—
285	#489	—	79	4	no	—
286	#489	—	158	2	no	—
287	C₂×#107	—	158	1	no	—
288	C₂×#106	—	158	1	no	—
289	C₂×#103	—	158	1	no	—
290	C₂×#102	—	158	1	no	—
291	C₂×#97	—	79	1	no	—
292	C₂×#97	—	79	1	no	—
293	C₂×#97	—	79	1	no	—
294	#330	—	79	4	no	—
295	#329	—	79	4	no	—
296	#329	—	79	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
317	#125	—	2	1	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
320	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
326	#124	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
327	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	158	4	no	—
357	#106	—	158	4	no	—
358	#103	—	158	4	no	—
359	#102	—	158	4	no	—
360	#97	—	79	2	no	—
361	#97	—	79	2	no	—
362	#97	—	79	2	no	—
363	#97	—	158	1	no	—
364	#97	—	158	1	no	—
365	#97	—	158	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	316	8	no	—
401	SD₁₆	—	316	8	no	—
402	C₂×C₈	—	316	2	no	—
403	C₂×C₈	—	158	2	no	—
404	C₂×C₈	—	158	4	no	—
405	C₂×C₈	—	158	4	no	—
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	158	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	1	no	—
448	Q₈	—	8	1	no	—
449	Q₈	—	316	2	no	—
450	Q₈	—	316	2	no	—
451	Q₈	—	632	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	632	2	no	—
473	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	316	2	no	—
480	C₈	—	158	4	no	—
481	C₈	—	158	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	#19098731	1	2	yes	—
491	C₂²	#19098741	1	2	yes	—
492	C₂²	#19098746	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	632	2	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#23762717	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#19098731	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19098741	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19098746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#562×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×#562	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1661
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098973	C₂	semidirect
2. C₂×#19098958	C₂	semidirect
3. C₂×#19098922	C₂	semidirect
4. #23762717	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098305	C₂	semidirect
6. C₂×#19098303	C₂	semidirect
7. C₂×#19098303	C₂	semidirect
13. #19098973	C₂²	semidirect
15. #19098958	C₂²	semidirect
17. #19098922	C₂²	semidirect
25. #19098305	C₂²	semidirect
26. #19098303	C₂²	semidirect
27. #19098303	C₂²	semidirect
252. C₂×C₇₉	#1661	semidirect
264. C₇₉	C₂×#1661	semidirect
507. C₂	#23762717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098973	2
C₂×#19098958	2
C₂×#19098922	2
#23762717	2
C₂×#19098305	2
C₂×#19098303	2
C₂×#562×C₇₉	2
C₂×#1661	79

Subgroups — C2×#23762717 #34269402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762717 #34269402